第一章集合与常用逻辑用语期末练习题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

这是一份第一章集合与常用逻辑用语期末练习题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章集合与常用逻辑用语 期末练习题 一、单选题（12题）1．下列说法中，正确的个数是（  ）①的近似值的全体构成一个集合 ②自然数集N中最小的元素是0③在整数集Z中，若，则 ④一个集合中不可以有两个相同的元素A．1 B．2 C．3 D．42．已知集合，则中元素的个数为（  ）A．4 B．5 C．8 D．93．已知集合，则M=（  ）A． B． C．（1，0） D．4．已知集合，若，则（  ）A．1 B．0 C． D．无法确定5．已知集合，集合，则C的子集的个数为（  ）A．3 B．8 C．7 D．166．已知集合，，则有（  ）个真子集.A．3 B．16 C．15 D．47．若集合，则下列选项正确的是（  ）A． B．C． D．8．已知，则 （  ）A． B．C． D．9．下列说法正确的是（  ）A．“”是“”的充要条件；B．“”是“”的充分但不必要条件；C．“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的必要但不充分条件；D．“方程有一个正实数根和一个负实数根”的一个充分但不必要条件是“”．10．“”是“”的（  ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．命题“对任意的，有”的否定是（  ）A．不存在，使 B．存在， 使C．存在，使 D．对任意的，12．已知命题；命题，则下列说法正确的是（  ）A．为存在量词命题且为假命题，为全称量词命题且为假命题B．为全称量词命题且为假命题，为存在量词命题且为假命题C．为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题D．为全称量词命题且为真命题，为存在量词命题且为真命题 二、填空题（4题）13．集合，且，则______.14．已知非空集合，且A中至多有一个奇数，则这样的集合共有______个．15．若“”是“”的充分不必要条件，则实数k的取值范围是______．16．若，，则“”是“”______的条件. 三、解答题（6题）17．已知集合，a为实数.(1)若集合A是空集，求实数a的取值范围；(2)若集合A是单元素集，求实数a的值；(3)若集合A中元素个数为偶数，求实数a的取值范围.18．求实数a的值.(1)已知,,求实数a的值;(2)已知集合,若集合A有两个子集,求实数a的值.19．已知全集，集合，，(1)求，(2)若，则实数的所有值构成的集合．20．已知集合．(1)当时求(2)若，求实数的取值范围．21．已知集合或，集合，．(1)若，且C⊆(A∩B)，求实数的取值范围；(2)是否存在实数m，使x∈(A∩B)是x∈D的必要不充分条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．22．已知命题p：不等式，在时恒成立，命题q：，使得(1)写出命题q的否定.(2)若命题p和命题q均为真命题，求a的范围.
参考答案：1．C【分析】根据集合的定义、自然数集、整数集的定义判断.【详解】①的近似值的全体没有确定性，不能构成集合，错误；②自然数集N中最小的元素是0，正确；③在整数集Z中，若，则，整数的相反数还是整数，正确，④一个集合中不可以有两个相同的元素，根据集合的定义知正确，故选：C．2．B【分析】由已知可得，可取-1，0，1.分别令、、，求解出即可.【详解】因为，，，所以，可取-1，0，1.当时，原式为，又，所以；当时，原式为，又，所以或或；当时，原式为，又，所以.所以，，共有5个元素.故选：B．3．B【分析】根据该集合元素的意义是二元一次方程组的解，解方程即可．【详解】解：由，解得，故．故选：B．4．B【分析】分两种情况讨论：①，②，结合集合中元素的互异性以及集合相等的定义可求出结果.【详解】由可知，，因为，所以或，①当时，得或（舍），则，解得或（舍），此时，符合题意，此时；②当时，得或（舍），则，解得或（舍），此时，符合题意，此时.综上所述：.故选：B5．B【分析】根据题意得到集合，然后求子集个数即可.【详解】由题意得，所以集合的子集的个数为.故选：B.6．A【分析】计算，得到真子集个数.【详解】，，则，真子集个数为.故选：A7．B【分析】根据交集和并集的定义即可求解.【详解】因为集合，所以，故选：.8．B【分析】求出集合A，根据集合的并集运算，即可得答案.【详解】由题意解，可得 ，所以，则，故选：B.9．B【分析】由小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围逐个分析每个选项.