人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式精品第一课时同步练习题

§2．3．1 二次函数与一元二次方程、不等式（第一课时）限时作业

一．选择题

1．不等式的解集为(　　)

A．                  B．

C．                  D．

2．不等式的解集为(　　)

A．              B．

C．                          D．

3．不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)

A．[−1,4]   B．(−∞,−2]∪[5,＋∞)

C．(−∞,−1]∪[4,＋∞)   D．[−2,5]

4．若不等式的解集为，则 (　　)

A． －28    B．  －26

C． 28    D．  26

5．不等式，对一切恒成立，则a的取值范围是(　　)

A．  B．

C．    D．

6．关于x的不等式的解集为，且，则

A．     B．                      (　　)

C．    D． 

二．填空题

7．不等式的解集为________．

8．若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为________．

9．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(－∞，1)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)>0的解集为________．

10．已知二次函数f (x)的二次项系数为a，且不等式f (x)>0的解集为(1,2)，若f (x)的最大值小于1，则a的取值范围是________．

三．解答题

11．若关于x的一元二次不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．

12．已知抛物线．

(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？

(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．

【参考答案】

1．不等式的解集为(　　)

A．                  B．

C．                  D．

答案：D

2．不等式的解集为(　　)

A．              B．

C．                          D．

答案：D

3．不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)

A．[−1,4]   B．(−∞,−2]∪[5,＋∞)

C．(−∞,−1]∪[4,＋∞)   D．[−2,5]

答案：A

4．若不等式的解集为，则 (　　)

A． －28    B．  －26

C． 28    D．  26

答案：C

5．不等式，对一切恒成立，则a的取值范围是(　　)

A．  B．

C．    D．

答案：B

6．关于x的不等式的解集为，且，则

A．     B．                      (　　)

C．    D． 

答案：A

二．填空题

7．不等式的解集为________．

答案：{－1}

8．若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为_______．

答案：　2

9．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(－∞，1)，则关于x的不等式(ax＋b)(x－2)>0的解集为________．

答案：(－1,2)

10．已知二次函数f (x)的二次项系数为a，且不等式f (x)>0的解集为(1,2)，若f (x)的最大值小于1，则a的取值范围是________．

答案： (−4,0)

三．解答题

11．若关于x的一元二次不等式的解集为，求关于x的不等式的解集．

答案：由题意知所以

代入不等式cx2－bx＋a>0中得ax2＋ax＋a>0(a<0)．

即x2＋x＋1<0，化简得x2＋5x＋6<0，

所以所求不等式的解集为{x|－3<x<－2}．

12．已知抛物线．

(1)当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？

(2)若关于x的方程(m－1)x2＋(m－2)x－1＝0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围．

答案：(1)根据题意，m≠1且Δ>0，

由Δ＝(m－2)2－4(m－1)(－1)>0，

得m2>0，所以m∈R，且m≠1，m≠0．

(2)在m≠0且m≠1的条件下，

因为＋＝＝m－2，

所以＋＝(＋)2－

＝(m－2)2＋2(m－1)≤2．

得m2－2m≤0，所以0≤m≤2．

所以m的取值范围是{m|0<m<1或1<m≤2}．