2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析

这是一份2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（卷一卷二）含解析，共54页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（卷一）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. 下列图案是轴对称图形但没有是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2
3. 若反比例函数图象点（-1，2），则它的函数表达式是（ ）
A B. C. D.
4. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（ ）
A. y＝－3x＋2 B. y＝2x＋1 C. y＝2x2＋1 D. y＝
5. 在同一直角坐标系中，函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝3，∠BAC＝30°，则劣弧 的长等于（　　）

A. B. π C. D. π
7. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A. B. － C. 4 D. －1
8. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中没有能判断△ABC∽△AED的是（ ）

A. ∠AED=∠B B. ∠ADE=∠C C. D.
9. 如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，，则的长为（ ）

A. 2.2 B. 2.5 C. 2 D. 1.8
10. 用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）

A. cm B. 3cm C. 4cm D. 4cm
11. 在一个没有透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）
A. 4个 B. 6个 C. 34个 D. 36个
12. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 一元二次方程x2﹣3x=0的较大根是x=_____．
14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于_____．

15. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在象限交于点P．若OP=，则k的值为________．

16. △ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为_____，面积为_____．
17. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．

18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为_____．

三、解 答 题（本大题共7小题，共78分）
19. 解方程：
（1）9（2x﹣5）2﹣4=0
（2）（2x+1）2=﹣6x﹣3
20. 在数学兴趣小组中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．

21. 如图所示，函数的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)，B(1，n)两点.
(1)求反比例函数和函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)根据图像直接写出当函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围.

22. 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

23. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的量y（件）
与每件价x（元）关系数据如下：
x

30

32

34

36

y

40

36

32

28


（1）已知y与x满足函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（没有写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的价应定为多少元？
（3）设该商店每天这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品价定为多少元时利润？
24. 【操作发现】
（1）如图1，△ABC为等边三角形，先将三角板中的60°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于30°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板斜边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=30°，连接AF，EF．
①求∠EAF的度数；
②DE与EF相等吗？请说明理由；
【类比探究】
（2）如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，先将三角板的90°角与∠ACB重合，再将三角板绕点C按顺时针方向旋转（旋转角大于0°且小于45°），旋转后三角板的一直角边与AB交于点D，在三角板另一直角边上取一点F，使CF=CD，线段AB上取点E，使∠DCE=45°，连接AF，EF．请直接写出探究结果：
①∠EAF的度数；
②线段AE，ED，DB之间的数量关系．

25. 如图，直线y=﹣x+分别与x轴、y轴交于B，C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°，抛物线y=ax2+bx+A，B两点，A点坐标为（﹣1，0）．
（1）求B、C两点坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点M作MH⊥BC于点H，作MD∥y轴交BC于点D，求△DMH周长的值．



2022-2023学年山东省德州市九年级上册数学期末专项突破模拟题（卷一）
一、选一选（每小题4分，共48分）
1. 下列图案是轴对称图形但没有是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】A、是轴对称图形，没有是对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，也是对称图形，没有合题意；
C、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有合题意；
D、没有是轴对称图形，也没有是对称图形，没有合题意．
故选A．
2. 若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2
【正确答案】B

【详解】由题意得m2﹣3m+2=0，m﹣2解得m1=1,m2=2(舍去).故选B.
3. 若反比例函数的图象点（-1，2），则它的函数表达式是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】A

【分析】先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
【详解】设反比例函数关系式为y=，
将x=-1，y=2代入得k=-2，
∴，
故选A．
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，较为简单．
4. 下列函数中，对于任意实数x1，x2，当x1＞x2时，满足y1＜y2的是（ ）
A. y＝－3x＋2 B. y＝2x＋1 C. y＝2x2＋1 D. y＝
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据题意可知：这个函数必须为减函数，根据函数、二次函数和反比例函数的性质可得：只有A选项为减函数，故选A．
5. 在同一直角坐标系中，函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；函数的象限，与y轴的交点可得相关图象．
【详解】解：∵函数和二次函数都y轴上的（0，c），
∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；
当a＞0，c＜0时，二次函数开口向上，函数一、三、四象限，故C选项错误；
当a＜0，c＞0时，二次函数开口向下，函数一、二、四象限，故A选项错误，D选项正确；
故选：D．
本题考查二次函数及函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；函数的项系数大于0，图象一、三象限；小于0，二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．
6. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝3，∠BAC＝30°，则劣弧 的长等于（　　）

