2022-2023学年辽宁省沈阳市外国语学校高一上学期10月月考数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年辽宁省沈阳市外国语学校高一上学期10月月考数学试题（解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年辽宁省沈阳市外国语学校高一上学期10月月考数学试题 一、单选题1．命题： ， 的否定是（　　）A．  B． C．  D． 【答案】B【分析】根据含有一个量词的命题的否定形式，即可选出答案.【详解】命题： ，为全称命题，其否定为特称命题形式，即，故选：B2．下列不等式中成立的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】B【分析】A，如时，，所以该选项错误；BCD，利用作差法比较大小分析得解.【详解】A. 若，则错误，如时，，所以该选项错误；    B. 若，则，所以该选项正确；C. 若，则，所以该选项错误；D. 若，则，所以该选项错误.故选：B3．已知全集，，，则如图中阴影部分表示的集合是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】求出，图中阴影部分表示的集合是，由此能求出结果.【详解】解：∵全集，，∴，∵，∴图中阴影部分表示的集合是：.故选：C.4．已知集合，则下列式子表示正确的有（    ）①；②；③；④.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】先确定集合的元素，然后根据元素与集合、集合与集合的关系逐一判断即可．【详解】因为，，，对于①，显然正确；对于②，，是集合与集合之间的关系，显然用不对；对于③，，根据空集是任何集合的子集知正确；对于④，，．根据子集的定义知正确．故选：C．【点睛】本题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题．5．已知集合，，则满足条件的集合C的个数为（    ）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】D【分析】用列举法表示集合A，B，再根据给定的包含关系即可分析判断作答.【详解】依题意，，，因，则，且集合C是集合的每一个子集与集合的并集，集合的所有子集有个，所以满足条件的集合C的个数为16.故选：D6．一元二次方程有一个正根和一个负根的一个充要条件是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据二次方程有一个正根和一负根可得以及两根之积小于，列不等式组即可求解.【详解】因为一元二次方程有一个正根和一负根，设两根为和，所以，解得，故.故选：A.7．已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】应用基本不等式“1”的代换求的最小值，注意等号成立条件，再根据题设不等式恒成立有，解一元二次不等式求解即可.【详解】解：由题设，，当且仅当时等号成立，∴要使恒成立，只需，∴，∴.故选：B.8．设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合，，我们定义集合运算且，．若，，则表示的6位字符串是（    ）A．101010 B．011001 C．010101 D．000111【答案】C【分析】利用集合的新定义得出，再由集合的字符表示即可求解.【详解】由题意可得若，，则，所以此集合的第2个字符为1，第4个字符为1，第个字符为1，其余字符均为0，即表示的6位字符串是010101.故选：C9．下列说法中不正确的有（    ）A．“至少有一个，使成立”是存在量词命题，是假命题；B．不等式的解集为；C．“”的必要不充分条件是“”；D．“”是“”的充分不必要条件；【答案】B【分析】对于A，利用存在量词命题的定义及真假的判断即可求解；对于B，利用分式不等式的解法即可求解；对于C，D，利用充分条件必要条件的定义即可求解.【详解】对于A，“至少有一个，使成立”是存在量词命题，但对于，，所以“至少有一个，使成立”是假命题；故A正确；对于B，由，得，解得，所以不等式的解集为，故B不正确；对于C，根据交集的定义可知，“”推出“”，但“”不能推出“”，所以“”的必要不充分条件是“”，故C正确；对于D，由“”推出“”，但“”不能推出“”，即“”是“”的充分不必要条件，故D正确.故选：B. 二、多选题10．设集合，，则的子集个数可能为（    ）A．2 B．4 C．8 D．16【答案】BC【分析】讨论、确定集合M，在的情况继续讨论、确定的元素个数，即可求子集个数.【详解】当时，，则：若，则，子集有8个，若，则，子集有4个；当时，，此时，其子集有4个；综上，的子集个数可能为4或8个.故选：BC11．下列不等式中解集为的有（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】结合抛物线的开口方向及判别式的值即可判断．【详解】解：对于A，由为开口向下的抛物线，且，所以不等式的解集不是，故A不符合题意；对于B，由为开口向下的抛物线，且，所以不等式的解集为，故B符合题意；对于C，由为开口向上的抛物线，且，所以不等式的解集为，故C符合题意．对于D，由为开口向上的抛物线，且，所以不等式的解集为，故D不符合题意.