2022-2023学年广东省东莞市高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省东莞市高一上学期期末数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省东莞市高一上学期期末数学试题 一、单选题1．命题“，”的否定为（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】直接利用存在量词命题的否定是全称量词命题写出结果即可．【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，∴命题“，”的否定为“，”，故选：C2．函数的零点所在的区间为（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】分析函数的单调性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数、在上均为增函数，故函数在上为增函数，因为，，由零点存在定理可知，函数的零点所在的区间为.故选：A.3．已知全集，集合，集合，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出，阴影部分集合为 ，由此能求出结果.【详解】因为集合，集合，所以，由图可知：阴影部分表示的集合为，故选：.4．下列四组函数，表示同一个函数的一组是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根据函数相等的概念和函数的性质逐项检验即可求解.【详解】对于，因为函数的定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以与不是同一个函数，故选项错误；对于，函数的定义域为，而函数的定义域为，定义域不同，所以与不是同一个函数，故选项错误；对于，函数的定义域为，函数的定义域也为，二者定义域相同，对应法则不同，所以与不是同一个函数，故选项错误；对于，函数的定义域为，函数的定义域也为，二者的定义域相同，对应法则相同，所以与是同一个函数，故选项正确，故选：.5．记某时钟的中心点为，分针针尖对应的端点为．已知分针长，且分针从12点位置开始绕中心点顺时针匀速转动．若以中心点为原点，3点和12点方向分别为轴和轴正方向建立平面直角坐标系，则点到轴的距离（单位：）与时间t（单位：min）的函数解析式为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】画出图像，由题意分析得，利用已知条件求解出化简即可.【详解】如图所示：由题意得分针每分钟转rad，则分钟后转了rad，则点到轴的距离与时间t的关系可设为：，当时，点在钟表的12点处，此时，所以，所以可以取，此时，故选：D.6．“”是“在上单调递增”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】充分性直接证明，必要性举特值验证.【详解】在单调递增，充分性成立，若时在单调递增，但是不满足，所以必要性不成立.故选：A7．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度单位）和燃料的质量（单位）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是（是参数）．当质量比比较大时，函数关系中真数部分的1可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比从2000提升至50000，则大约增加了（附：）（    ）A．52% B．42% C．32% D．22%【答案】B【分析】质量比提升后的最大速度与提升前的最大速度相除，即可算出增加的百分比.【详解】当质量比为2000时，最大速度，当质量比为50000时，最大速度，，，所以将质量比从2000提升至50000，则大约增加了.故选：B8．已知定义在上的函数满足①；②，则函数与的图象在区间［－3，3]上的交点个数为（    ）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】根据①②可知：函数是周期为的函数且在上，然后分别画出和在区间上的图象，由图象即可观察交点的个数.【详解】由①②可知：函数是周期为的函数且在上，在同一坐标系内分别作出函数和在区间上的图象，如图所示：由图可知：函数和在区间上有个交点，故选：. 二、多选题9．下列命题为真命题的是（    ）A．若，则 B．若，，则C．若，，则 D．若且，则【答案】BD【分析】利用不等式的性质及取特殊值逐项分析即可.【详解】选项A，由，若，则，故A错误，选项B，在不等式两边同时乘以同一个负数，不等号改变，所以若，，则，故B正确，取，，则，故C错误，因为，若，则，所以，故D正确，故选：BD.10．下列大小关系正确的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】由不等式的性质和函数的单调性，比较大小.【详解】，∴，A选项正确；，B选项正确；，，由，得，即，C选项错误；，D选项正确.故选：ABD11．狄利克雷函数是一个经典的函数，其解析式为，则下列关于狄利克雷函数的结论正确的是（    ）A．的值域是B．C．是偶函数D．【答案】BC【分析】根据给定的函数求函数值域，判断奇偶性，求函数值即可【详解】由函数，当为有理数时，函数值为1，当为无理数时，函数值为0，所以函数的值域是，故A错误，由函数的值域是知道，，所以，故B正确，当，则，所以，当，则，所以，又的定义域为，故是偶函数，所以C正确，由，所以，所以，，所以，所以，所以，故D错误，故选：BC.12．