2023年高考数学二轮复习重点基础练习：专题十 考点29 线性规划（B卷）

专题十 考点29 线性规划（B卷）

1.已知实数满足，则的最大值为(   )

A.-15 B.0 C. D.

2.设变量x，y满足线性约束条件则目标函数的最大值为(   )
A. B. C.1 D.

3.已知实数x，y满足约束条件，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4.若x，y满足约束条件则的最小值为(   )

A.18 B.10 C.6 D.4

5.若实数x，y满足约束条件，则的最小值是(   )
A.-2 B. C. D.

6.若实数满足，则的最小值为(   )

A. B.-6 C. D.-4

7.若x，y满足约束条件则的最小值为(   )
A.3 B.1 C. D.

8.设x，y满足约束条件则的取值范围为(   )
A. B. C. D.

9.已知实数x，y满足，则目标函数的最大值为(   )
A. B.1 C.2 D.5

10.已知实数x，y满足则的最大值为(   )
A.41 B.61 C.72 D.74

11.已知x，y满足约束条件则的最大值为_______________.

12.若实数x，y满足不等式组则的取值范围是___________.

13.已知x，y满足约束条件则目标函数的取值范围为___________.

14.若满足约束条件则的最大值为____________.

15.若实数x，y满足不等式组，则的最大值为_________，最小值为_________.

答案以及解析

1.答案：C

解析：作出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分(含边界)所示，作出直线并平移，易知当平移后的直线经过点A时，取得最大值.联立解得故点，所以目标函数的最大值，故选C.
 

2.答案：C

解析：由题意可得，线性约束条件表示的平面区域如图中阴影部分（含边界）所示，其中，.目标函数表示可行域内一点与点连线的斜率，因此结合图形可知，直线PB的斜率最大且斜率为，故选C.
 

3.答案：B

解析：根据实数x，y满足约束条件，画出可行域如图所示：

将转化为平移直线，

直线经过点时，直线在y轴上的截距最小，目标函数取得最小值，最小值为-1；

直线经过点时，直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，最大值为3；

所以的取值范围是.故选B.

4.答案：C

解析：作出不等式组所表示的可行域（图略），可以看出该可行域是由三点，，围成的三角形（包含边界），显然，当经过点时，z取最小值，故.

5.答案：B

解析：如图，作出约束条件所表示的可行域.易得目标函数经过点时，z取得最小值.

6.答案：D

解析：作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分（包含边界）所示，目标函数可化为作出直线平移直线，当直线经过点A时，z取得最小值，联立解得故z的最小值为故选D.
 

7.答案：C

解析：作出可行域，为如图所示的阴影部分，作出直线并平移，数形结合可知当平移后的直线经过点B时，z取得最

小值.由解得所以.故.故选C.
 

8.答案：B

解析：如图，根据约束条件画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分（含边界）所示，由图可知，当目标函数过点时目标函数z取得最大值，所以z的取值范围是，故选B.
 

9.答案：D

解析：画出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分（含边界）所示.平移直线，当目标函数经过点B时z取得最大值，联立解得即点，所以，故选D.
 

10.答案：B

解析：如图，作出不等式组对应的可行域，设，则z的几何意义是区域内的点到定点距离的平方，依次计算出三条边界直线的3个交点坐标分别为，由图象知点B到的距离最大，此时，故选B.
 

11.答案：6

解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分（含边界）所示，由图易知，当目标函数过点A时，z取得最大值.联立解得，则目标函数的最大值为.

12.答案：

解析：根据题中约束条件作出可行域如图中阴影部分（含边界）所示，由图可知当直线过点时，目标函数z取最小值，且最小值为0，当直线过点时，目标函数z取最大值，且最大值为8，故的取值范围是.

13.答案：

解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分（含边界）所示，可知当目标函数经过点A时取得最小值，经过点B时取得最大值，联立解得点A坐标，代入目标函数得；联立解得点B坐标，同理得，所以.

14.答案：1

解析：通解 作出可行域，如图中阴影部分所示，由得故.作出直线，数形结合可知，当直线过点时，取得最大值，为1.

优解 作出可行域，如图中阴影部分所示，易得，，，当直线过点时，；当直线过点时，；当直线过点时，.所以的最大值为1.

15.答案：5；-2

解析：作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，其中.由得，作出直线并平移，数形结合可知，

当平移后的直线经过点C时，z取得最大值；

当平移后的直线经过点A时，z取得最小值，.