【详解】对于A项，∵，，∴“”是“”的必要不充分条件，故A项错误；对于B项，∵N是Z的真子集， ∴“”是“”的充分不必要条件，故B项正确；对于C项，∵两个三角形全等一定相似，但相似不一定全等，∴“两个三角形全等”是“两个三角形相似”的充分不必要条件，故C项错误；对于D项，∵方程的根为或，又∵方程有一正一负根，∴，解得：，∴“方程有一个正实数根和一个负实数根”的充要条件是“”，故D项错误；故选：B.10．A【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可．【详解】解：因为，所以，，，或，当时，或一定成立，所以“”是“”的充分条件；当或时，不一定成立，所以“”是“”的不必要条件．所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A11．C【分析】解不等式，改命题的量词再否定结论可得命题的否定.【详解】“对任意的，有”，即“对任意的，有”，其否定为“存在，使”，故选：C.12．C【分析】含有存在量词的命题是存在量词命题，其真假性为“有真即真，全假为假”；含有全称量词的命题是全称量词命题，其真假性为“有假即假，全真为真”；据此解答即可.【详解】对于命题，是存在量词命题，取，则，故为真命题；对于命题，是全称量词命题，当时，，故为假命题；所以为存在量词命题且为真命题，为全称量词命题且为假命题.故选：C．13．【分析】分类讨论，，求出的值，再代入集合检验是否满足互异性即可.【详解】因为，，所以当时，解得，此时，集合不满足互异性，舍去；当时，解得或（舍去），此时，满足题意；综上：.故答案为：.14．5.【分析】列举出满足条件的集合即可得答案.【详解】若A中没有奇数，则，共1个；若A中有一个奇数，A可能为：，共4种可能性.则满足条件的集合有5个.故答案为：5.15．或【分析】解一元二次不等式得到解集，根据充分不必要条件可知是的真子集，列不等式组求k的范围．【详解】由，则，16．充分不必要【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】解：因为，，，所以，故充分；当时，，若，则，故不必要，所以“”是“”充分不必要条件，故答案为：充分不必要17．(1)(2)或.(3)且 【分析】（1）若集合是空集，要满足二次方程无解；（2）若集合A是单元素集，则方程为一次方程或二次方程； （3）若集合中元素个数为偶数，则中有0个或2个元素，二次方程无解或两不相同的解.【详解】（1）若集合是空集，则，解得.故实数的取值范围为.（2）若集合是单元素集，则①当时，即时，，满足题意；②当，即时，，解得，此时.综上所述，或.（3）若集合中元素个数为偶数，则中有0个或2个元素.当中有0个元素时，由(1)知；当中有2个元素时，解得且.综上所述，实数的取值范围为且.18．(1)(2)或 【分析】(1)根据分情况讨论,或,分别求出a的值,代入集合中检验即可;(2) 集合A有两个子集,说明集合A中有一个元素,分两种情况讨论即可.【详解】（1）解:由题知因为,故,又因为,则或,①当时,即,此时,集合A中的元素不满足互异性,故舍;②当时,即,解得或（舍）,此时,,集合A中的元素满足互异性,综上所述,;（2）由题因为集合有两个子集,所以集合A中有一个元素,①当时,,集合A有两个子集,符合题意;②当时,,即,此时,集合A有两个子集,符合题意;综上所述,或.19．(1)，(2) 【分析】（1）求出，，从而求出补集，交集；（2）根据可得，分与，求出实数的所有值的集合.【详解】（1）因为，，，所以，；（2）因为，由可得，当时，，合乎题意；当时，，则或，解得：或．因此，实数的取值集合为．20．(1)；或(2) 【分析】（1）把集合化简再求解.（2）根据题意得到，然后根据和两种情况讨论.【详解】（1），当时，所以或，所以或或（2）当时满足满足；当时满足综上：21．(1)；(2)存在，． 【分析】（1）由集合交集运算可得，根据集合的包含关系并讨论是否为空集，列不等式组求参数范围；（2）由题意是真子集，列不等式组求参数m范围．【详解】（1）由题设，又，①当时，，即 ，满足②当时，，可得，综上，a的范围是.（2）由（1）得，又x∈(A∩B)是x∈D的必要不充分条件，所以是真子集，因为，所以集合，所以，有   解得．故存在实数m满足条件，且 m的范围是： .22．(1)，使 ；(2). 【分析】（1）根据特称命题“存在”，符号，其否定为全称命题，符号为，“”的否定为“”， 即可得出答案.（2）命题p为真命题，解得，命题q为真命题，解得或，若命题p和命题q均为真命题，两个结果取交集即可得出答案.【详解】（1）解：特称命题的否定是全称命题，命题q：“，使”的否定是：，使 ，故答案为：，使 .（2）解：命题p：“不等式，在时恒成立”，即对恒成立，；命题q：，使得，，解得或，若命题p和命题q均为真命题，则或，所以实数的取值范围为，故答案为：.