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    2022-2023 数学京改版新中考精讲精练 考点23与圆有关的计算与证明
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    考点23与圆有关的计算与证明

    考点总结

     

    1、扇形弧长、扇形面积

    的半径为圆心角所对弧长为

    (1)弧长公式:

    (2)扇形面积公式:

     

    常见组合图形的周长、面积的几种常见方法:

         公式法;②割补法;③拼凑法;④等积变换法

     

    2、表面积、侧面积计算
    (1)圆柱表面积公式:

    (2)圆锥表面积公式:(为母线)


     

     


     

     

    3、正多边形
    各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形

     

    4、正多边形与圆

    把圆分成等份:
    (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;
    (2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形;
    (3)任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆,这两个圆是同心圆.
    5、正多边形的中心、半径、边心距及中心角

    (1)正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心

    (2)外接圆的半径叫做正多边形的半径

    (3)中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距(内切圆的半径);

    (4)正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角




     

    6、正多边形的有关计算公式
    (1)每个内角=,每个外角

    (2)正n边形边长,半径,边心距之间的关系可以结合垂径定理计算;

    (3)正n边形周长;面积

    真题演练

    一、单选题

    1.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为3的扇形,这个圆锥的底面圆的半径为(   

    A. B.3 C.2 D.1

    2.如图,⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.若⊙O的半径为5,则半径OAOB围成的扇形的面积是(   

    A.

    B.

    C.

    D.

    3.半径为,圆心角为的扇形的面积等于( )

    A. B. C. D.

    4.如图,将绕点按顺时针旋转得到,已知,则线段扫过的图形的面积为(   )

    A. B. C. D.

    5.如图,在中,,以BC的中点O为圆心的分别与AB,AC相切于D,E两点,则的长为(   

    A. B. C. D.

    6.已知圆锥的底面半径为,母线长为,则这个圆锥的侧面积是( 

    A. B. C. D.

    7.如图,已知正五边形内接于,连结,则的度数是( 

    A. B. C. D.

    8.线段OA以点O为旋转中心,逆时针旋转60°,得到,再将以点O为旋转中心逆时针旋转60°得到,依此操作直到点与点A重合为止,顺次连接点A形成的多边形是(   

    A.正四边形 B.正五边形 C.正六边形 D.正七边形

    二、填空题

    9.如图所示的正方形网格中,是网格线交点,若所在圆的圆心都为点O,则的长度之比为_____.

    10.2020年3月14日是全球首个国际圆周率日(π Day).历史上求圆周率π的方法有多种,与中国传统数学中的“割圆术”相似.数学家阿尔卡西的计算方法是:当正整数n充分大时,计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形各边均与圆相切的正6n边形的周长,再将它们的平均数作为2π的近似值.当n=1时,右图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形.

    (1)若⊙O的半径为1,则⊙O的内接正六边形的边长是_______;

    (2)按照阿尔卡西的方法,计算n=1时π的近似值是_______.(结果保留两位小数)(参考数据:

    11.图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转,旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分,图2是旋转门的俯视图,显示了某一时刻旋转翼的位置,根据图2中的数据,可知的长是____m.

    12.如图,扇形的圆心角为,半径为2,C上一动点,过点CD,连接,则面积的最大值为____.

     

    13.若边长为2的正方形内接于⊙O,则⊙O的半径是___________.

    三、解答题

    14.已知:射线

    求作:,使得点在射线上,

    作法:如图,①在射线上取一点,以为圆心,长为半径作圆,与射线相交于点;②以为圆心,为半径作弧,在射线上方交⊙于点;③连接.则即为所求的三角形.

    (1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);

    (2)完成下面的证明.

    证明:连接

    为⊙的直径,

    __________

    等边三角形.

    ∵点都在⊙上,

    .(        )(填推理的依据)

    即为所求的三角形.

    15.对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G,给出如下定义:若在图形G上存在两个点MN,且MN=2,使得以PMN为顶点的三角形为等边三角形,则称P为图形G的“正点”.已知A(2,0),B(0,).

    (1)在点(-1,),(0,0),(2, )中,线段AB的“正点”是   

    (2)直线)上存在线段AB的“正点”,求k的取值范围;

    (3)以)为圆心,为半径作⊙,若线段AB上总是存在⊙的“正点”,直接写出的取值范围.

    16.如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠DAB=45°,BC∥AD,CD∥AB.

    (1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由;

    (2)若⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积(结果保留π).

     

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