





2022-2023 数学京改版新中考精讲精练 考点23与圆有关的计算与证明
展开考点23与圆有关的计算与证明
考点总结
1、扇形弧长、扇形面积
设的半径为,圆心角所对弧长为,
(1)弧长公式:
(2)扇形面积公式:
常见组合图形的周长、面积的几种常见方法:
① 公式法;②割补法;③拼凑法;④等积变换法
2、表面积、侧面积计算
(1)圆柱表面积公式:
(2)圆锥表面积公式:(为母线)
3、正多边形
各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.
4、正多边形与圆
把圆分成等份:
(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;
(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形;
(3)任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆,这两个圆是同心圆.
5、正多边形的中心、半径、边心距及中心角
(1)正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心;
(2)外接圆的半径叫做正多边形的半径;
(3)中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距(内切圆的半径);
(4)正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角.
6、正多边形的有关计算公式
(1)每个内角=,每个外角;
(2)正n边形边长,半径,边心距之间的关系可以结合垂径定理计算;
(3)正n边形周长;面积.
真题演练
一、单选题
1.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为3的扇形,这个圆锥的底面圆的半径为( )
A. B.3 C.2 D.1
2.如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.若⊙O的半径为5,则半径OA,OB与围成的扇形的面积是( )
A.
B.
C.
D.
3.半径为,圆心角为的扇形的面积等于( )
A. B. C. D.
4.如图,将绕点按顺时针旋转得到,已知,,则线段扫过的图形的面积为( )
A. B. C. D.
5.如图,在中,,,以BC的中点O为圆心的分别与AB,AC相切于D,E两点,则的长为( )
A. B. C. D.
6.已知圆锥的底面半径为,母线长为,则这个圆锥的侧面积是( )
A. B. C. D.
7.如图,已知正五边形内接于,连结,则的度数是( )
A. B. C. D.
8.线段OA以点O为旋转中心,逆时针旋转60°,得到,再将以点O为旋转中心逆时针旋转60°得到,依此操作直到点与点A重合为止,顺次连接点A、…形成的多边形是( )
A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形
二、填空题
9.如图所示的正方形网格中,是网格线交点,若与所在圆的圆心都为点O,则与的长度之比为_____.
10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔卡西的计算方法是:当正整数n充分大时,计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形各边均与圆相切的正6n边形的周长,再将它们的平均数作为2π的近似值.当n=1时,右图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形.
(1)若⊙O的半径为1,则⊙O的内接正六边形的边长是_______;
(2)按照阿尔卡西的方法,计算n=1时π的近似值是_______.(结果保留两位小数)(参考数据:)
11.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转,旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分,图2是旋转门的俯视图,显示了某一时刻旋转翼的位置,根据图2中的数据,可知的长是____m.
12.如图,扇形的圆心角为,半径为2,C为上一动点,过点C作于D,连接,则面积的最大值为____.
13.若边长为2的正方形内接于⊙O,则⊙O的半径是___________.
三、解答题
14.已知:射线
求作:,使得点在射线上,,.
作法:如图,①在射线上取一点,以为圆心,长为半径作圆,与射线相交于点;②以为圆心,为半径作弧,在射线上方交⊙于点;③连接,.则即为所求的三角形.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:连接.
∵ 为⊙的直径,
∴__________.
∵,
∴等边三角形.
∴.
∵点,都在⊙上,
∴.( )(填推理的依据)
∴.
即为所求的三角形.
15.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下定义:若在图形G上存在两个点M,N,且MN=2,使得以P,M,N为顶点的三角形为等边三角形,则称P为图形G的“正点”.已知A(2,0),B(0,).
(1)在点(-1,),(0,0),(2, )中,线段AB的“正点”是 ;
(2)直线()上存在线段AB的“正点”,求k的取值范围;
(3)以()为圆心,为半径作⊙,若线段AB上总是存在⊙的“正点”,直接写出的取值范围.
16.如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).
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