A. B. π C. D. π
【正确答案】B

【分析】连接OB、OC，利用圆周角定理求得∠BOC＝60°，然后利用弧长公式l＝来计算劣弧的长．
【详解】解：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，
又OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB＝OC＝3，
∴劣弧的长为：．
故选B．
本题考查了圆周角定理，弧长的计算以及等边三角形的判定与性质．根据圆周角定理得到∠BOC＝60°是解题的关键所在．
7. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba的值是( )
A. B. － C. 4 D. －1
【正确答案】A

【分析】根据根与系数的关系和已知x1+x2和x1•x2的值，可求a、b的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，
∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，
解得a=2，b=，
∴ba=（）2=．
故选A．
8. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中没有能判断△ABC∽△AED的是（ ）

A. ∠AED=∠B B. ∠ADE=∠C C. D.
【正确答案】D

【分析】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．根据此，分别进行判断即可．
【详解】解：由题意得∠DAE=∠CAB，
A、当∠AED=∠B时，△ABC∽△AED，故本选项没有符合题意；
B、当∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED，故本选项没有符合题意；
C、当=时，△ABC∽△AED，故本选项没有符合题意；
D、当=时，没有能推断△ABC∽△AED，故本选项符合题意；
故选D．
本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．
9. 如图，为的直径，为上一点，弦平分，交于点，，，则的长为（ ）

A. 2.2 B. 2.5 C. 2 D. 1.8
【正确答案】A

【分析】连接BD、CD，由勾股定理先求出BD的长，再利用△ABD∽△BED，得出，可解得DE的长．
【详解】连接BD、CD，如图所示：

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴，
∵弦AD平分∠BAC，
∴CD=BD=，
∴∠CBD=∠DAB，
在△ABD和△BED中，
∠BAD=∠EBD，∠ADB=∠BDE，
∴△ABD∽△BED，
∴，即，
解得DE=2.2．
故选：A．
此题主要考查了三角形相似的判定和性质及圆周角定理，解答此题的关键是得出△ABD∽△BED．
10. 用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）

A. cm B. 3cm C. 4cm D. 4cm
【正确答案】C

【分析】先求出扇形的弧长，根据扇形的弧长=圆锥的底面周长，用扇形的弧长÷2π，可求圆锥的底面半径，利用勾股定理得出答案．
【详解】∵扇形的弧长= cm，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2cm，
∴这个圆锥形筒的高为cm．
故选：C．
本题主要考查了扇形面积的计算，掌握扇形的弧长是对应圆锥的底面周长是解题的关键．
11. 在一个没有透明的塑料袋中装有红色、白色球共40个，除颜色外其它都相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能 （ ）
A. 4个 B. 6个 C. 34个 D. 36个
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵摸到红色球的频率稳定在15%左右，
∴口袋中红色球的频率为15%，故红球的个数为40×15%=6个.
故选B.
点睛：由频数=数据总数×频率计算即可．
12. 如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与x的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①a-b+c＞0；②3a+b=0；③b2=4a（c-n）；④一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【正确答案】C

【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间，则当x=-1时，y>0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n-1有2个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在点（-2，0）和（-1，0）之间．
∴当x=-1时，y＞0，
即a-b+c＞0，所以①正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，
∴3a+b=3a-2a=a，所以②错误；
∵抛物线的顶点坐标为（1，n），
∴=n，
∴b2=4ac-4an=4a（c-n），所以③正确；
∵抛物线与直线y=n有一个公共点，
∴抛物线与直线y=n-1有2个公共点，
∴一元二次方程ax2+bx+c=n-1有两个没有相等的实数根，所以④正确．
故选：C．
本题考查了二次函数图像与系数的关系，熟练掌握二次函数性质是解题的关键．
二、填 空 题（每小题4分，共24分）
13. 一元二次方程x2﹣3x=0的较大根是x=_____．
【正确答案】3

