天津市河西区培杰中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)

这是一份天津市河西区培杰中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年天津市河西区培杰中学九年级（上）期末数学试卷一、单选题（每题3分，共36分）1．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　A． B．且 C． D．且2．（3分）用配方法解方程时，原方程变形为　　A． B． C． D．3．（3分）在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程　　A． B． C． D．4．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．5．（3分）如图，将钝角绕点按逆时针方向旋转，得到△，连接，若，则的大小为　　A． B． C． D．6．（3分）已知的半径为，点在上，则的长为　　A． B． C． D．7．（3分）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径　　A．5米 B．米 C．6米 D．米8．（3分）如图，是的直径，，，则的度数是　　A． B． C． D．9．（3分）如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，若，则的度数是　　A． B． C． D．10．（3分）如图，一个亭子的地基是半径为的正六边形，则该正六边形地基的面积是　　A． B． C． D．11．（3分）已知二次函数，当，下列说法正确的是　　A．有最小值11 B．有最小值3 C．有最小值2 D．有最大值312．（3分）如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，下列说法：①；②；③若，是抛物线上两点，则；④，其中正确的有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）点关于原点的对称点的坐标为 　　．14．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球、2个白球和3个黄球，若从袋中任意摸取1个球，是白球的概率是 　　．15．（3分）已知扇形的半径是，面积是，那么扇形的圆心角是 　　度．16．（3分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式 　　．17．（3分）如图，在中，内切与边相切于点，，，，则的长是 　　．18．（3分）如图，正方形的边长为6，点是正方形外一动点，且点在的右侧，，为的中点，当点运动时，线段的最大值为 　　．三、解答题（19-25共66分）19．（8分）解方程：（1）；（2）．20．（8分）某市有、、、、五个景区．若甲从、、三个景区中任选一个游玩，乙从、、三个景区中任选一个游玩，求甲、乙恰好游玩同一景区的概率．21．（10分）如图，是的外接圆，切于点，与直径的延长线相交于点．（Ⅰ）如图①，若，求的大小；（Ⅱ）如图②，若，求的大小． 22．（10分）如图，是的直径，点是上的一点，交于点，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．23．（10分）如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动．、分别从、同时出发，当、两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为．（1）当为何值时，的长度等于；（2）求出关于的函数解析式，计算、出发几秒时，有最大值，并求出这个最大面积？24．（10分）将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，将绕点沿顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为，．（1）如图①，求点的坐标，填写下空：过点作于点，依题意得在中，　　在中，　　，　　　　点的坐标是　　，　　（2）如图②，当时，与轴交于点，求旋转角的大小和点的坐标；（3）点不变，当时，记为线段的中点，为线段的中点，求的取值范围（直接写出结果即可）． 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，抛物线的顶点在折线上运动．（1）当点在线段上运动时，抛物线与轴交点坐标为．①用含的代数式表示，②求的取值范围．（2）当抛物线经过点时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当抛物线与的边有三个公共点时，直接写出点的坐标．
2022-2023学年天津市河西区培杰中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每题3分，共36分）1．（3分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是　　A． B．且 C． D．且【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，△且，解得且，故选：．2．（3分）用配方法解方程时，原方程变形为　　A． B． C． D．【解答】解：，，，．故选：．3．（3分）在“新冠”初期，有1人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有144人感染了“新冠”（这两轮感染均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程　　A． B． C． D．【解答】解：设每轮传染中平均1个人感染人，根据题意可得：，故选：．4．（3分）下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；、既是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：．5．（3分）如图，将钝角绕点按逆时针方向旋转，得到△，连接，若，则的大小为　　A． B． C． D．【解答】解：由旋转的性质可得，，，，，，故正确．故选：．6．（3分）已知的半径为，点在上，则的长为　　A． B． C． D．【解答】解：点在上，，故选：．7．（3分）高速公路的隧道和桥梁最多，如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以为圆心的圆的一部分，路面米，净高米，则此圆的半径　　A．5米 B．米 C．6米 D．米【解答】解：设的半径是米，，（米，，，，的半径是5米．故选：．8．