2023年中考数学第一轮基础知识专题练习 专题十 二次函数的实际应用（无答案）

专题十　二次函数的实际应用

类型一　利润问题

1. (2022深圳)某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x(万元)与销售量y(件)的关系如下表所示：

(1)求y与x的函数关系式；

(2)当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？

2. (2022本溪辽阳葫芦岛)某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．

(1)请直接写出y(个)与x(元)之间的函数关系式；

(2)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

(3)当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

3. 全国视野　　新考法 (2022郴州)某商店从厂家以每件2元的价格购进一批商品，在市场试销中发现，此商品的月销售量y (单位：万件)与销售单价x(单位：元)之间有如下表所示关系：

第3题图

(1)根据表中的数据，在上图中描出实数对(x，y)所对应的点，并画出y关于x的函数图象；

(2)根据画出的函数图象，求出y关于x的函数表达式；

(3)设经营此商品的月销售利润为P(单位：万元)，

①写出P关于x的函数表达式；

②该商店计划从这批商品获得的月销售利润为10万元(不计其它成本)，若物价局限定商品的销售单价不得超过进价的200%，则此时的销售单价应定为多少元？

类型二　抛物线型问题

考向1　以抛球为背景

4. (2022台州)以初速度v(单位：m/s)从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝vt－4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1 ，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1 (如图①); 小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2 (如图②)．若h1＝2h2, 则t1∶ t2＝________.

第4题图

考向2　以拱桥为背景

5. (2022衢州)如图①是一座抛物线型拱桥侧面示意图．水面宽AB与桥长CD均为24 m，在距离D点6米的E处，测得桥面到桥拱的距离EF为1.5 m，以桥拱顶点O为原点，桥面为x轴建立平面直角坐标系；

(1)求桥拱顶部O离水面的距离；

(2)如图②，桥面上方有3根高度均为4 m的支柱CG，OH，DI，过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线，其最低点到桥面距离为1 m.

①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式；

②为庆祝节日，在钢缆和桥拱之间竖直装饰若干条彩带，求彩带长度的最小值．

第5题图

考向3　其他背景

6. (2022随州)如今我国的大棚(如图①)种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图②所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处离地面的高度y(米)与其离墙体A的水平距离x(米)之间的关系满足y＝－x2＋bx＋c，现测得A，B两墙体之间的水平距离为6米．

(1)直接写出b，c的值；

(2)求大棚的最高处到地面的距离；

(3)小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准备多少根竹竿？

第6题图