【详解】x2﹣3x=0
x (x-3)=0,
x1=0,x2=3.
故答案为3.
14. 如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，若AP=1，那么线段PP′的长等于_____．

【正确答案】．

【详解】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，
∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=1，
∴PP′=．
故答案为.
15. 如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在象限交于点P．若OP=，则k的值为________．

【正确答案】3

【分析】已知直线y=x+2与反比例函数y=的图象在象限交于点P，设点P的坐标为(m,m+2)，根据OP=，列出关于m的等式，即可求出m，得出点P坐标，且点P在反比例函数图象上，所以点P满足反比例函数解析式，即可求出k值．
【详解】∵直线y=x+2与反比例函数y=的图象在象限交于点P
∴设点P的坐标为(m,m+2)
∵OP=
∴
解得m1=1，m2=-3
∵点P在象限
∴m=1
∴点P的坐标为(1,3)
∵点P在反比例函数y=图象上
∴
解得k=3
故3
本题考查了函数与反比例函数交点问题，交点坐标同时满足函数和反比例函数解析式，根据直角坐标系中点坐标的性质，可利用勾股定理求解．
16. △ABC的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF的最小边长为15，则△DEF的周长为_____，面积为_____．
【正确答案】 ①. 90 ②. 270

【详解】解：∵52+122=132，
∴△ABC是直角三角形，
周长=5+12+13=30，
面积=×12×5=30，
∵与△ABC相似的△DEF的最小边长为15，
∴△ABC与△DEF的相似比为,
∴△DEF周长=30×3=90，
面积=30×32=270．
故答案为90；270．
17. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．

【正确答案】(－2，0)

【详解】由C(0,c),D(m,c),得函数图象对称轴是 ，
设A点坐标为(x,0),由A. B关于对称轴对称得 ，
解得x=−2，
即A点坐标为(−2,0)，
故答案为(−2,0).
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为y＝x，点O1的坐标为（1，0），以O1为圆心，O1O为半径画圆，交直线l于点P1，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交直线l于点P2，交x轴正半轴于点O3，以O3为圆心，O3O为半径画圆，交直线l于点P3，交x轴正半轴于点O4；…按此做法进行下去，其中的长为_____．

【正确答案】22015π

【分析】连接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x轴，可知为圆的周长，再找出圆半径的规律即可解题．
【详解】解：连接P1O1，P2O2，P3O3…，

∵P1 是⊙O1上的点，
∴P1O1＝OO1，
∵直线l解析式为y＝x，
∴∠P1OO1＝45°，
∴△P1OO1为等腰直角三角形，即P1O1⊥x轴，
同理，PnOn垂直于x轴，
∴ 为圆的周长，
∵以O1为圆心，O1O为半径画圆，交x轴正半轴于点O2，以O2为圆心，O2O为半径画圆，交x轴正半轴于点O3，以此类推，
∴OO1＝1＝20，OO2＝2＝21，OO3＝4＝22，OO4＝8＝23，…，
∴OOn＝，
∴，
∴，
故22015π．
本题考查了图形类规律探索、函数的性质、等腰直角三角形的性质以及弧长的计算，本题中准确找到圆半径的规律是解题的关键．
三、解 答 题（本大题共7小题，共78分）
19. 解方程：
（1）9（2x﹣5）2﹣4=0
（2）（2x+1）2=﹣6x﹣3
【正确答案】（1）x1=，x2=；（2）x1=﹣，x2=﹣2．

【详解】试题分析：（1）直接开平方法解一元二次方程.(2)换元法和因式分解法求解.
试题解析：
（1）（2x﹣5）2=，
2x﹣5=±,
所以x1=，x2=．
（2）（2x+1）2+3（2x+1）=0，
（2x+1）（2x+1+3）=0，
2x+1=0或2x+1+3=0，
所以x1=﹣，x2=﹣2．
点睛：一元二次方程的解法（1）直接开平方法，没有项的方程适用（2）配方法，所有方程适用（3）公式法，所有方程适用，公式法需要先求判别式，根据判别式的正负，求方程的解（4）因式分解法，可因式分解的方程适用,其中因式分解的方法有提取公因式，公式法（平方差公式，完全平方公式），十字相乘法.
20. 在数学兴趣小组中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转，直到指针指向某一份内为止）．
（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；
（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率．

