2022-2023学年河南省开封市杞县第一高级中学高一上学期期末数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省开封市杞县第一高级中学高一上学期期末数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度高中数学期末考试卷考试范围：必修一；考试时间：120分钟；总分150注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（共12小题，每题5分，总分60分）1. 已知全集，集合，集合，则集合的真子集的个数为（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 7个【答案】B【解析】【分析】先求出，再计算真子集个数即可.【详解】由题意知：，则，则的真子集的个数为.故选：B.2. 设为实数，则““是”“的（）A充要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】分别举出反例否定充分性和必要性，得到答案.【详解】取，，则，但，不具有充分性；取，，则，但，不具有必要性；故选：D.3. 下列结论中正确的个数是（）①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；②命题“”是全称量词命题；③命题“”的否定为“”；④命题“是必要条件”是真命题；A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】根据存在量词命题、全称量词命题的概念，命题的否定，必要条件的定义，分析选项，即可得答案.【详解】对于①：命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题，故①错误；对于②：命题“”是全称量词命题；故②正确；对于③：命题，则，故③错误；对于④：可以推出，所以是的必要条件，故④正确；所以正确的命题为②④，故选：C4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意列出不等式组，求解即可．【详解】要使有意义，则，即，解得，所以函数的定义域为．故选：D．5. 已知，则的值为（）A B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】求出的值，利用两角和的正切公式可求得结果.【详解】因为，则，因此，.故选：D.6. 函数的值域是（）A. R B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】令，则可得,根据函数为单调减函数，结合，即可确定函数的值域，即得答案.【详解】令，则,且该函数为单调减函数，而，所以，即函数的值域是，故选：.7. 化简的结果是（）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由正切的和角公式得，进而将分子化简整理为，再带入即可得答案.【详解】解:由得,所以,所以.故选：B8. 某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（）A. 15 B. 40 C. 25 D. 13【答案】C【解析】【分析】这是已知函数值求自变量的问题，又是分段函数，所以分类讨论求解即可．【详解】解：令，若，则，不合题意；若，则，满足题意；若，则，不合题意．故拟录用人数为25．故选：．【点睛】本题考查的是分段函数问题，在解答的过程当中充分体现了应用题的特性、分段函数的知识以及问题转化的思想，属于基础题．9. 从2015年到2022年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2022年该企业单位生产总值能耗降低了30％．如果这7年平均每年降低的百分率为，那么满足的方程是（）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】设2015年该企业单位生产总值能耗为，根据题意列出2022年该企业单位生产总值能耗得到方程即可.【详解】设2015年该企业单位生产总值能耗为，则到2022年该企业单位生产总值能耗为，由题设可得，即，故选：D.10. 已知函数对任意实数都有，并且对任意，总有，则下列不等式正确的是（）A.  B.  C.  D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】根据题意结合函数单调性的定义和性质运算分析.【详解】∵对任意，总有，∴在上单调递增，故，A错误；对于，分别令，可得，故，即，B正确；，即，C、D错误.故选：B.11. 设，则a，b，c的大小关系为（）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】利用对数指数的运算性质与中间值比较大小，即可求得结果.【详解】即；即；即.所以.故选：D12. 与图中曲线对应的函数可能是（）A.  B. C.  D. 【答案】D【解析】【分析】判断各选项中函数在区间或上的函数值符号以及奇偶性，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，当时，，A选项不满足条件；对于B选项，当时，，，B选项不满足条件；对于C选项，当时，，C选项不满足条件；对于D选项，令，该函数的定义域为，，故函数为偶函数，当时，，D选项满足条件.故选：D.第II卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每题5分，总分20分）13. 命题“，”的否定是_____________．【答案】“，”【解析】【分析】原命题为特称命题，其否定为全称命题.【详解】“，”的否定是，故答案为：，14. 已知，则的值为______.【答案】##【解析】【分析】切化弦展开后化简代入计算即可.【详解】∵故答案为：.15. 已知函数，，，用表示，中的较小者，记为，则函数的最大值为______．【答案】－4【解析】【分析】画出函数图像，找较低图像的最高点.【详解】画出两函数图像可得，函数与的交点为，所以，所以，故答案为：16. 下列不等式中，正确的是______．（填序号）①；②；③；④．【答案】④【解析】【分析】取可判断①；取可判断②；取可判断③；利用基本不等式可判断④.【详解】对于①，取,则，,不满足，故①错误；对于②，若,则,不满足，故②错误；对于③，取，则，故③错误；对于④，因为，所以，当且仅当时等号成立，故④正确.故答案为:④.三、解答题（共6小题，17题10分，其余5题各12分）17. 已知集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据集合的并集运算即可求得；（2）由可知，对集合是否为空集进行分类讨论，即可求得实数的取值范围.【小问1详解】∵集合，，∴；【小问2详解】因为，所以，当时，则，即；当时，则，解得；综上，实数m的取值范围为.18. （1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．【答案】（1）4；（2）4.【解析】【分析】利用基本不等式结合条件即得.【详解】（1）由题可知，所以，，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为4；（2）因，所以，所以，当且仅当，即时取等号，故的最大值为4.19. 已知函数是偶函数.当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上具有单调性，求实数a的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由函数的奇偶性即可求出函数在上的解析式（2）由函数在区间上具有单调性，结合函数图像即可求出实数a的取值范围.【小问1详解】由题意在中，当时，设，则，∴，∵为偶函数，∴，综上，有；【小问2详解】由题意及（1）得作出的图像如下图所示：∵函数在区间上具有单调性，由图可得或，解得或；∴实数a的取值范围是20. 计算下列各式.（1）（2）.【答案】（1）110（2）3【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则进行求解；（2）利用对数的运算法则进行求解.【小问1详解】原式=.【小问2详解】原式.21. 已知.（1）若是第三象限角，且，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）3【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简得到，根据第三象限角，且求出，代入即可；（2）根据得到，再利用同角三角函数关系变形得到.【小问1详解】,因为是第三象限角，且，所以，故【小问2详解】，故，由于位于分母的位置，故，故，故.22. 已知函数（1）求的最小值及对应的的集合；（2）求在上的单调递减区间；【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据正弦函数的最值结合整体思想即可得解；（2）根据正弦函数的单调性结合整体思想即可得出答案.【小问1详解】解：当，即时，，所以，此时的集合为；【小问2详解】解：令，则，又因，所以在上的单调递减区间为.