2022-2023学年河南省许昌市建安区高一上学期阶段测试（二）数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年河南省许昌市建安区高一上学期阶段测试（二）数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省许昌市建安区高一上学期阶段测试（二）数学试题 一、单选题1．全集U=R，，，则下图中阴影部分表示的集合是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化简集合，再求得解.【详解】解：由题得，图中阴影部分表示的集合为.故选：A2．如果，，则下列不等式恒成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】对于ACD，举例判断，对于B，利用不等式的性质判断【详解】对于A，若，则，所以A错误，对于B，因为，，所以，所以B正确，对于C，若，则，所以C错误，对于D，若，则，所以D错误，故选：B3．命题“，”的否定是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解.【详解】解：根据全称命题的否定是特称命题，则有命题“，”的否定是“，”，故选：C.4．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是A． B． C． D．【答案】A【详解】试题分析：汽车启动加速过程，随时间增加路程增加的越来越快，汉使图像是凹形，然后匀速运动，路程是均匀增加即函数图像是直线，最后减速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越来越慢即函数图像是凸形．故选A．【解析】函数图像的特征． 5．设x∈R，定义符号函数，则函数=的图象大致是A． B．C． D．【答案】C【详解】函数f（x）=|x|sgnx==x，故函数f（x）=|x|sgnx的图象为y=x所在的直线，故答案为C．6．已知不等式的解集为，那么不等式的解集为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由不等式的解集为知：，，，然后可求得不等式的解集．【详解】解：不等式的解集为，方程的两根为和1，且，，，不等式，解得或，不等式的解集为.故选：D.7．若函数是上的减函数，则的取值范围是A． B． C． D．【答案】A【分析】根据分段函数单调性的性质可以得到关于的不等式组，解这个不等式组即可求出的取值范围.【详解】因为函数是上的减函数，所以有，解得，故本题选A.【点睛】本题考查了已知分段函数的单调性求参数问题，数形结合是解题的关键.8．下列命题中，错误的命题个数有（    ）①是为奇函数的必要非充分条件；②函数是偶函数；③函数的最小值是；④函数的定义域为，且对其内任意实数、均有：，则在上是减函数.A． B． C． D．【答案】C【分析】根据充分必要性判断出“”与“为奇函数”的充分必要性关系，可判断出命题①的正误；根据函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，可判断出命题②的正误；利用函数的单调性来判断出命题③的正误；利用单调性的定义判断命题④的正误.【详解】对于命题①，取，则，但该函数不是奇函数，则“”“为奇函数”，另一方面，若函数为奇函数，取，则没意义，则“为奇函数”“”，所以，是为奇函数的既不充分也不必要条件，命题①错误；对于命题②，函数的定义域为，不一定关于原点对称，则函数不一定是偶函数，命题②错误；对于命题③，由对勾函数的单调性可知，函数在区间上是增函数，当时，，此时，该函数无最小值，命题③错误；对于命题④，设，且、，则，，则，即，所以，函数在区间上为减函数，命题④正确.因此，错误命题的个数为.故选C.【点睛】本题考查函数的单调性、奇偶性有关命题的判断，同时也考查了必要不充分条件的判断，解题时要熟悉单调性和奇偶性的定义，考查推理能力，属于中等题. 二、多选题9．下列各组函数为同一个函数的是（    ）A．，B．，C．，D．，【答案】CD【分析】逐项判断即可，A项定义域不同；B项定义域不同；CD项化简后三要素相同；【详解】对于A：的定义域为，的定义域为，因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一函数，故A错误；对于B：的定义域为，的定义域为，因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一函数，故B错误；对于C：的定义域为，的定义域为，，，所以这两个函数是同一函数，故C正确；对于D：的定义域为，的定义域为，，所以这两个函数是同一函数，故D正确；故选：CD.10．若条件p：，且是q的充分不必要条件，则q可以是（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由题意可得可推出表示的条件，而表示的条件推不出即可【详解】因为条件p：，所以，对于A，因为，可推出，而推不出，所以是的充分不必要条件，所以A正确，对于B，因为不能推出，所以不是的充分不必要条件，所以B错误，对于C，因为不能推出，所以不是的充分不必要条件，所以C错误，对于D，因为，可推出，而推不出，所以是的充分不必要条件，所以D正确，故选：AD11．