【正确答案】(1) 两数和共有12种等可能结果；(2) 李燕获胜的概率为；刘凯获胜的概率为．

【分析】(1)根据题意列表，把每一种情况列举.
(2)按照（1）中的表格数据，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种,可计算二人获胜概率.
【详解】（1）根据题意列表如下：

6
7
8
9
3
9
10
11
12
4
10
11
12
13
5
11
12
13
14
可见，两数和共有12种等可能结果；
（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，
∴小明获胜的概率, ，
小红获胜的概率为.
21. 如图所示，函数的图象与反比例函数的图象交于A(-2，1)，B(1，n)两点.
(1)求反比例函数和函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)根据图像直接写出当函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围.

【正确答案】（1）反比例函数的解析式是y=-，函数的解析式是y=-x-1；（2）1.5；（3）x＜-2或0＜x＜1．

【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出B的坐标，把A、B的坐标代入函数y=kx+b即可求出函数的解析式；
（2）求出C的坐标，求出△AOC和△BOC的面积，即可求出答案；
（3）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案．
【详解】（1）∵把A（-2，1）代入y=得：m=-2，
∴反比例函数的解析式是y=-
∵B（1，n）代入反比例函数y=-得：n=-2，
∴B的坐标是（1，-2），
把A、B坐标代入函数y=kx+b得：
，
解得：k=-1，b=-1，
∴函数的解析式是y=-x-1；
（2）∵把y=0代入函数的解析式y=-x-1得：0=-x-1，
x=-1
∴C（-1，0），
△AOB面积S=SAOC+S△BOC=×|-1|×1+×|-1|×|-2|=1.5；

（3）从图象可知：当函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围x＜-2或0＜x＜1．
本题是反比例函数与函数的综合题，考查了用待定系数法求函数的解析式，根据函数图像判断没有等式解集等知识点的综合运用，以及学生的计算能力和观察图形的能力，运用了数形思想．
22. 如图，AB为半圆O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为的中点，作DE⊥AC，交AB的延长线于点F，连接DA．
（1）求证：EF为半圆O的切线；
（2）若DA＝DF＝6，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）

【正确答案】（1）证明见解析 （2）﹣6π

【分析】（1）直接利用切线的判定方法圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；
（2）直接利用条件得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD求出答案．
【详解】（1）证明：连接OD，
∵D为弧BC的中点，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵OA＝OD，
∴∠BAD＝∠ADO，
∴∠CAD＝∠ADO，
∵DE⊥AC，
∴∠E＝90°，
∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，
∴OD⊥EF，
∴EF为半圆O的切线；
（2）解：连接OC与CD，
∵DA＝DF，
∴∠BAD＝∠F，
∴∠BAD＝∠F＝∠CAD，
又∵∠BAD+∠CAD+∠F＝90°，
∴∠F＝30°，∠BAC＝60°，
∵OC＝OA，
∴△AOC为等边三角形，
∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°，
∵OD⊥EF，∠F＝30°，
∴∠DOF＝60°，
在Rt△ODF中，DF＝6，
∴OD＝DF•tan30°＝6，
在Rt△AED中，DA＝6，∠CAD＝30°，
∴DE＝DA•sin30°＝3，EA＝DA•cos30°＝9，
∵∠COD＝180°﹣∠AOC﹣∠DOF＝60°，
由CO＝DO，
∴△COD是等边三角形，
∴∠OCD＝60°，
∴∠DCO＝∠AOC＝60°，
∴CD∥AB，
故S△ACD＝S△COD，
∴S阴影＝S△AED﹣S扇形COD＝＝．

此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S△ACD＝S△COD是解题关键．
23. 某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的量y（件）
与每件价x（元）的关系数据如下：
x

