2022-2023学年福建省泉州市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析

这是一份2022-2023学年福建省泉州市中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题；等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省泉州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 7的相反数是( )
A. 7 B. －7 C. D. －
2. 如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（　　）

A. B. C. D.
3. 我国每年淡水为27500亿m3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（ ）
A. 275×102 B. 27.5×103 C. 2.75×104 D. 0.275×105
4. 如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（　　）

A. 130° B. 110° C. 70° D. 80°
5. 下列运算正确的是（　　）
A. （a5）2=a10 B. x16÷x4=x4 C. 2a2+3a2=5a4 D. b3•b3=2b3
6. 将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（ ）
A. （3，1） B. （-3，-1） C. （3，-1） D. （-3，1）
7. 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
8. 如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) .

A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
9. 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A. 方程两边分式的最简公分母是
B. 方程两边都乘以，得整式方程
C 解这个整式方程，得
D. 原方程的解为
10. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为

A. 1 B. C. D.
11. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
组：2，4；
第二组：6，8，10，12；
第三组：14，16，18，20，22，24
第四组：26，28，30，32，34，36，38，40
……
则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A10=（2，3），则A2018=（ ）
A. （31，63） B. （32，17） C. （33，16） D. （34，2）
12. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）

A. B. C. D.
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 计算：|﹣5+3|的结果是_____．
14. 分解因式：3a2﹣12=___．
15. 已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____.
16. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_____．

17. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为______．

18. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上,有一动点P,以点P为圆心,以一个定值R为半径作⊙P在点P运动过程中,若⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时,则定值R为________.

三、解 答 题；（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）0
20. 解一元不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
21. 如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

22. 为了奖励班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?
(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?
23. 我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了　　名同学，其中C类女生有　　名，D类男生有　　名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
24. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费．
甲公司：每月养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示．
乙公司：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

25. 如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD
(1)△ABD面积是______；
(2)求证：DE是⊙O的切线．
(3)求线段DE的长．

26. 【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为　 　．

【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的值为　 　．（用含a，h的代数式表示）
【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，求该矩形的面积．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积，求点的坐标及面积；
(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.






















2022-2023学年福建省泉州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（一模）
一、选一选（本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1. 7的相反数是( )
A. 7 B. －7 C. D. －
【正确答案】B

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】7的相反数是−7，
故选B.
此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.
2. 如图，下列几何体是由4个相同的小正方体组合而成的，从左面看得到的平面图形是下列选项中的（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】从左面看这个几何体有一列，二层，所以从左面看得到的平面图形是D，故选D.
3. 我国每年的淡水为27500亿m3,人均仅居世界第110位,用科学记数法表示27500为（ ）
A. 275×102 B. 27.5×103 C. 2.75×104 D. 0.275×105
【正确答案】C

【详解】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞1时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．所以27500=2.75×104，故选C.
4. 如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（　　）

A. 130° B. 110° C. 70° D. 80°
【正确答案】B

【详解】因为a∥b，所以∠1=180°-∠2，所以∠2=180°-∠1=180°-70°=110°，故答案为B.
5. 下列运算正确的是（　　）
A. （a5）2=a10 B. x16÷x4=x4 C. 2a2+3a2=5a4 D. b3•b3=2b3
【正确答案】A

【详解】试题分析：根据幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，合并同类项系数相加字母及指数不变，同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；
考点：（1）同底数幂除法；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法；（4）幂的乘方与积的乘方．
6. 将点A（-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（ ）
A. （3，1） B. （-3，-1） C. （3，-1） D. （-3，1）
【正确答案】C

【分析】直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．
【详解】解：将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），
故选：C．
本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
7. 如图所示图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A、是轴对称图形，不是对称图形．故错误；
B、不是轴对称图形，是对称图形．故错误；
C、既是轴对称图形，又是对称图形．故正确；
D、是轴对称图形，不是对称图形．故错误．
故选C
8. 如图所示，用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是( ) .

A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5
【正确答案】B

【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．
【详解】∵“陆地”部分对应的圆心角是108°，
∴“陆地”部分占地球总面积的比例为：108÷360=，
∴宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3.
故选B．
9. 解分式方程分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A. 方程两边分式最简公分母是
B. 方程两边都乘以，得整式方程
C. 解这个整式方程，得
D. 原方程的解为
【正确答案】D

【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：分式方程的最简公分母为（x−1）（x＋1），
方程两边乘以（x−1）（x＋1），得整式方程2（x−1）＋3（x＋1）＝6，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
10. 如图，正方形ABCD边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为

