2022-2023学年宁夏银川市第二中学高三上学期统练三数学文试卷含答案
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银川二中2022-2023学年第一学期高三年级统练三
文 科 数 学 试 题
注意事项：
- 本试卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟。
- 答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡。
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1.已知集合,，则
A． B． C. D.
2.如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 设是实数，则的一个必要不充分条件是
A. B. C. D.
4. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则
A. B. C. D.
5.如图，平行四边形中，是的中点，在线段BE上，且，记，，则
A． B．
C． D．
6.已知幂函数满足，若，则
的大小关系是
A． B． C． D．
7.下列区间中，函数单调递增的区间是
A． B． C． D．
8.在等比数列中，，则
A． B． C． D．
9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式
来琢磨函数图像的特征，如函数（）的图像不可能是
A． B． C． D．
10.魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量银川市承天寺塔的高度.如图，点在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行,表高，后表却行，表距.则塔高
A．米 B．米
C．米 D．米
11.已知，，，则下列结论不正确的是
A． B． C． D．
12.已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将
所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知平面向量，，且，实数的值为 _____．
14.设满足约束条件,则的最大值为 .
15.已知角，，则______.
16.若函数和的图象有且仅有一个公共点，则在处的切线方程是_________.
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（本小题满分12分）
已知数列的各项均为互不相等的正数，且，记为数列的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．
①数列是等比数列；②数列是等比数列；③
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
18．（本小题满分12分）
在①；②；③这三个条件
中任选一个，补充在下列问题中，并解答下面两个问题.
（1）求角；
（2）在中，角的对边分别是，若已知，求的值.
19．（本小题满分12分）
已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求使成立的正整数的最小值．
20．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且
(1)当，求的值
(2)求的最大值.
21. （本小题满分12分）
已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围．
选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. [选修4-4：极坐标与参数方程选讲]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求的值.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数的最小值为
(1)求的值；
(2)若为正实数，且，求证：.
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银川二中2022-2023学年第一学期高三年级统练三
文 科 数 学 试 题
命题：邵剑伟 审核：柳银升
注意事项：
- 本试卷共22小题，满分150分.考试时间为120分钟。
- 答案写在答题卡上的指定位置.考试结束后，交回答题卡。
二．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1.已知集合,，则（ C ）
A． B． C. D.
2.如图，在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ B ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 设是实数，则的一个必要不充分条件是（ D ）．
A. B. C. D.
4. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则 B
A. B. C. D.
5.如图，平行四边形中，是的中点，在线段BE上，且，记，，则（ D ）
A． B． C． D．
6.已知幂函数满足，若，则的大小关系是（ C ）
A． B． C． D．
7.下列区间中，函数单调递增的区间是（ A ）
A． B． C． D．
8.在等比数列中，，则（C ）
A． B． C． D．
9.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征，如函数（）的图像不可能是（ A ）
A． B． C． D．
10.魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故题为《海岛算经》.受此题启发，某同学依照此法测量银川市承天寺塔的高度.如图，点在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行,表高，后表却行，表距.则塔高（ D ）
A．米 B．米 C．米 D．米
11.已知，，，则下列结论不正确的是（ A ）
A． B． C． D．
12.已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的得到函数的图象，若函数在上没有零点，则的取值范围是（ D ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知平面向量，，且，实数的值为 _____．
14.设满足约束条件,则的最大值为 .8
15.已知角，，则______.
16.若函数和的图象有且仅有一个公共点，则在处的切线方程是_________.
四、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（本小题满分12分）
已知数列的各项均为互不相等的正数，且，记为数列的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另一个成立．
①数列是等比数列；②数列是等比数列；③
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
【解析】①③②．已知数列是等比数列，．
设数列的公比为，又，所以，因为，所以，
根据题意可知，所以解得，所以，所以，且，因为，所以数列是以2为首项，以2为公比的等比数列．
①②③．已知数列是等比数列，数列是等比数列．
设数列的公比为，又，根据题意，所以，，
所以，，，，
因为数列是等比数列，所以，即，
化解得，即，根据题意且，所以得，
从而，，所以有．
②③①．已知数列是等比数列，．
因为为数列的前项和，且，所以，
设数列的公比为，根据题意有且，所以，
当时，，
又因为，所以，又，所以有，又，所以，
所以得，因为
所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列．
21．（本小题满分12分）
在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答下面两个问题.
（1）求角；
（2）在中，角的对边分别是，若已知，求的值.
【小问1详解】
若选①：因为 ，由正弦定理得，
因为 ，所以，故可得
即，所以，因为 ，所以；
若选②：因为，
由正弦定理可得，
所以因为 ， 所以， 所以，
因为， 所以若选③：因为，可得，
由余弦定理可得， 因为， 所以.
【小问2详解】
若选①，由（1）可得，
，所以，
由余弦定理得：，
所以；
若选②③，由（1）可得，
， 解得，
由余弦定理得 ， 所以.
22．（本小题满分12分）
已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求使成立的正整数的最小值．
【详解】（1）设等比数列的首项为，公比为．
依题意，有，代入，可得，
，解之得或
又数列单调递增，所以，，数列的通项公式为．
（2），
，①
，②
②－①，得．
即，即．
易知：当时，，当时，，
使成立的正整数的最小值为．
23．（本小题满分12分）
在中，角的对边分别为，且
(1)当，求的值
(2)求的最大值.
【解析】(1)由题意得：，
即，
则
(2)，两边同乘以得：
，即，整理得：，由正弦定理得：，
由余弦定理得：，
因为，当且仅当时等号成立，
此时，由于，而在上单调递减，故的最大值为
21. （本小题满分12分）
已知函数.
(1)若，求的单调区间；
(2)若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围．
【解析】【分析】(1)的定义域为，
由，求导得，
令，得，解得，，
所以当或时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减；
(2)的定义域为，求导得，
有两个极值点时，等价于方程的有两个不等正根，
所以，所以，，
此时不等式恒成立，等价于对恒成立，
可化为对恒成立，
令，则，
令，得，得或（舍去），
所以当时，，当时，，
故
所以在恒成立，所以在上单调递减，
所以，所以. 故实数的取值范围是
选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22. [选修4-4：极坐标与参数方程选讲]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且均异于原点，且，求的值.
【详解】（1）由，
消去参数可得普通方程为，，
由，得曲线的直角坐标方程为；
（2）由（1）得曲线，由，
可得其极坐标方程为由题意设，，
则.
，，，.
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数的最小值为
(1)求的值；
(2)若为正实数，且，求证：.
【解析】(1)（1）
当时，；当时，；
当时，，
所以当时，取最小值.
(2)由（1）可知，因为，，为正实数，
.
当且仅当，即，，时取等号，
所以.
2022-2023学年宁夏银川市第二中学高三上学期统练（月考）三数学文试卷含答案： 这是一份2022-2023学年宁夏银川市第二中学高三上学期统练（月考）三数学文试卷含答案，共13页。试卷主要包含了已知集合,，则，已知幂函数满足，若，则，在等比数列中，，则，我国著名数学家华罗庚先生曾说等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏银川市第二中学高三上学期统练（月考）三数学理试卷含答案： 这是一份2022-2023学年宁夏银川市第二中学高三上学期统练（月考）三数学理试卷含答案，共10页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 命题的否定是， 已知，，，则的大小关系为， 记为等比数列的前项和等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年宁夏银川市第二中学高三上学期统练三数学理试卷含答案： 这是一份2022-2023学年宁夏银川市第二中学高三上学期统练三数学理试卷含答案，共10页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 命题的否定是， 已知，，，则的大小关系为， 记为等比数列的前项和等内容，欢迎下载使用。