30

32

34

36

y

40

36

32

28


（1）已知y与x满足函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（没有写出自变量x的取值范围）；
（2）如果商店这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的价应定为多少元？
（3）设该商店每天这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品价定为多少元时利润？
【正确答案】（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元时利润．

【详解】试题分析：（1）设函数解析式，将表格中任意两组x，y值代入解出k，b，即可求出该解析式；（2）利润等于单件利润乘以量，而单件利润又等于每件商品的价减去进价，从而建立每件商品的价与利润的一元二次方程求解；（3）将w替换上题中的150元，建立w与x的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论x取值，从而确定每件商品价定为多少元时利润．
试题解析：（1）设该函数的表达式为y=kx+b（k≠0），根据题意，得，解得，∴该函数的表达式为y=-2x+100；（2）根据题意得：（-2x+100）（x-30）="150" ，解这个方程得，x1=35，x2=45∴每件商品的价定为35元或45元时日利润为150元．（3）根据题意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2 +200，∵a=-2y1>y2.
精编
【详解】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.精编精编
考点：二次函数的函数值比较大小.精编
18. 如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图像上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 .精编

【正确答案】2精编精编精编
精编精编
【详解】试题分析：由OA=1，OC=6，可得矩形OABC的面积为6；再根据反比例函数系数k的几何意义，可知k=6，∴反比例函数的解析式为；设正方形ADEF的边长为a，则点E的坐标为（a+1，a），∵点E在双曲线上，∴，整理得，解得或（舍去），故正方形ADEF的边长是2. 精编精编精编
考点：反比例函数系数k的几何意义．精编
精编
三．解 答 题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分）
19. 用适当的方法解下列方程． 精编精编精编
（1）3x（x+3）＝2（x+3）精编精编
（2）2x2﹣4x﹣3＝0．
【正确答案】(1)x1=−3,x2=(2) 精编
精编精编
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用公式法解方程即可.
【详解】(1)3x(x＋3)＝2(x＋3)精编
3x(x＋3) -2(x＋3) ＝0精编精编
(x＋3) (3x-2) ＝0精编精编
3x-2＝0或 x＋3＝0精编精编
∴x1＝，x2＝－3；精编
(2)2x2－4x－3＝0精编
a=2，b=-4，c=-3，精编精编精编
△=16+24=40＞0，精编
，精编精编精编
∴x1＝1＋，x2＝1－.精编
本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．精编精编
20. 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).精编精编
精编
(1)请画出△ABC关于x轴对称△A1B1C1,并写出点A1的坐标；精编
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的△A2BC2；精编精编精编
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所的路径长(结果保留根号和π).精编精编精编
(4)在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标精编
【正确答案】(1)作图见详解；A1(2,−4)；(2)图形见解析；(3) ； (4)(1.2,0)精编
精编
【详解】解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1(2，−4)，B1(1，−1)，C1(4，−3)，精编精编
如下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．精编精编
精编精编
（2）如图：精编精编
精编
（3）由两点间距离公式可知：BC＝，精编精编精编
∴点C旋转到C2点的路径长＝精编精编
（4）连接A1B，与x轴相交于点P，则此时PA＋PB的值最小．精编精编
精编精编精编
设直线A1B的解析式为y＝kx＋b，精编精编精编精编
则，精编精编精编
解得，精编精编
∴直线A1B的解析式为y＝－5x＋6，精编精编精编
令y＝0，则－5x＋6＝0，精编精编
x＝1.2，精编精编精编
所以点P的坐标为(1.2，0)．精编精编
21. 为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成为正比例，燃烧后，y与x成反比例（如图），现测得8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：精编精编精编精编
