2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学第一次月考模拟卷（AB卷）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年重庆市江津区八年级下册数学第一次月考模拟卷
（A卷）
一、选一选
1. 某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w与单价n(元)之间的关系是w＝，其中( )
A. 100是常量，w，n是变量
B. 100，w是常量，n是变量
C. 100，n是常量，w是变量
D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量
2. 在平面直角坐标系中，点M（1，﹣2）与点N关于原点对称，则点N的坐标为（ ）
A. （﹣2， 1） B. （1，﹣2） C. （2，-1） D. （-1，2）
3. 函数的自变量x的取值范围为（ ）
A x≠1 B. x＞－1 C. x≥－1 D. x≥－1且 x≠1
4. （2017辽宁省鞍山市）在平面直角坐标系中，点P（m+1，2﹣m）在第二象限，则m的取值范围为（　　）
A. m＜﹣1 B. m＜2 C. m＞2 D. ﹣1＜m＜2
5. 已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=5，那该直线没有的象限是（　　）
A. 象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 直线y=（3-π）x的象限是（ ）
A. 一、二象限 B. 一、三象限 C. 二、三象限 D. 二、四象限
7. 根据如图的程序，计算当输入值x=﹣2时，输出结果y为（　　）

A. 1 B. 5 C. 7 D. 以上都有可能
8. 函数的图象点P(，3)，且与x轴、y轴分别交于点A、B，则的面积是(　　)
A. B. C. 4 D. 8
9. 已知点P(2a，1-3a)在第二象限，且点P到x轴距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 5 D. 3
10. 已知点P（m，n）是函数y=x﹣1的图象位于象限部分上的点，其中实数m、n满足(m+2)2﹣4m+n(n+2m)=8，则点P的坐标为（ ）
A. (0.5,﹣0.5) B. (,) C. (2,1) D. (1.5,0.5)
11. 某报亭老板以每份0.5元的价格从报社购进某种报纸500份，以每份0.8元的价格x 份（x＜500），未完的报纸又以每份0.1元的价格由报社收回，这次买卖中该老板获利y 元，则y与x的函数关系式为（　　）
A. y=0.7x-200（x＜500） B. y=0.8x-200（x＜500）
C. y=0.7x-250（x＜500） D. y=0.8x-250（x＜500）
12. 设A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数图像上的两点，若x11且x≠-2 C. x≠-2 D. x≥1
【正确答案】D

【详解】试题解析：根据题意，得：
解得：
故选D.
点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于等于零.
2. 下列各式①; ②; ③; ④;⑤; ⑥,其中一定是二次根式的有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】B

【详解】①y＜0时，被开方数是负数，没有符合二次根式的定义；②a＜-2时，被开方数是负数，没有符合二次根式的定义；③被开方数一定是正数，符合二次根式的定义；④a＜0时，被开方数是负数，没有符合二次根式的定义；⑤被开方数一定是非负数，符合二次根式的定义；
故一定是二次根式的有3个．
故选B．
3. 二次根式的值等于（ ）
A. B. C. ± D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：
故选B.
4. 若最简二次根式与是同类二次根式，则的值为
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】因与是同类二次根式，所以可得：

5. 、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据差的值是大数减小数，二次根式的性质，可化简代数式，根据整式的加减，可得答案．
详解】解：原式=a-b-a
=-b．
故选：C．
本题考查了实数与数轴，利用差的值是大数减小数、二次根式的性质化简整式是解题关键．
6. 的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】A

【详解】试题解析：
的整数部分是小数部分是

原式
故选A.
7. 把x根号外的因式移入根号内，化简的结果是（　　）
A. B. C. ﹣ D. ﹣
【正确答案】D

【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．
【详解】解：∵−＞0，
∴x＜0，
∴原式=−
=−，
故选：D．
本题考查了二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．
8. 下列二次根式中，与能合并的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：∵
∴与能合并的是，
故选D.
9. 下面四组数中是勾股数的有（ ）
（1）1.5，2.5，2 （2），，2 （3）12，16，20 （4）0.5，1.2，1.3
A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组
【正确答案】A

