2022年高考天津数学高考真题变式题第10-12题解析版

这是一份2022年高考天津数学高考真题变式题第10-12题解析版，共20页。试卷主要包含了已知是虚数单位，计算，______；，______________，若复数，，则_______，复数的值为__________，已知复数满足，则______等内容，欢迎下载使用。
  2022年高考天津数学高考真题变式题10-12题原题101．已知是虚数单位，化简的结果为_______．变式题1基础2．已知是虚数单位，计算：____________.变式题2基础3．______；变式题3基础4．______________．变式题4巩固5．若复数，，则_______．变式题5巩固6．复数的值为__________．变式题6巩固7．已知复数满足，其中为虚数单位，则复数______；变式题7巩固8．已知是复数，是虚数单位，若，则___________.变式题8巩固9．已知复数满足，则______变式题9提升10．设复数(为虚数单位)，的共轭复数为，则＝__.变式题10提升11．已知复数满足，则___________.变式题11提升12．复数满足，则______．变式题12提升13．已知复数，则复数___________.原题1114．的展开式中的常数项为______.变式题1基础15．若多项式展开式仅在第5项的二项式系数最大，则多项式展开式中的系数为__________．变式题2基础16．在的展开式中，常数项为___________.（用数字作答）变式题3基础17．的展开式中的常数项为___________.变式题4基础18．的展开式中的常数项为________（用数字作答）．变式题5巩固19．的展开式共有8项，则常数项为____________．变式题6巩固20．若展开式中第5项为常数项，则________；变式题7巩固21．若展开式中只有第五项的二项式系数最大，则展开后的常数项为______．变式题8巩固22．在的展开式中，所有二项式系数的和是16，则展开式中的常数项为__________.变式题9提升23．若，则的展开式中的常数项是___________.变式题10提升24．写出一个正整数n，使得的展开式中存在常数项，则n可以是___________.（写出一个即可）变式题11提升25．若二项式的展开式的第3项与第9项的二项式系数相等，则展开式的常数项是_______.（用数字作答）变式题12提升26．已知的展开式中各项系数的和为，则该展开式中x的系数为_________原题1227．若直线与圆相交所得的弦长为，则_____．变式题1基础28．若直线被圆所截得的弦长为，则的值为__________.变式题2基础29．直线l：被圆C：截得的弦长为，则m的值为___________.变式题3基础30．已知圆，若直线被圆截得的弦长为1，则_______.变式题4基础31．设圆的圆心为C，直线l过，且与圆C交于A，B两点，若，则直线l的方程为___________.变式题5巩固32．若直线被圆截得线段的长为，则实数m的值为______．变式题6巩固33．已知圆C过点两点，且圆心C在y轴上，经过点且倾斜角为锐角的直线l交圆C于A，B两点，若(C为圆心)，则该直线l的斜率为________．变式题7巩固34．在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于A，B两点，若钝角的面积为，则实数a的值是______．变式题8巩固35．已知直线被圆截得的弦长为2，则的值为___________.变式题9提升36．已知点在圆C：（）内，过点M的直线被圆C截得的弦长最小值为8，则______．变式题10提升37．直线截圆所得两部分弧长之比为，则________．变式题11提升38．已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于不同的两点，若，则_______________.变式题12提升39．直线l过点截圆所得的弦长等于，则直线l的方程是___________．
参考答案：1．##【分析】根据复数代数形式的运算法则即可解出．【详解】．故答案为：．2．【分析】由复数的除法法则计算．【详解】．故答案为：．3．【分析】利用复数的除法运算直接计算作答.【详解】.故答案为：4．##【分析】利用复数的除法化简可得结果.【详解】由题意可得.故答案为：.5．【分析】根据复数的除法运算即可得出答案.【详解】解：因为，，所以.故答案为：.6．##【分析】利用复数的除法计算得解.【详解】解：.故答案为：7．##【分析】根据复数的四则运算法则化简即可得到答案.【详解】，所以.故答案为：.8．##【分析】利用复数除法化简可得结果.【详解】由已知可得.故答案为：.9．##【分析】根据复数代数形式的除法运算化简即可.【详解】解：因为，所以；故答案为：10．【分析】根据复数的四则运算计算即可.【详解】故答案为：11．−1+i##i-1【分析】利用复数的运算进行化简即可．【详解】，则，故答案为：12．【分析】由模的定义知，再利用复数的运算化简即可．【详解】，， 故，故，故答案为：13．【分析】先利用等比数列的前n项和求出，利用的周期性即可求解.【详解】.因为，而，所以，所以.故答案为：14．【分析】由题意结合二项式定理可得的展开式的通项为，令，代入即可得解.【详解】由题意的展开式的通项为，令即，则，所以的展开式中的常数项为.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.15．【分析】根据二项式展开式的二项式系数的性质可得，又，结合展开式的通项公式计算即可.【详解】多项式展开式仅在第5项的二项式系数最大，则，解得，由得，所以多项式，所以展开式中的系数为．故答案为：-56.16．15【分析】利用二项展开式的通项公式计算可得.【详解】解：，令，解得，所以常数项为故答案为：15.17．【分析】现将原式分为两个多项式，分别用二项式定理计算即可.