精编
（1）燃烧时，y关于x的函数关系式为 　 　，自变量x的取值范围为 　 　；燃烧后，y关于x的函数关系式为 　 　．精编
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要 　 　分钟后，员工才能回到办公室；精编精编精编
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？精编精编
【正确答案】（1）yx，0≤x≤8；y（x＞8） 精编
（2）30 （3）有效，理由见解析精编精编精编
精编精编
【分析】（1）燃烧时，设出y与x之间的解析式y＝k1x，把点（8，6）代入即可，从图上读出x的取值范围；燃烧后，设出y与x之间的解析式y，把点（8，6）代入即可；精编精编
（2）把y＝1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x；
（3）把y＝3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x，两数之差与10进行比较，大于等于10就有效．精编
【小问1详解】精编
解：（1）设燃烧时y关于x的函数关系式为y＝k1x（k1＞0）代入（8，6）为6＝8k1，精编精编精编精编精编
∴k1设燃烧后y关于x的函数关系式为y（k2＞0）代入（8，6）为6，精编精编精编
∴k2＝48，精编
∴燃烧时y关于x的函数关系式为yx（0≤x≤8）燃烧后y关于x的函数关系式为y（x＞8）；精编精编精编
【小问2详解】精编精编
（2）实际，令y中y≤1.6得x≥30，精编
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．精编精编精编
【小问3详解】精编精编精编精编
（3）把y＝3代入yx，得：x＝4，精编
把y＝3代入y，得：x＝16，精编精编
∵16﹣4＝12，精编精编
所以这次消毒是有效的．
本题考查了函数和反比例函数的综合应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．精编精编
精编精编精编
22. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象的两个交点；精编
（1）求此反比例函数和函数的解析式；
（2）根据图象写出使函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；精编精编精编
（3）求△AOB的面积．精编精编精编
精编精编
【正确答案】（1），y=﹣x﹣2；（2）x＞2或-4＜x＜0；（3）6．精编精编
精编
【详解】（1）把A（﹣4，2）代入得，精编精编精编精编
即反比例函数的解析式为，精编
当时，，解得，即B（2，﹣4），精编精编
把A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y=kx+b得，解得，精编
所以函数解析式为y=﹣x﹣2；
（2）由图象可知当x＞2或-4＜x＜0时，函数的值小于反比例函数的值；精编
（3）当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，精编精编
则y=﹣x﹣2与y轴交点坐标为（0，-2）精编精编
所以△ABO的面积精编精编
考点：反比例函数和函数的交点问题精编精编精编
解题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值较大，图象在下方的部分对应的函数值较小.
23. 如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD精编精编精编精编
(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；精编精编精编
(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；精编
(3)已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.精编精编
精编精编
【正确答案】(1)猜想：AC与⊙O相切；(2)四边形BOCD为菱形；(3)精编精编
精编精编
【分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠A=∠ABC=30°，再由OB=OC得∠OCB=∠OBC=30°，所以∠ACO=∠ACB-∠OCB=90°，然后根据切线的判定定理即可得到，AC是⊙O的切线；精编精编
（2）连结OD，由CD∥AB得到∠AOC=∠OCD，根据三角形外角性质得∠AOC=∠OBC+∠OCB=60°，所以∠OCD=60°，于是可判断△OCD为等边三角形，则CD=OB=OC，先可判断四边形OBDC为平行四边形，加上OB=OC，于是可判断四边形BOCD为菱形；精编
（3）在Rt△AOC中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到精编
OC=，再根据弧长公式计算出弧BC弧长=然后根据圆锥的计算求圆锥的底面圆半径．精编精编精编
【详解】（1）AC与⊙O相切 精编精编精编
，∠ACB＝120°，∴∠ABC＝∠A＝30°．精编
，∠CBO＝∠BCO＝30°，精编
∴∠OCA＝120°－30°＝90°，∴AC⊥OC，
又∵OC是⊙O的半径，精编
∴AC与⊙O相切． 精编
（2）四边形BOCD是菱形 精编
连接OD．精编精编
∵CD∥AB，
∴∠OCD＝∠AOC＝2×30°＝60°精编
，精编精编
∴△COD是等边三角形，精编
