2023届高考数学二轮复习6-1直线和圆学案含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习6-1直线和圆学案含答案，共15页。
专题六　解析几何
第一讲　直线和圆——小题备考
微专题1　直线的方程及应用
常考常用结论
1．两条直线平行与垂直的判定
若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在．
2．直线方程常用的三种形式
(1)点斜式：过一点(x0，y0)，斜率k，直线方程为y－y0＝k(x－x0)．
(2)斜截式：纵截距b，斜率k，直线方程为y＝kx＋b.
(3)一般式：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)
3．两个距离公式
(1)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝C1-C2A2+B2.
(2)点(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离公式d＝Ax0+By0+CA2+B2.
保分题
1.[2022·山东潍坊二模]已知直线l1：x－3y＝0，l2：x＋ay－2＝0，若l1⊥l2，则a＝(　　)
A．13 B．－13
C．3 D．－3
2．[2022·湖南常德一模]已知直线l1：ax－4y－3＝0，l2：x－ay＋1＝0，则“a＝2”是“l1∥l2”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．[2022·山东济南二模]过x＋y＝2与x－y＝0的交点，且平行于向量v＝(3，2)的直线方程为(　　)
A．3x－2y－1＝0 B．3x＋2y－5＝0
C．2x－3y＋1＝0 D．2x－3y－1＝0
提分题
例1[2022·江苏海安二模](多选)已知直线l过点(3，4)，点A(－2，2)，B(4，－2)到l的距离相等，则l的方程可能是(　　)
A．x－2y＋2＝0 B．2x－y－2＝0
C．2x＋3y－18＝0 D．2x－3y＋6＝0
听课笔记：




技法领悟
1．设直线的方程时要注意其使用条件，如设点斜式时，要注意斜率不存在的情况；设截距式时要注意截距为零的情况．
2．已知直线的平行、垂直关系求参数值时，可以直接利用其系数的等价关系式求值，也要注意验证与x，y轴垂直的特殊情况．
巩固训练1
[2022·山东临沂三模]数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，这条直线后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，C(－4，0)，则其欧拉线方程为________________________．
微专题2　圆的方程、直线与圆、圆与圆
常考常用结论
1．圆的方程
(1)圆的标准方程
当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2＋y2＝r2.(r>0)
(2)圆的一般方程
x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，其中D2＋E2－4F>0，表示以-D2，-E2为圆心，D2+E2-4F2为半径的圆．
2．直线与圆的位置关系
直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)的位置关系如表．
方法
几何法
代数法
位置关系
根据d＝Aa+Bb+CA2+B2与r的大小关系判断
Ax+Bx+C=0x-a2+y-b2=r2r>0
消元得一元二次方程，根据判别式Δ的符号判断
相交
d0
相切
d＝r
Δ＝0
相离
d>r
Δ0)，圆C2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0)，

位置关系方法
几何法：圆心距d与r1、r2的关系
代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况
外离
d>r1＋r2
无解
外切
d＝r1＋r2
一组实数解
相交
|r1－r2|