已知函数，则下列结论正确的是（    ）A．的图像关于中心对称 B．的最小正周期为C．在区间上单调递增 D．的值域为【答案】AC【分析】根据函数解析式，结合三角函数的性质，分别判断各选项.【详解】，函数定义域为，，所以函数图像上的点关于的对称点也在函数图像上，即的图像关于中心对称，A选项正确；，不是的周期，B选项错误；当时，，所以在区间上单调递增，C选项正确；当时，，，有，当时，，，有，所以的值域为，D选项错误.故选：AC 三、填空题13．函数f(x)＝＋的定义域为____________【答案】【分析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.【详解】根据题意，由，解得且，因此定义域为.故答案为：.14．已知，则__________．【答案】【分析】平方可推得，根据二倍角的正弦公式即可得到结果.【详解】由已知可得，，即，又，所以，所以.故答案为：.15．已知函数，，，用表示，中的较小者，记为，则函数的最大值为______．【答案】－4【分析】画出函数图像，找较低图像的最高点.【详解】画出两函数图像可得，函数与的交点为，所以，所以，故答案为：16．某公园设计了一座八边形的绿化花园，它的主体造型平面图（如图2）是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为的十字型区域，计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为99元/；在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元/；在四个矩形（图中阴影部分）上不做任何设计．设总造价为S（单位：元），AD长为x（单位：m），则绿化花园总造价S的最小值为______元．【答案】1440【分析】设 长为 , 则 , 求出 , 再结合各个区域的造价求得 , 利用基本不等式可得最值.【详解】设 长为 , 则 ,即 ,所以.当且仅当 , 即 时, 等号成立,所以当 时, 取最小值为1440 .故答案为：1440. 四、解答题17．已知集合， ，(1)求A，B；(2)，，．【答案】(1)或，(2)，或， 【分析】（1）解出集合A中的不等式和集合B中的函数值域，即可得到集合A，B；（2）由（1）中的结论，直接进行集合的交并补运算.【详解】（1）由，得，解得或，所以或，由，得，所以，（2）由（1）得，或，，18．已知，，，．(1)求的值；(2)求的值．【答案】(1)(2) 【分析】(1)根据同角三角函数基本关系式和诱导公式即可求解；(2)根据同角三角函数基本关系式和两角和的正弦公式即可求解.【详解】（1）因为，，所以，所以．（2）因为，，所以，所以．19．已知函数．(1)若m＝f（3），n＝f（4），求的值；(2)求不等式的解集；(3)记函数，判断的奇偶性并证明．【答案】(1)(2)(3)函数F（x）是奇函数，证明见解析 【分析】（1）根据指数对数相互转化即可求解；（2）根据对数函数的性质以及定义域和单调性即可求解；（3）根据函数的奇偶性的证法即可求解.【详解】（1）由，，得，，所以．（2）由题得，即，所以，解得，所以，所以不等的解集为．（3）是奇函数，由题得，所以x<－1或x>1，所以F（x）的定义域关于原点对称，因为，所以，所以函数F（x）是奇函数．20．已知函数．(1)求的单调递减区问；(2)若在区间上的最大值为，求使成立的的取值集合．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）降幂，辅助角公式化成，根据正弦函数单调性求解.（2）根据范围求出的范围，再求函数的最大值，可确定的值，然后解不等式.【详解】（1）由公式得，所以，即，所以f（x）的单调减区间为，．（2）当时，，所以当，即时，，解得，所以，由，得，所以，，所以解集为：21．已知函数是定义在上的奇函数，当时，．(1)求的值；(2)求在上的解析式；(3)若函数有零点，求实数的取值范围．【答案】(1)1(2)(3) 【分析】（1）由求得.（2）根据的奇偶性求得的解析式.（3）由分离常数，利用构造函数法，结合函数的单调性以及指数函数、二次函数的性质求得的取值范围.【详解】（1）由于函数是定义在上的奇函数，所以.（2）由（1）得，当时，，所以，所以（3）函数有零点等价于方程有根，分离参数得，原问题等价于与的图象有公共点，所以求k的范围，即求函数的值域，记，即，①当时，显然在上单调递减，所以，所以时，，②当时，令，则，记，，因为对称轴，所以在上单调递增，所以，即，所以时，，综上所述，的值域为，所以当时，函数有零点．22．如图，已知一块足球场地的球门宽米，底线上有一点，且长米．现有球员带球沿垂直于底线的线路向底线直线运球，假设球员射门时足球运动线路均为直线．(1)当球员运动到距离点为米的点时，求该球员射门角度的正切值；(2)若该球员将球直接带到点，然后选择沿其左后方向（即）的线路将球回传给点处的队友．已知长米，若该队友沿着线路向点直线运球，并计划在线路上选择某个位置进行射门，求的长度多大时，射门角度最大．【答案】(1)(2)米 【分析】（1）求出、的值，利用两角差的正切公式可求得的值；（2）作，垂足为，设，计算出、，利用两角差的正切公式可得出关于的表达式，利用基本不等式求出的最大值，利用等号成立的条件求出的值，即可得出结论.【详解】（1）解：由题知，，，则，在中，，在中，，所以．（2）解：如图，作，垂足为，设，则，，因为，所以，，在中，，在中，，所以，当且仅当即时，最大，所以当米时，射门角度最大．