，精编
∴四边形BOCD是平行四边形，精编
精编
∴四边形BOCD是菱形． 精编
,精编精编精编精编
精编
（3）在Rt△AOC中，∠A＝30°，AC＝6，
ACtan∠A＝6tan30°＝，精编
∴弧BC的弧长精编精编
∴底面圆半径精编精编
本题考查了切线的判定定理：半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了菱形的判定方法和圆锥的计算．精编精编
24. 一个批发商成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足函数关系，对应关系如下表：精编
精编
（1）求y与x的函数关系式；精编精编
（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？精编
（3）该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w（元）？此时的利润为多少元？
【正确答案】（1）；（2）70；（3）该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元），此时的利润为4225元．精编精编精编
精编
【分析】（1）根据图表中的各数可得出y与x成函数关系，从而图表的数可得出y与x的关系式；精编
（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可；
（3）根据批发商获得的总利润w（元）=售量×每件利润可表示出w与x之间的函数表达式，再利用二次函数的最值可得出利润值．精编
【详解】（1）设y与x的函数关系式为（），根据题意得：，解得：，
故y与x的函数关系式为；精编精编
（2）根据题意得：（﹣x+150）（x﹣20）=4000，解得，（不合题意，舍去），精编
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
（3）w与x的函数关系式为：==，精编精编精编
∵﹣1＜0，精编精编
∴当x=85时，w值，w值是4225，精编精编
∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w（元），此时的利润为4225元．精编精编精编
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．精编精编
（1）求二次函数y=ax2+bx+c的表达式；精编
（2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积？并求出面积；精编精编
（3）若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．精编
精编
【正确答案】（1）y=﹣x2+4x+5；（2）点P时，S四边形APCD=；（3）当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13），当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）．精编
精编精编
【详解】试题分析：（1）设出抛物线解析式，用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AB解析式，设出点P坐标（x，﹣x2+4x+5），建立函数关系式S四边形APCD=﹣2x2+10x，根据二次函数求出极值；（3）先判断出△HMN≌△AOE，求出M点的横坐标，从而求出点M，N的坐标．精编
试题解析：（1）设抛物线解析式为y=a+9，∵抛物线与y轴交于点A（0，5）， ∴4a+9=5，精编精编
∴a=﹣1， y=﹣+9=-+4x+5， 精编精编
（2）当y=0时，-+4x+5=0，∴x1=﹣1，x2=5，∴E（﹣1，0），B（5，0），
设直线AB的解析式为y=mx+n，∵A（0，5），B（5，0），∴m=﹣1，n=5， 精编精编
∴直线AB的解析式为y=﹣x+5；设P（x，﹣+4x+5）， ∴D（x，﹣x+5）， 精编精编
∴PD=-+4x+5+x﹣5=-+5x， ∵AC=4， ∴S四边形APCD=×AC×PD=2（-+5x）=-2+10x， 精编
∴当x=时， ∴S四边形APCD=， 精编
（3）如图， 精编精编
精编精编
过M作MH垂直于对称轴，垂足为H，∵MN∥AE，MN=AE，∴△HMN≌△AOE，∴HM=OE=1， 精编精编
∴M点的横坐标为x=3或x=1，当x=1时，M点纵坐标为8，当x=3时，M点纵坐标为8， 精编
∴M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8），∵A（0，5），E（﹣1，0）， ∴直线AE解析式为y=5x+5，精编精编
∵MN∥AE，∴MN的解析式为y=5x+b，∵点N在抛物线对称轴x=2上，∴N（2，10+b）， 精编
∵AE2=OA2+0E2=26 ∵MN=AE ∴MN2=AE2， ∴MN2=（2﹣1）2+[8﹣（10+b）]2=1+（b+2）2精编精编精编
∵M点的坐标为M1（1，8）或M2（3，8）， ∴点M1，M2关于抛物线对称轴x=2对称， 精编精编精编精编
∵点N在抛物线对称轴上， ∴M1N=M2N， ∴1+（b+2）2=26， ∴b=3，或b=﹣7， 精编精编
∴10+b=13或10+b=3 ∴当M点的坐标为（1，8）时，N点坐标为（2，13）， 精编精编
当M点的坐标为（3，8）时，N点坐标为（2，3）， 精编精编
考点：（1）待定系数法求函数关系式；（2）函数极值额确定方法；（3）平行四边形的性质和判定。精编精编












精编精编精编