（3分）如图，是的直径，，，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：如图，，，，．又，，．故选：．9．（3分）如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，若，则的度数是　　A． B． C． D．【解答】解：连接，点为劣弧的中点，，，为的直径，，，故选：．10．（3分）如图，一个亭子的地基是半径为的正六边形，则该正六边形地基的面积是　　A． B． C． D．【解答】解：如图，连接，，则，六边形是正六边形，，是等边三角形，，，．故选：．11．（3分）已知二次函数，当，下列说法正确的是　　A．有最小值11 B．有最小值3 C．有最小值2 D．有最大值3【解答】解：二次函数，该函数的对称轴是直线，函数图象开口向上，在的取值范围内，当时取得最大值11，当时，取得最小值2，故选：．12．（3分）如图，是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，下列说法：①；②；③若，是抛物线上两点，则；④，其中正确的有　　A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：抛物线开口向上，，抛物线对称轴为直线，，则，所以②正确；抛物线与轴的交点在轴下方，，，所以①正确；点离对称轴的距离与点离对称轴的距离相等，，所以③正确；时，，，所以④错误．故选：．二、填空题（每题3分，共18分）13．（3分）点关于原点的对称点的坐标为 　　．【解答】解：点关于原点的对称点的坐标为，故答案为：．14．（3分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球、2个白球和3个黄球，若从袋中任意摸取1个球，是白球的概率是 　　．【解答】解：根据题意，布袋中装有6个球，其中2个白球，则摸出的球是白球的概率是．故答案为：．15．（3分）已知扇形的半径是，面积是，那么扇形的圆心角是 　120　度．【解答】解：根据，即解得．所以扇形的圆心角为．故答案为：．16．（3分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为，请你写出一个满足条件的二次函数的解析式 　（答案不唯一）　．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，该抛武线的解析式为，又二次函数的图象开口向上，，这个二次函数的解析式可以是，故答案为：（答案不唯一）．17．（3分）如图，在中，内切与边相切于点，，，，则的长是 　6　．【解答】解：设与相切于，与相切于，是的内切圆，设，，，，，，，解得，的长是6，故答案为：6．18．（3分）如图，正方形的边长为6，点是正方形外一动点，且点在的右侧，，为的中点，当点运动时，线段的最大值为 　　．【解答】解：过作，则为等腰直角三角形，连接，取的中点，连接、，为等腰直角三角形，，，，在与中，，，，，正方形边长为6，，，，，，不可以与，，，重合，线段的取值范围为，且，．线段的最大值为．故答案为：．三、解答题（19-25共66分）19．（8分）解方程：（1）；（2）．【解答】解：（1），分解因式得：，，，，； （2），，，，△，方程有两个不相等的实数根，，．20．（8分）某市有、、、、五个景区．若甲从、、三个景区中任选一个游玩，乙从、、三个景区中任选一个游玩，求甲、乙恰好游玩同一景区的概率．【解答】解：根据题意画图如下：共有9种等可能的情况数，其中甲、乙恰好游玩同一景区的有2种，则甲、乙恰好游玩同一景区的概率是．21．（10分）如图，是的外接圆，切于点，与直径的延长线相交于点．（Ⅰ）如图①，若，求的大小；（Ⅱ）如图②，若，求的大小． 【解答】解：（Ⅰ）连接．如图①，切于点，，，，，又，，，．（Ⅱ）连接，如图②，设．，，，，．是的切线，，即，在中，，即，解得，．22．（10分）如图，是的直径，点是上的一点，交于点，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，，求的长．【解答】（1）证明：连接，如图，，，，又，．又，，，即，，又点在上，是的切线；（2）证明：，，又，，又，，，；（3）解：，，，，，又，，在中，由勾股定理得：，．23．（10分）如图所示，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度运动，点从点开始沿边向点以的速度运动．、分别从、同时出发，当、两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动．设运动的时间为．（1）当为何值时，的长度等于；（2）求出关于的函数解析式，计算、出发几秒时，有最大值，并求出这个最大面积？【解答】解：（1）由题意得：，，，．在中，，，解得：或（不合题意，舍去），．答：当为2秒时，的长度等于．（2）由（1）知：，，当、两点中有一点停止运动时，则另一点也停止运动，，．，关于的函数解析式为；，，当秒时，有最大值，最大值为．、出发秒时，有最大值，这个最大面积为．24．（10分）将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点在第一象限，，，将绕点沿顺时针方向旋转得到，点，的对应点分别为，．（1）如图①，求点的坐标，填写下空：过点作于点，依题意得在中，　　在中，　　，　　　　点的坐标是　　，　　（2）如图②，当时，与轴交于点，求旋转角的大小和点的坐标；（3）点不变，当时，记为线段的中点，为线段的中点，求的取值范围（直接写出结果即可）． 【解答】（1）解：过点作于点，依题意得，在中，，，在中，，，，，又点在第一象限，，．故答案为：，，，，，； （2）解：如图②中，以点为中心，顺时针旋转三角形，得到三角形，点，的对应点分别为，，且，．在中，，，； （3）解：如图③中，连接．，，，，，，．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，抛物线的顶点在折线上运动．（1）当点在线段上运动时，抛物线与轴交点坐标为．①用含的代数式表示，②求的取值范围．（2）当抛物线经过点时，求抛物线所对应的函数表达式；（3）当抛物线与的边有三个公共点时，直接写出点的坐标．【解答】解：（1）①设直线的解析式为，经过，，，．的顶点在上，． ②由题意：，抛物线与轴交点坐标为，，点在线段上，，，，当时，，当时，，的取值范围为． （2）当点在线段上时，抛物线经过，，或9（舍弃），，当点在线段上时，点与点重合，，． （3）①当抛物线经过点时，抛物线与的边有三个公共点，把代入抛物线得到或0（舍弃），此时．②当抛物线经过点时，抛物线与的边有三个公共点，此时．③当点在上运动，抛物线与只有一个公共点时，抛物线与的边有三个公共点，由消去得到，由题意△，，，，综上所述，满足条件的点坐标为或或