初中数学北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程备课课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 用因式分解法求解一元二次方程备课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标，情境导入，1直接开平方法，2配方法，x2aa≥0，3公式法，因式分解的方法，1提公因式法，2公式法，探索交流等内容，欢迎下载使用。

1.了解因式分解法的解题步骤,会用因式分解法解一元二次方程.（重点）2.能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法.（难点）
1.我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?
(x+m)2=n(n≥0)
选择合适的方法解下列方程：
（1）x2-6x=7 （2）3x2+8x-3=0
am + bm + cm = m(a + b + c)
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
问题：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等,这个数是几？你是怎样求出来的？小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,可得方程 x2 = 3x
由方程 x2 = 3x ,得x2 - 3x = 0因此 x1 = 0, x2 = 3.所以这个数是0或3.
方程 x2 = 3x 两边 同时约去x, 得 x = 3 . 所以这个数是3.
由方程 x2 = 3x ,得 x2 - 3x = 0 即 x (x - 3) = 0 于是 x = 0 , 或 x - 3 = 0. 因此 x1 = 0 , x2 = 3 所以这个数是0或3
如果a·b=0,那么a=0或b=0.
即“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？
当一元二次方程的一边是 0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解.
这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
2.因式分解法解一元二次方程的一般步骤(1)整理方程，使其右边为0；(2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；(3)令两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；(4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
例1.解下列方程：（1）5x2 = 4x； （2）x(x - 2) = x - 2.
解：（1）原方程可变形为
5x2 - 4x = 0 ，
x(5x - 4) = 0 ，
x = 0 ，或 5x–4 = 0.
x(x-2)–(x-2)=0 ，
(x-2)(x-1)=0 ，
x-2=0 ，或 x–1=0.
x1=2 ，x2=1.
原来的一元二次函数转化成了两个一元一次方程.
你能用因式分解法解方程 x2-4=0，(x+1)2-25=0 吗？
(x + 2)(x - 2) = 0
x + 2 = 0 或 x - 2 = 0
x1 = -2，x2 = 2.
(x+1)2–25 = 0
(x+1+5)(x+1-5)=0
(x + 6)(x - 4) = 0
x + 6 = 0 或 x - 4 = 0
x1 = -6，x2 = 4.
例2.用适当的方法解方程：（1）3x（x + 5）= 5（x + 5）； （2）（5x + 1）2 = 1；
解：化简 (3x -5)(x + 5) = 0.即 3x- 5 = 0 或 x + 5 = 0.
解：开平方,得 5x + 1 = ±1. 解得,x1=0, x2=
（3）x2-12x = 4 ; （4）3x2 =4x+1；
解：配方,得 x2 -12x+62 =4+62, 即 (x - 6)2 = 40. 开平方,得 解得 x1= x2=
解：化为一般形式 3x2 - 4x + 1 = 0. ∵Δ=b2 - 4ac=28 > 0,
填一填：各种一元二次方程的解法及适用类型.
x2 +px + q = 0 （p2 -4q ≥0）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2+bx+c=0(a≠0,b2 -4ac≥0)
(x+m)（x + n）＝0
合理选择一元二次方程的解法1.当没有一次项时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；2.若没有常数项时（ax2+bx=0），应选用因式分解法；3.若一次项系数和常数项都有 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，若一边的整式容易因式分解，则选用因式分解法；若不容易分解，则选用公式法；4.若二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，可选用配方法.
1.方程(x－2)(x+1)=x－2 的解是( )A. x=0 B. x=2C. x=2 或x=－1 D. x=2 或x=0
2.如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2－5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为( )A. 6B. 9C. 6 或9 D. 以上都不正确