第六章 章末素养提升课件PPT

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第六章　平面向量及其应用章末素养提升| 体系构建 || 核心归纳 |1．五种常见的向量(1)单位向量：模为1的向量．(2)零向量：模为0的向量．(3)平行(共线)向量：方向相同或相反的向量．(4)相等向量：模相等，方向相同的向量．(5)相反向量：模相等，方向相反的向量．2．两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一个平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．3．两个非零向量平行、垂直的等价条件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a∥b⇔a＝λb(λ≠0)⇔x1y2－x2y1＝0；(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.5．投影向量与向量b同向的单位向量为e，向量a与b的夹角为θ，则向量a在向量b的投影向量为|a|cos θ· e.6．向量的运算律(1)交换律：a＋b＝b＋a，a·b＝b·a.(2)结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c，a－b－c＝a－(b＋c)，(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)．(3)分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb，(a＋b)·c＝a·c＋b·c.(4)重要公式：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2，(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.| 思想方法 |(一)函数与方程思想【思想方法解读】函数与方程思想在平面向量中的应用主要是利用平面向量共线或垂直的线性运算或坐标运算，建立关于参数的方程，从而求出参数的值．平面向量中有关模、夹角的计算，常转化为函数关系，利用函数的性质求解． 设0