A. 1 B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°．
△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4．
∵正方形的边长为4，∴BD=．∴BE=BD－DE=．
∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形．
∴EF=BE==．
故选：C．
11. 把所有正偶数从小到大排列，并按如下规律分组：
组：2，4；
第二组：6，8，10，12；
第三组：14，16，18，20，22，24
第四组：26，28，30，32，34，36，38，40
……
则现有等式Am=（i，j）表示正偶数m是第i组第j个数（从左到右数），如A10=（2，3），则A2018=（ ）
A. （31，63） B. （32，17） C. （33，16） D. （34，2）
【正确答案】B

【详解】2018是第1009个数，设2018在第n组，由2+4+6+8+…+2n=n（n+1），当n=31时，n（n+1）=992；当n=32时，n（n+1）=1056；故第1009个数在第32组，第32组的个数为2×992+2=1986，则2018是（+1）=17个数．则A2016=（32，17）．故选B．
12. 某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为3米的小正方形组成，且每个小正方形的种植相同．其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（　　）

A. B. C. D.
【正确答案】A

【详解】试题分析：S△AEF=AE×AF=，S△DEG=DG×DE=×1×（3﹣x）=，S五边形EFBCG=S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△DEG==，则y=4×（）=，∵AE＜AD，∴x＜3，综上可得：（0＜x＜3）．故选A．
考点：动点问题的函数图象；动点型．
二、填 空 题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 计算：|﹣5+3|的结果是_____．
【正确答案】2

【详解】解：|﹣5+3|=|﹣2|=2．故答案为2．
14. 分解因式：3a2﹣12=___．
【正确答案】3（a+2）（a﹣2）

【详解】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．

15. 已知一组数据0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____.
【正确答案】4

【详解】解：∵数据0，2，x，4，5的众数是4，
∴x=4，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：0，2，4，4，5，
则中位数为：4.
故答案为4.

16. 如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tan∠ABC=_____．

【正确答案】

【详解】∵AB所在的直角三角形的两直角边分别为：2，4，
∴AB=．
∴sin∠ABC=．
17. 将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF，若AB=3，则菱形AECF的周长为______．

【正确答案】8

【分析】试题分析：根据折叠图形可得∠BCE=∠OCE，根据菱形的性质可得∠FCO=∠ECO，则∠FCO=∠ECO=∠BCE，根据矩形的性质可得∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，则CE=2BE，根据菱形性质可得AE=CE=2BE，∵AB=3，∴AE+BE=2BE+BE=3，则BE=1，则AE=2.周长=4×2=8.
考点：菱形的性质、折叠图形
【详解】请在此输入详解！
18. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x>0)的图象上,有一动点P,以点P为圆心,以一个定值R为半径作⊙P在点P运动过程中,若⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时,则定值R为________.

【正确答案】

【分析】如图，过点P作PQ⊥AB于点Q，过点P作PR∥x轴交AB于点R，则△PQR是等腰直角三角形，PR=PQ，根据反比例函数的轴对称性，⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时，线段PQ在象限的角平分线上，由此计算可得解.
【详解】如图，过点P作PQ⊥AB于点Q，过点P作PR∥x轴交AB于点R，
则△PQR是等腰直角三角形，PR=PQ，
根据反比例函数的轴对称性，⊙P与直线y=-x+4有且只有3次相切时，
线段PQ在象限的角平分线上，
所以Q（2，2）
设P（a，）(a＞0)，
则a=，解得x=，
所以P(，)，得R（4-，），
则PR=4-，
所以PQ===，
故答案为.

点睛：本题考查反比例函数图象上点的特征，切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考填 空 题中的压轴题．
三、解 答 题；（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算：+2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）0
【正确答案】

【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、三角函数值、二次根式化简等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】解：原式＝3+﹣2×+1
＝
本题是一道关于零指数幂、负整数指数幂、三角函数值、二次根式化简等知识点的计算题目，熟记各知识点是解题的关键.
20. 解一元不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【正确答案】﹣1＜x≤4，数轴见解析．

【详解】分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
详解：
由①得，x＞-1，
由②得，x≤4，
故此不等式组的解集为：-1＜x≤4．
在数轴上表示为：

点睛：本题考查的是解一元不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21. 如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

【正确答案】证明过程见解析

【详解】试题分析：由点C是AE的中点，可得AC＝CE，根据已知条件利用SAS判定△ABC≌△CDE，根据全等三角形的性质即可证得结论.
试题解析：
证明：∵点C是AE的中点，
∴AC＝CE.
△ABC和△CDE中，
AC＝CE，∠A＝∠ECD，AB=CD，
∴△ABC≌△CDE(SAS)，
∴∠B＝∠D.
22. 为了奖励班集体,学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.
(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的单价各是多少元?
(2)若学校购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共应支出多少元?
【正确答案】（1）一副乒乓球拍 28 元，一副羽毛球拍 60元（2）共 320 元．

【详解】整体分析：
（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根据“购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，购买3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程组求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的单价求解.
解：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，
由题意得，，
解得：
答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.
（2）5×28＋3×60＝320元
答：购买5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．
23. 我县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了　　名同学，其中C类女生有　　名，D类男生有　　名；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
【正确答案】：
（1）20，2，1；（2）见解析.（3），表格见解析.

