初中数学中考复习 中考数学总复习第1部分第五章四边形第二节矩形菱形正方形要题随堂演练

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第二节 矩形、菱形、正方形要题随堂演练1．(2018·临沂中考)如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是(     )A．1    B．2    C．3    D．42．(2018·内江中考)如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC＝62°，则∠DFE的度数为(     )A．31°  B．28°  C．62°  D．56°3．(2018·莱芜中考)如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE＝90°，连接AF，CF，CF与AB交于G.有以下结论：①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.其中正确的个数是(    )A．1     B．2     C．3     D．44．(2018·湖州中考)如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O.若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是       .5．(2018·潍坊中考)如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′与CD相交于点M，则点M的坐标为              ．6．(2018·济南中考)如图，矩形EFGH的四个顶点分别落在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC＝3.有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4.其中一定成立的是          ．(把所有正确结论的序号都填在横线上)7．(2018·枣庄调研)如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E.(1)求证：AF＝CE；(2)若DE＝2，BE＝4，求sin∠DAF的值．      8．(2018·潍坊中考)如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE.(1)求证：AE＝BF；(2)已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．          参考答案1．A　2.D　3.C　4.2　5.(－1，)　6.①②④　7．(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，∠A＝∠C.又∵DF⊥AB，BE⊥CD，∴∠AFD＝∠CEB＝90°.在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE，∴AF＝CE.(2)解：设BC＝x，则CE＝x－2.在Rt△BCE中，BE2＋CE2＝BC2，∴42＋(x－2)2＝x2，∴x＝5，∴sin∠DAF＝sin∠C＝＝.8．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°.∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°.∵∠ABF＋∠BAF＝90°，∠EAD＋∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD.在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE(AAS)，∴AE＝BF.(2)解：设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝2.∵S四边形ABED＝S△ABE＋S△AED＝24，∴·x·x＋·x·2＝24，解得x1＝6，x2＝－8(舍去)，∴EF＝x－2＝4.在Rt△BEF中，BE＝＝2，∴sin∠EBF＝＝＝.