故选：BC.12．设，，若，则实数的值可以为（    ）A． B．0 C．3 D．【答案】ABD【分析】根据，得到，然后分， 讨论求解即可.【详解】，，又 ，当时，，符合题意；当时， ，要使，则或，解得或．综上，或或．故选：ABD． 三、填空题13．设，，则和最精确的大小关系是______.【答案】【分析】利用作差法比较大小即可.【详解】因为，所以.故答案为：.14．函数的最小值为___________.【答案】3【分析】利用基本不等式求得正确答案.【详解】依题意，，当且仅当时等号成立.故答案为：15．已知，则______.【答案】##【分析】先由两式相加得到，引入常数，从而用表示，据此得解.【详解】根据题意，注意到作为比例分母，故，因为，所以两式相加得，令，则，将其代入，得，故，所以.故答案为：.16．集合为单元素集合，则______.【答案】或【分析】结合单元素集合的意义，分类讨论与两种情况即可得解.【详解】因为集合为单元素集合，所以有且只有一个解，当，即时，方程可化为，解得，满足题意；当，即时，，解得，经检验：当，方程的解为，满足题意；综上：或.故答案为：或. 四、解答题17．求下列不等式的解.(1)(2)【答案】(1)(2) 【分析】（1）直接解一元二次不等式即可（2）将分式不等式转化为整式不等式求解【详解】（1）由，得，解得，所以不等式的解集为（2）由，得，，所以，且，解得所以原不等式的解集为18．设集合，(1)若集合A为，求实数的取值范围；(2)若，求实数的值；【答案】(1)(2) 【分析】（1）结合题意，将问题转化为方程无实根，从而得解；（2）由得，从而利用待定系数法即可得解.【详解】（1）因为，，所以方程无实根，即，解得或，所以的取值范围为.（2）因为，所以，又因为，，所以，解得，当时，，所以.19．已知不等式的解集为或．（1）求a，b；（2）解不等式．【答案】（1），；（2）答案见解析.【分析】（1）根据一元二次不等式与对应方程之间的关系，利用根与系数的关系，列出方程组，求出，的值；（2）将，的值代入，并将不等式因式分解为，通过对与2的大小关系进行讨论，得出不等式的解集.【详解】（1）因为不等式的解集为或，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1．由根与系数的关系，得 ，解得；（2）原不等式化为：，即，①当时，不等式的解集为，②当时，不等式的解集为，③当时，不等式的解集为．【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，根与系数的关系的应用，考查了分类讨论的思想，属于基础题.20．1.已知集合．(1)当时，求；(2)若，求实数的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求出，再求出；（2）根据得到，然后分类讨论，和两种情况下的的范围，最后求并集，得到实数的取值范围.【详解】（1）（1）当时，，             ，因此，；          ∴（2）                          ． ①当时符合题意，此时，即； ②当时，要满足，则．综上所述，当时，实数的取值范围是．21．命题：，；命题：，(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题为假命题，求实数的取值范围；(3)当命题为假命题且命题为真命题时，求实数的取值范围.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）由条件可得，据此求解即可；（2）的否定“，”为真命题，由此即可得解；（3）分别求出命题为假与命题为真时实数m的取值范围，再求两者交集即可.【详解】（1）若命题p为真命题，则，解得，所以实数m的取值范围是；（2）若命题q为假命题，则q的否定“，”为真命题，则，解得，所以实数m的取值范围是；（3）由（1）可知当命题为假时，，由（2）可知为真时，或，所以当命题为假命题且命题为真命题时，有或，故，所以实数m的取值范围是.22．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．在党和政府强有力的抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失．为降低疫情影响，某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）(1)将2020年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；(2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)(2)该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元 【分析】（1）根据题意列方程即可.（2）根据基本不等式，可求出的最小值，从而可求出的最大值.【详解】（1）由题意知，当时，（万件），则，解得，∴．所以每件产品的销售价格为（元），∴2020年的利润．（2）∵当时，，∴，当且仅当即时等号成立．∴，即万元时，（万元）．故该厂家2020年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元．