【分析】（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；
（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；
（3）根据被调查的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．
【详解】解：（1）3÷15%=20，
20×25%=5．女生：5﹣3=2，
1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，
20×10%=2，男生：2﹣1=1，
故答案为20，2，1；
（2）如图所示：

（3）根据张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：

利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：
．
24. 甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费．
甲公司：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是函数关系，如图所示．
乙公司：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500 元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．
（1）求如图所示的y与x的函数解析式：（不要求写出定义域）；
（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

【正确答案】（1）y=5x+400．（2）乙.

【详解】试题分析：（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）绿化面积是1200平方米时，求出两家的费用即可判断；
试题解析：（1）设y=kx+b，则有 ，解得 ，
∴y=5x+400．
（2）绿化面积是1200平方米时，甲公司的费用为6400元，乙公司的费用为5500+4×200=6300元，
∵6300＜6400
∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．
25. 如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作DE∥AB交CA延长线于点E，连接AD、BD
(1)△ABD的面积是______；
(2)求证：DE是⊙O的切线．
(3)求线段DE的长．

【正确答案】25 （2）见解析 （3）

【详解】整体分析：
（1）判断△ABD是等腰直角三角形后，再求它的面积；（2）连接OD，证明∠ODE=90°；（3）过点A作AF⊥DE于点F，用tan∠EAF=tan∠CBA求EF即可.
解：（1）∵AB是直径，∴∠ACB=90°，
∵CD平分∠ACB，∴AD=BD，
∴S△ABD=×10×5=25；
（2）如图，连接OD，
∵AB为直径，CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，
∵DE∥AB，∴∠ODE=90°，
∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；

（3）∵AB=10，AC=6，∴BC==8，
过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形，
∴AF=OD=FD=5，
∴∠EAF=90°﹣∠CAB=∠ABC，
∴tan∠EAF=tan∠CBA，
∴，即，∴EF=15，
∴DE=DF+EF=+5=

26. 【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积的矩形，多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的面积与原三角形面积的比值为　 　．

【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的值为　 　．（用含a，h的代数式表示）
【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且ta=tanC=，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积的矩形PQMN，求该矩形的面积．
【正确答案】【探索发现 】；【拓展应用 】；【灵活应用 】该矩形的面积为720；【实际应用 】该矩形的面积为1944cm2．

【分析】【探索发现 】由中位线知EF=BC、ED=AB、由可得；

【拓展应用 】由△APN∽△ABC知，可得PN=a-PQ，设PQ=x，由S矩形PQMN=PQ•PN═-（x-）2+，据此可得；
【灵活应用 】添加如图1辅助线，取BF中点I，FG的中点K，由矩形性质知AE=EH=20、CD=DH=16，分别证△AEF≌△HED、△CDG≌△HDE得AF=DH=16、CG=HE=20，从而判断出中位线IK的两端点在线段AB和DE上，利用【探索发现 】结论解答即可；
【实际应用 】延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，由ta=tanC知EB=EC、BH=CH=54，EH=BH=72，继而求得BE=CE=90，可判断中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，利用【拓展应用 】结论解答可得．
【详解】【探索发现 】
∵EF、ED为△ABC中位线，
∴ED∥AB，EF∥BC，EF=BC，ED=AB，
又∠B=90°，
∴四边形FEDB是矩形，
则；
【拓展应用 】
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴，即，
∴PN=a-PQ，
设PQ=x，
则S矩形PQMN=PQ•PN=x（a-x）=-x2+ax=-（x-）2+，
∴当PQ=时，S矩形PQMN值为；
【灵活应用 】
如图1，延长BA、DE交于点F，延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，取BF中点I，FG的中点K，

由题意知四边形ABCH是矩形，
∵AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，
∴EH=20，DH=16，
∴AE=EH，CD=DH，
在△AEF和△HED中，
∵ ，
∴△AEF≌△HED（ASA），
∴AF=DH=16，
同理△CDG≌△HDE，
∴CG=HE=20，
∴BI==24，
∵BI=24＜32，
∴中位线IK的两端点在线段AB和DE上，
过点K作KL⊥BC于点L，
由【探索发现 】知矩形的面积为×BG•BF=×（40+20）×（32+16）=720，
答：该矩形的面积为720；
【实际应用 】

