北师大版 (2019)必修 第二册2.1 复数的加法与减法课后复习题

【精品】2.1 复数的加法与减法-1优选练习

一．填空题

1．设复数满足（为虚数单位），则__________.

2．已知，则______.

3．已知a为实数，若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i为纯虚数，则复数a－ai在复平面内对应的点位于第________象限．

4．已知（i为虚数单位），则___________.

5．i是虚数单位，的虚部是_______________．

6．设，则___________.

7．已知复数满足，则的最小值为________ .

8．若复数z满足，则复数z的虚部为___________.

9．若是关于的实系数方程的一个复数根，则___________

10．已知复数，则___．

11．复数(是虚数单位)的虚部是___________.

12．若复数则________________________．

13．设复数满足(i是虚数单位)，则___________.

14．若复数，满足，，则的值是______.

15．若，且，则________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：由题知，再求复数的模即可.

详解：由知，

故.

故答案为：

2．【答案】.

【解析】分析：利用来计算，其中分别为实部与虚部.

详解：，

故答案为：.

【点睛】

本题考查复数的模长计算问题，属于基础题.

3．【答案】二

【解析】分析：由纯虚数的定义，求出a＝－1，即可求出结果.

详解：若复数z＝(a2－3a－4)＋(a－4)i是纯虚数，

则∴a＝－1，

则复数a－ai＝－1＋i对应的点的坐标为(－1，1)，位于第二象限．

故答案为：二

4．【答案】

【解析】分析：由的周期性，计算出，再求出z，求出.

详解：因为，所以，所以，

所以

故答案为：.

【点睛】

复数的计算常见题型：

(1) 复数的四则运算直接利用四则运算法则；

(2) 求共轭复数是实部不变，虚部相反；

(3) 复数的模的计算直接根据模的定义即可.

5．【答案】

【解析】分析：根据复数的除法运算，化简，结合复数的概念，即可求解.

详解：由题意，复数，

可得复数的虚部是.

故答案为：.

6．【答案】

【解析】分析：先将复数化简，再利用模长公式即可得答案.

详解：，

所以，

故答案为：

【点睛】

本题主要考查求复数模长，涉及复数乘除运算，属于基础题.

7．【答案】

【解析】分析：根据复数模的几何意义，将条件转化为距离问题即可得到答案

详解：设，

由得，

所以，

即点是圆心为，半径为1的圆上的动点，

，表示的是点与点的距离，

所以其最小值为点到圆心的距离减去半径，

即，

故答案为：

8．【答案】

【解析】分析：根据复数的除法运算法则，求出，即可得出结果.

详解：因为，所以，

因此其虚部为.

故答案为：.

9．【答案】1

【解析】因为是关于的实系数方程的一个复数根，所以也是方程的根，

由根与系数的关系可知：，所以，．

所以

故答案为：1．

10．【答案】

【解析】分析：根据复数的运算法则，化简复数为，进而求得复数的模，得到答案.

详解：由题意，复数，所以.

故答案为：.

11．【答案】

【解析】分析：先化简复数得，进而得虚部是

详解：解：因为，

所以复数(是虚数单位)的虚部是.

故答案为：

12．【答案】

【解析】分析：利用复数的除法运算法则化简，然后求解复数的模．

详解：复数满足．

则．

故答案为：；

13．【答案】

【解析】分析：由可得，由可得答案.

详解：由可得，

所以

故答案为：

14．【答案】

【解析】分析：设复数所对应的向量分别为，，根据，，利用平面向量的模的运算，由，得到，再由求解.

详解：设复数所对应的向量分别为，

因为复数，满足，，

所以，，，

所以，

即，

所以，

所以，

解得

所以的值是.

故答案为：

15．【答案】5

【解析】分析：推导出，从而，由此能求出.

详解：解：∵，且，

∴，

∴，

∴.

故答案为：5.

【点睛】

本题考查复数的实部的求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.关键是利用复数的运算求出z的标准形式，并注意准确掌握实部的概念.