【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】(1)，但没有是正整数，故没有符合题意；
(2)能构成直角三角形，但没有是整数，故没有符合题意；
(3)三边是整数，同时能构成直角三角形，故符合题意；
(4)但没有是正整数，故没有符合题意．
故选A.
解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2＋b2＝c2，则△ABC是直角三角形．
10. 若等边△ABC的边长为2cm，那么△ABC的面积为( )
A. cm2 B. 2cm2 C. 3cm2 D. 4cm2
【正确答案】A

【分析】注意三角形的面积的计算方法，首先要作出三角形的高，根据勾股定理就可求出高的长，三角形的面积就很容易求出．
【详解】解：作出△ABC的高AD，
∵△ABC是等边三角形，
∴BD=CD=1，
∴AD==，
∴三角形的面积S=×BC×AD=×2×=cm2．
故选：A．

本题考查等边三角形的性质、勾股定理，求高是关键，把三角形转化为解直角三角形问题就很易求出．
11. 如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（　　）


A. S1=S2 B. S1＜S2 C. S1＞S2 D. 无法确定
【正确答案】A

【详解】解：在Rt△ABC中，
∴AB2=AC2+BC2，
又∵半圆的面积为：S=πR2，
∴S1=π(，
S2=π(+π(
=π()
=π(，
∴S1=S2，
故选A．
12. 直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（ ）
A. 181 B. 182 C. 183 D. 184
【正确答案】B

【详解】试题解析：设另一直角边长为x，斜边为y，根据勾股定理可得
即(y+x)(y−x)=169×1
因为x、y都是连续自然数，
可得
∴周长13+169=182；
故选B.
二、填 空 题（本大题共6小题， 每小题4分，共24分。）
13. 若代数式是二次根式，则的取值范围是_________．
【正确答案】

【分析】根据二次根式有意义的条件，列出没有等式，即可求解．
【详解】∵代数式是二次根式，
∴，即：，
故答案是：．
本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键．
14. 比较大小：______(填“＞”、“=”或“＜”)
【正确答案】＞．

【分析】根据二次根式的性质，把跟号外的移到根号内，然后根据两个负数，值大的反而小，进行比较.
【详解】∵
∴．
故＞．
本题考查的二次根式比大小，能够准确的将跟号外的数移到根号内是解题的关键.
15. 已知 +=0，则x+y=_______
【正确答案】-3

【详解】试题解析：根据题意，得
解得：

故答案为
16. 已知|1－x|－＝2x－5，求x的取值范围
【正确答案】1≤x≤4

【详解】试题分析：首先根据二次根式的性质将等式的坐标进行化简，然后根据等式的性质得出两个值里面的数的正负性，然后解出没有等式组，得出答案．
试题解析：由已知，等式的左边=|1－x|－=|1－x|－|x－4| 右边＝2x－5．
只有|1－x|＝x－1，|x－4|＝4－x时，左边＝右边．
这时 解得1≤x≤4． ∴x的取值范围是1≤x≤4．
考点：（1）二次根式的性质；（2）没有等式组的应用．
17. 如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是_____．


【正确答案】11≤a≤12

【分析】由题意得，筷子露在杯子外面的最长值是筷子的长度减去杯子的高度，最短是筷子的长度减去杯子斜边AB的长度，根据勾股定理求出杯子斜边AB长度，即可求出a的取值范围．
【详解】当筷子与杯底垂直时a，a＝24﹣12＝12，
当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，
如图所示：此时，
因此a最小值为：a最小＝24﹣13＝11，
所以a的取值范围是：11≤a≤12．
故答案是：11≤a≤12．

本题主要考查的就是直角三角形的勾股定理的实际应用问题，在解决“竹竿过门”、立体图形中值的问题时，我们一般都会采用勾股定理来进行说明，从而得出答案，我们在解决在几何体中求最短距离的时候，我们一般也是将立体图形转化为平面图形，然后利用勾股定理来进行求解．
18. 若△ABC中，AB＝13cm，AC＝15cm，高AD=12,则BC的长为________
【正确答案】14或4

