北师大版 (2019)必修 第二册2.1 角的概念推广同步达标检测题

【名师】2.1 角的概念推广课时练习

一．填空题

1．若扇形的周长是，面积，则扇形圆心角的弧度数的绝对值为__________．

2．你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了1小时，则分针转过的角的弧度数是_______.

3．已知大小为的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所夹扇形的面积为______.

4．如图，设点是单位圆上的一个定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所转过的弧长为，弦的长为，则关于的函数解析式是________（要求最简结果）.

5．已知某扇形的半径为，面积为，那么该扇形的弧长为________.

6．已知扇形的周长为4，面积为1，则扇形的圆心角为__________；

7．终边在轴上的角的集合是____________．

8．已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为_______.

9．已知一个扇形的周长为4，则扇形面积的最大值为______.

10．终边在第二象限角平分线上的所有角的集合用弧度制表示为____________.

11．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______．

12．圆心角为1弧度的扇形半径为1，则该扇形的周长为________，面积为________.

13．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.

14．已知一扇形弧长为，所在圆半径为2,则扇形面积为________.

15．若劣弧所在圆的半径为，所对的圆心角为，若扇形的周长为，则半径为________，扇形的面积为_________.

参考答案与试题解析

1．【答案】2

【解析】设半径为，弧长，可得面积S和周长的表达式，解方程组即可求解.

【详解】

设扇形的半径为，弧长，面积为，则

，，，，．

【点睛】

本题考查扇形的弧度数，掌握扇形的周长与面积公式是关键，属于基础题.

2．【答案】

【解析】根据小时，分针针转过周，一个周角为，即可得到答案.

【详解】

由于经过小时，分针转过个周角，因周角为，又顺时针旋转得到的角是负角，故分针转过的角的弧度数是.

故答案为：.

【点睛】

本题考查的知识点是弧度制，属于基础题.

3．【答案】.

【解析】根据圆心角及弦长求得扇形的半径,进而求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形面积.

【详解】

因为圆心角为

圆心角所对的弦长为2,则扇形的半径为2

所以扇形的弧长为

所以由面积公式可得

故答案为:

【点睛】

本题考查了扇形的弧长及面积求法,属于基础题.

4．【答案】

【解析】由弧长公式可得，所以，又，再由两点距离公式运算即可得解.

【详解】

解：因为此圆为单位圆，

又点所转过的弧长为，则，

所以，又，

则，

 故答案为：.

【点睛】

本题考查了弧长公式及两点距离公式，主要考查了二倍角的余弦公式，重点考查了运算能力，属基础题.

5．【答案】

【解析】根据扇形面积公式可求得答案.

【详解】

设该扇形的弧长为,由扇形的面积,可得,解得.

故答案为.

【点睛】

本题考查了扇形面积公式的应用,考查了学生的计算能力,属于基础题.

6．【答案】2

【解析】根据扇形的弧长公式： ，面积公式：即可求解。

【详解】

设扇形半径为，圆心角为，则 即

故答案为：2

【点睛】

本题考查了扇形的弧长公式．面积公式，属于基础题。

7．【答案】

【解析】由于终边在y轴的非负半轴上的角的集合为

而终边在y轴的非正半轴上的角的集合为，那么利用，展开统一形式，得到，故答案为

考点：本试题主要是考查了终边相同的角的集合的表示。

点评：理解终边相同的角的集合的表示，同时注意直线角的集合为,表示在同一条直线上。而射线角为，表示在同一条射线上。

8．【答案】

【解析】根据扇形的面积公式，即可求解.

【详解】

设扇形的圆心角的弧度数为

,解得

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积公式，属于基础题.

9．【答案】1

【解析】表示出扇形的面积，利用二次函数的单调性即可得出.

【详解】

设扇形的半径为，圆心角为，则弧长，

，即，

该扇形的面积，

当且仅当时取等号.

该扇形的面积的最大值为.

故答案：.

【点睛】

本题考查了弧长公式与扇形的面积计算公式．二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题.

10．【答案】

【解析】先得到终边在第二象限角平分线上的一个角为，再利用周期得到答案.

【详解】

终边在第二象限角平分线上的一个角为

终边在第二象限角平分线上的所有角的集合用弧度制表示为

故答案为：

【点睛】

本题考查了三角函数的终边问题，意在考查学生对于三角函数基础知识的掌握情况.

11．【答案】2

【解析】根据扇形面积公式，，代入已知条件中的数据，得到答案.

【详解】

因为扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，

所以根据扇形面积公式，，

故答案为：.

【点睛】

本题考查求扇形的面积，属于简单题.

12．【答案】3     

【解析】先根据公式,求出弧长,即可得出周长,再根据得出面积.

【详解】

解：已知知弧长,

根据弧度制公式：,

所以,

则周长;

.

故答案为：(1). 3    (2).

【点睛】

本题考查弧度制,利用弧度与半径求扇形周长和面积,属于基础题.

13．【答案】2    1 

【解析】根据弧度制的定义以及扇形面积公式，求得圆心角的弧度数以及扇形的面积.

【详解】

根据弧度制的定义可知该扇形圆心角的弧度数为，由扇形的面积公式得.

故答案为：(1). 2    (2). 1

【点睛】

本小题主要考查弧度制的定义和扇形面积公式，属于基础题.

14．【答案】

【解析】根据扇形面积公式，直接求解即可.

【详解】

因为，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积公式，属于容易题.

15．【答案】.    . 

【解析】直接根据扇形的弧长和面积公式求解即可．

【详解】

解：由题意得：，

∴，

∴扇形的面积，

故答案为：，．

【点睛】

本题主要考查弧度制下的扇形的弧长和面积公式，属于基础题．