2022-2023 数学京改版新中考精讲精练 考点23与圆有关的计算与证明

考点23与圆有关的计算与证明

考点总结

1、扇形弧长、扇形面积

设的半径为，圆心角所对弧长为，

（1）弧长公式：

（2）扇形面积公式：

常见组合图形的周长、面积的几种常见方法：

①     公式法；②割补法；③拼凑法；④等积变换法

2、表面积、侧面积计算
（1）圆柱表面积公式：

（2）圆锥表面积公式：(为母线)

3、正多边形
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．

4、正多边形与圆

把圆分成等份：
（1）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；
（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形；
（3）任何正多边形都有一个外接圆与一个内切圆，这两个圆是同心圆．
5、正多边形的中心、半径、边心距及中心角

（1）正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心；

（2）外接圆的半径叫做正多边形的半径；

（3）中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径）；

（4）正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角．




 

6、正多边形的有关计算公式
（1）每个内角=，每个外角；

（2）正n边形边长，半径，边心距之间的关系可以结合垂径定理计算；

（3）正n边形周长；面积．

真题演练

一、单选题

1．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3的扇形，这个圆锥的底面圆的半径为（    ）

A． B．3 C．2 D．1

2．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆．若⊙O的半径为5，则半径OA，OB与围成的扇形的面积是（    ）

A．

B．

C．

D．

3．半径为，圆心角为的扇形的面积等于（ ）

A． B． C． D．

4．如图，将绕点按顺时针旋转得到，已知，，则线段扫过的图形的面积为(　　　)

A． B． C． D．

5．如图，在中，，，以BC的中点O为圆心的分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（    ）

A． B． C． D．

6．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是（  ）

A． B． C． D．

7．如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（  ）

A． B． C． D．

8．线段OA以点O为旋转中心，逆时针旋转60°，得到，再将以点O为旋转中心逆时针旋转60°得到，依此操作直到点与点A重合为止，顺次连接点A、…形成的多边形是（    ）

A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形

二、填空题

9．如图所示的正方形网格中，是网格线交点，若与所在圆的圆心都为点O，则与的长度之比为_____．

10．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（π Day）．历史上求圆周率π的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔卡西的计算方法是：当正整数n充分大时，计算某个圆的内接正6n边形的周长和外切正6n边形各边均与圆相切的正6n边形的周长，再将它们的平均数作为2π的近似值．当n=1时，右图是⊙O及它的内接正六边形和外切正六边形．

（1）若⊙O的半径为1，则⊙O的内接正六边形的边长是_______；

（2）按照阿尔卡西的方法，计算n=1时π的近似值是_______．（结果保留两位小数）（参考数据：）

11．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是____m．

12．如图，扇形的圆心角为，半径为2，C为上一动点，过点C作于D，连接，则面积的最大值为____．

13．若边长为2的正方形内接于⊙O，则⊙O的半径是___________．

三、解答题

14．已知：射线

求作：，使得点在射线上，，．

作法：如图，①在射线上取一点，以为圆心，长为半径作圆，与射线相交于点；②以为圆心，为半径作弧，在射线上方交⊙于点；③连接，．则即为所求的三角形．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接．

∵ 为⊙的直径，

∴__________．

∵，

∴等边三角形．

∴．

∵点，都在⊙上，

∴．（        ）（填推理的依据）

∴．

即为所求的三角形．

15．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：若在图形G上存在两个点M，N，且MN＝2，使得以P，M，N为顶点的三角形为等边三角形，则称P为图形G的“正点”．已知A（2，0），B（0，）．

（1）在点（－1，），（0，0），（2， ）中，线段AB的“正点”是    ；

（2）直线（）上存在线段AB的“正点”，求k的取值范围；

（3）以（）为圆心，为半径作⊙，若线段AB上总是存在⊙的“正点”，直接写出的取值范围．

16．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．