【详解】试题解析：此图中有两个直角三角形，利用勾股定理可得：

∴CD=9，
同理得,
∴BD=5
∴BC=14，

此图还有另一种画法即
当是此种情况时，BC=9−5=4
故答案为14或4.
三、解 答 题：（本大题共2小题，19题8分，20题7分共15分。）
19. 计算：（1）
（2）
【正确答案】（1）156（2）

【详解】试题分析：根据二次根式的运算法则进行运算即可.
试题解析：（1）原式=.
（2）原式=.
20. 如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A=40°，∠B＝50°，AB＝5公里，BC＝4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AC凿通？

【正确答案】10天才能将隧道凿通

【分析】由题意知：∠A=50°，∠B=40°则∠C为90°，在直角△ABC中，已知AB，BC根据勾股定理即可求AC，则需要天数可求．
【详解】解：∵∠A=50°，∠B=40°，
∴∠C=90°，
∴AC2=AB2﹣BC2=9，
∴AC=3，
∵3÷0.3=10，
∴10天才能将隧道凿通．
答：10天才能将隧道凿通．
四、解 答 题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分。）
21. 计算：（1）
（2）
【正确答案】（1）（2）

【详解】试题分析：根据二次根式的运算法则进行运算即可.
试题解析：（1）原式=.
（2）原式=.
22. (2009年安顺)先化简，再求值：，其中
【正确答案】，

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再代入求值.
【详解】解：原式

时，
原式

23. 已知：为实数，且，化简：．
【正确答案】-1.

【分析】根据所给的已知式子，由二次根式有意义的条件，可求x取值范围，得到x，然后求出y的取值范围，然后根据二次根式的性质求解即可.
【详解】由题意可知: 且








24. 已知直角三角形斜边长为（2＋）cm，一直角边长为（＋2）cm，求这个直角三角形的面积．
【正确答案】.

【详解】试题分析：首先根据直角三角形的勾股定理求出另外一条直角边，然后根据三角形的面积计算公式得出面积．
试题解析：在直角三角形中，根据勾股定理：另一条直角边长为：＝3（cm）
∴ 直角三角形的面积为：S＝×3×（）＝（cm2）
答：这个直角三角形的面积为（）cm2．
考点：（1）勾股定理；（2）二次根式的化简．
五、解 答 题：（本大题2个小题，25题11分，26题12分，共23分。）
25. 观察下列各式：
； ； ……，
请你猜想：
(1) ， ．
(2) 计算(请写出推导过程)：

(3) 请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
【正确答案】(1) ， ，(2) ．(3) （n≥1）．

【详解】试题分析：根据二次根式的化简，通分后化简可得.
试题解析：（1） ; .
（2）解.
（3）.
考点：二次根式的化简.
26. 台风是一种自然灾害，它以台风为圆心在数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市A正南220千米的B处有一台风，其风力为12级，每远离台风20千米，风力就会减弱一级，该台风正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风风力没有变，若城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？
（2）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？
（3）该城市受到台风影响的风力为几级？

【正确答案】（1）该城市会受到这次台风的影响（2）4小时（3）6.5级

【详解】试题分析：（1）求是否会受到台风的影响，其实就是求A到的距离是否大于台风影响范围的半径，如果大于，则没有受影响，反之则受影响．如果过作于D，AD就是所求的线段 中，有的度数，有AB的长，AD就没有难求出了．
（2）受台风影响时，台风移动的距离，应该是为圆心，台风影响范围的半径为半径，所得圆截得的BC上的线段的长即EF得长，可通过在和中，根据勾股定理求得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了．
（3）风力时，台风应该位于D点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．
试题解析：(1)该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过A作AD⊥BC于D. 在Rt△ABD中，

∵，AB=220，
∴
∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，
∴受台风影响范围的半径为20×(12−4)=160.
∵110