如图2，延长BA、CD交于点E，过点E作EH⊥BC于点H，
∵ta=tanC=，
∴∠B=∠C，
∴EB=EC，
∵BC=108cm，且EH⊥BC，
∴BH=CH=BC=54cm，
∵ta==，
∴EH=BH=×54=72cm，
在Rt△BHE中，BE==90cm，
∵AB=50cm，
∴AE=40cm，
∴BE的中点Q在线段AB上，
∵CD=60cm，
∴ED=30cm，
∴CE的中点P在线段CD上，
∴中位线PQ的两端点在线段AB、CD上，
由【拓展应用 】知，矩形PQMN的面积为BC•EH=1944cm2，
答：该矩形的面积为1944cm2．
27. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点是轴上的一点，且以为顶点的三角形与相似，求点的坐标；
(3)如图2，轴玮抛物线相交于点，点是直线下方抛物线上的动点，过点且与轴平行的直线与，分别交于点，，试探究当点运动到何处时，四边形的面积，求点的坐标及面积；
(4)若点为抛物线的顶点，点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，，使四边形的周长最小，求出点，的坐标.
【正确答案】(1) y=x2﹣4x﹣5，(2) D的坐标为（0，1）或（0，）；(3) 当t=时，四边形CHEF的面积为．(4) P（，0），Q（0，﹣）．

【详解】试题分析：（1）根据待定系数法直接抛物线解析式；
（2）分两种情况，利用相似三角形的比例式即可求出点D的坐标；
（3）先求出直线BC的解析式，进而求出四边形CHEF的面积的函数关系式，即可求出值；
（4）利用对称性找出点P，Q的位置，进而求出P，Q的坐标．
试题解析：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx﹣5上，
∴，
∴，
∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5，
（2）如图1，令x=0，则y=﹣5，

∴C（0，﹣5），
∴OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴AB=6，BC=5，
要使以B，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则有或，
①当时，
CD=AB=6，
∴D（0，1），
②当时，
∴，
∴CD=，
∴D（0，），
即：D的坐标为（0，1）或（0，）；
（3）设H（t，t2﹣4t﹣5），
∵CE∥x轴，
∴点E的纵坐标为﹣5，
∵E在抛物线上，
∴x2﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，
∴E（4，﹣5），
∴CE=4，
∵B（5，0），C（0，﹣5），
∴直线BC的解析式为y=x﹣5，
∴F（t，t﹣5），
∴HF=t﹣5﹣（t2﹣4t﹣5）=﹣（t﹣）2+，
∵CE∥x轴，HF∥y轴，
∴CE⊥HF，
∴S四边形CHEF=CE•HF=﹣2（t﹣）2+，
当t=时，四边形CHEF的面积为．
（4）如图2，

∵K为抛物线的顶点，
∴K（2，﹣9），
∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），
∵M（4，m）在抛物线上，
∴M（4，﹣5），
∴点M关于x轴的对称点M'（4，5），
∴直线K'M'的解析式为y=x﹣，
∴P（，0），Q（0，﹣）．
考点：二次函数综合题．
2022-2023学年福建省泉州市中考数学专项突破仿真模拟卷
（二模）
一、选一选（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
1. 在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（　　）
A. ﹣4 B. 2 C. ﹣1 D. 3
2. 如图，几何体是由3个大小完全一样正方体组成的，它的左视图是（ ）

A B. C. D.
3. 在今年全国人民代表大会上，在政府工作报告中指出：“五年来，我国经济实力跃上新台阶，国内生产总值从540 000亿元增加到827 000亿元”．数字827 000用科学记数法应表示为
( )
A. 5.4×105 B. 5.4×104 C. 8.27×105 D. 8.27×106
4. 下列运算正确是( )
A. x3·x2＝x6 B. │－1│＝－1 C. x2＋x2＝x4 D. (3x2)2＝6x4
5. 下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是( )
A. B. C. D.
6. 下列是必然的是(　　)
A. 地球绕着太阳转 B. 抛一枚硬币，正面朝上
C. 明天会下雨 D. 打开电视，正在播放新闻
7. 在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. （4，﹣3） B. （﹣4，3） C. （0，﹣3） D. （0，3）
8. 若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（　　）
A. m＞﹣1 B. m≥1 C. m＞﹣1且m≠1 D. m≥﹣1且m≠1
9. 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边上，AC与
DM、DN分别交于点E、F，把△MDN绕点D旋转到一置，使得DE＝DF，则∠BDN的度数是
( )
A. 105° B. 115° C. 120° D. 135°

10. 如图，AB是半圆O的直径，点D是AB上任意一点(没有与点A、B重合)，作CD⊥AB与半圆交于点C，设AD＝a，BD＝b．则下列选项正确的是( )

A. ＞ B. C. D.
11. 如图，抛物线y=-x2+mx的对称轴为直线x=2，若关于x的-元二次方程-x2+mx-t=0 (t为实数)在l