【详解】 ，对于 ，通项公式为 ，令 ，得r=3， ；对于 ，通项公式为 ，不存在常数项；∴常数项为-10；故答案为：-10.18．135【分析】利用二项式定理的通项公式求解.【详解】的展开式的通项公式为，令，解得，所以展开式中的常数项为.故答案为：135.19．【分析】利用二项式的性质可求得，利用其通项公式即可求得的展开式中的常数项．【详解】的展开式共有项，依题意得：，；设的展开式的通项为，则，由得，的展开式中的常数项为．故答案为：．20．7【分析】根据二项展开式的通项公式可得.【详解】为常数项，所以.故答案为：7.21．1120【分析】由二项式系数的性质，求出n，再写出二项展开式的通项，由通项中x的指数为0即可得解.【详解】的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则由二项式系数性质知：展开式共有9项，则n=8，展开式的通项为，展开式中常数项，必有，即，所以展开式中常数项为.故答案为：.22．【分析】先由题设条件解得，再利用展开式的通项公式即可求解【详解】因为的展开式中，所有二项式系数的和是16，所以，解得.又的展开式的通项公式，令，得，所以展开式中的常数项为.故答案为：23．【分析】利用，先求出，进而利用二项展开式的通项公式，直接计算求解即可【详解】由可得，或，解得或（舍去），对于，其展开式通项为：，所以，令时，可得常数项为故答案为：24．（答案不唯一）【分析】求得展开式的通项公式为，令的幂指数等于零，求得，从而得到结果．【详解】根据的展开式的通项公式为，则有解，故可取，.故答案为：25．##【分析】由条件结合展开式的通项公式列方程求，再由通项公式求常数项.【详解】展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，即，所以，因此展开式的通项为，当，即时，对应项为常数项，即.故答案为：.26．【分析】令，求得a，再利用通项公式求得x项求解.【详解】解：因为的展开式中各项系数的和为，所以令，得，解得，所以二项式为，则展开式中含x的项为，故x的系数为-120，故答案为：27．【分析】计算出圆心到直线的距离，利用勾股定理可得出关于的等式，即可解得的值.【详解】圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，由勾股定理可得，因为，解得.故答案为：.28．0或4##4或0【分析】利用垂径定理布列的方程，从而得到实数的值.【详解】∵圆∴圆心为：（0，），半径为：2圆心到直线的距离为：∵，即，∴，或．故答案为:0或4．29．1或9【分析】根据圆的弦长公式计算即可．【详解】，圆心C，半径，圆心C到直线l的距离，则，即，解得或1．故答案为：9或1．30．【分析】将圆一般方程化为标准方程，先求圆心到直线的距离，再由圆的弦长公式即可解出的值.【详解】解：将化为标准式得，故半径为1；圆心到直线的距离为，由弦长为1可得，解得.故答案为：.31．或【分析】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，求出A，B两点的坐标，再判断是否成立，当直线l的斜率存在时，设直线，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再利用弦心距，弦和半径的关系列方程可求出，从而可求出直线方程【详解】当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，由，得或，此时，符合题意.当直线l的斜率存在时，设直线，因为圆的圆心，半径，所以圆心C到直线l的距离.因为，所以，解得，所以直线l的方程为，即.综上，直线l的方程为或.故答案为：或32．【分析】求解圆心到直线的距离，结合圆的弦长公式求解即可．【详解】圆的圆心坐标为，半径为1，圆心到直线的距离．据题意，得，解得．故答案为：33．【分析】设圆心坐标，根据可求圆心，根据题意可得圆心C到直线l的距离，代入点到直线距离公式求解．【详解】设圆心，由题意可得，即，则即圆心C的圆心，半径设直线l：即根据题意可得圆心C到直线l的距离，解得故答案为：．34．##【分析】由钝角的面积为，求得，得到，进而求得圆心到直线的距离为1，结合点到直线的距离公式，列出方程，即可求解．【详解】解：由圆，即，可得圆心坐标为，半径为，因为钝角的面积为，可得，解得，因为，所以，可得，设圆心到直线的距离为，又由圆的弦长公式，可得，解得，根据点到直线的距离公式，解得．故答案为：．35．【分析】根据垂径定理，结合点到直线的距离公式求解即可【详解】由题意，圆，故圆心，半径，故圆心到直线的距离为，故，即，解得，即故答案为：36．【分析】根据点与圆的位置关系，可求得r的取值范围，再利用过圆内一点最短的弦，结合弦长公式可得到关于r的方程，求解即可.【详解】由点在圆C：内，且所以，又，解得过圆内一点最短的弦，应垂直于该定点与圆心的连线，即圆心到直线的距离为又，所以，解得故答案为：37．【分析】由题意可得劣弧所对的圆心角为，从而求出圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式可得答案.【详解】由直线截圆所得两部分弧长之比为所以劣弧所对的圆心角为，由圆的半径为2，则对应的弦长为 所以圆心到直线的距离，即，解得，故答案为：38．##【分析】利用求得，由此求得【详解】圆的圆心为，半径为，到直线的距离为，由于，所以，即，解得，所以直线的方程为.直线的斜率为，倾斜角为，所以直线的斜率为，倾斜角为.所以，所以.故答案为：39．或【分析】讨论直线的斜率存在和不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径进行计算即可得到答案.【详解】因为圆的半径为2，弦长为，所以圆心到直线l的距离，当直线l斜率不存在时，，满足题意；当直线l斜率存在时，设，由圆心到直线距离为1得解得，所以l的方程为或．故答案为：或．