若a，，则下列不等式中，恒成立的是（    ）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】对于A，利用基本不等式判断即可，对于B，举例判断，对于C，利用作差法判断即可，对于D，利用对勾函数的单调性判断即可【详解】对于A，因为a，，所以，当且仅当，即时取等号，所以A正确，对于A，若，则，，因为，所以，所以B错误，对于C，因为，所以，所以C正确，对于D，因为，所以，令，因为在上单调递增，所以，所以，所以D正确，故选：ACD12．设二次函数的值域为，下列各值（或式子）中一定大于的有（    ）A． B．C． D．【答案】BD【分析】由二次函数的性质与基本不等式求解即可【详解】因为二次函数的值域为，所以，所以，解得，所以，由于，，当且仅当时取等号，所以，对于A：，故A 错误；对于B：，故B正确；对于C：令，则，故C错误；对于D：，，故D正确；故选：BD 三、填空题13．函数的定义域为_________．【答案】【分析】解不等式组即得解.【详解】解：由题得，解之得或.所以函数的定义域为.故答案为：14．已知函数，则_________．【答案】1【分析】根据分段函数的定义即可求解.【详解】解：因为函数，所以，所以，故答案为：1.15．定义，设集合，，，则集合的所有子集中的所有元素之和为_________．【答案】72【分析】首先根据题意得到，，再求出所有子集，计算其元素之和即可.【详解】因为，，所以，又因为，所以，的所有子集为：，，，，，，，，所有子集元素之和为.故答案为：16．若对任意，不等式恒成立，则实数的范围是_________【答案】【详解】试题分析：x=0时，恒成立；x＞0时，3x2﹣2ax≥x﹣可化为2a≤3x+﹣1，∵3x+≥2=3，∴2a≤3﹣1，∴a≤1；x＜0时，3x2﹣2ax≥﹣x﹣可化为﹣2a≤（﹣3x）﹣﹣1，∵﹣3x﹣≥3，∴﹣2a≤3﹣1，∴a≥﹣1∴﹣1≤a≤1．【解析】函数恒成立问题，等式的解法．点评：本题考查了函数恒成立问题，考查基本不等式的运用，考查分类讨论． 四、解答题17．已知集合，.(1)若，求；(2)若，求的取值范围.【答案】(1)；(2)或.【分析】(1)结合已知条件，求出集合A，然后利用集合间交运算求解即可；(2)结合已知条件可得到，然后分别讨论和两种情况，并结合集合间包含关系即可求解.【详解】(1)由题意，当时，则，，所以；(2)因为，所以，①当，即，解得，此时满足题意；②当，即，解得，因为，所以，则有，综上：或.18．已知正数a、b满足a＋b－ab＝0．(1)求4a＋b的最小值；(2)求的最小值．【答案】(1)9(2)16 【分析】（1）基本不等式“1”的妙用求最值；（2）利用，结合基本不等式求最值.【详解】（1）因为，所以，又因为、是正数，所以，当且仅当时等号成立，故的最小值为；（2）因为且、为正数，所以，，所以，，则，当且仅当、时等号成立，故的最小值为．19．已知函数为奇函数，且．(1)求函数的解析式；(2)判断函数在的单调性并证明；(3)解关于的x不等式：．【答案】(1)；(2)在上单调递增，证明见解析；(3). 【分析】（1）由奇函数的定义有，可求得的值，又由，可得的值，从而即可得函数的解析式；（2）任取，，且，由函数单调性的定义即可证明函数在上单调递增；（3）由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，又，从而利用单调性即可求解.【详解】（1）解：因为函数为奇函数，定义域为，所以，即，所以，又，所以，所以；（2）解：在上单调递增，证明如下：任取，，且，则，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上单调递增；（3）解：由（2）知在上单调递增，因为为奇函数，所以在上也单调递增，令，解得或因为，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集为.20．已知函数(1)当时，求的最大值和最小值；(2)若在区间[0，3]上的最大值为14，求实数a的值.【答案】(1)最大值为5，最小值为(2) 【分析】（1）求二次函数的对称轴，由单调性可得结果；（2）方法1：求出二次函数的对称轴，分类讨论①当时，②当时③当时，由单调性、对称性可得结果；方法2：求出二次函数的对称轴，分类讨论对称轴与的大小关系，由单调性、对称性可得结果.【详解】（1）当时，因为二次函数开口向上，且对称轴为，所以当时，，当时，（2）方法1：①当时，即时，，，∴，所以，（符合题意）②当时，即时，，所以（不合题意舍去）.③当时，即时，，此时不符合题意.综上:在区间[0,3]上的最大值为14时.方法2：①当时，即时，，此时不符合题意；②当时，即时，，解得符合题意.综上在区间[0,3]上的最大值为14时.21．某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率与日产量（万件）之间大体满足关系：（其中 为小于6的正常数）（注：次品率=次品数/生产量，如表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品），已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量．（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额 T（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？【答案】（1）T＝；（2）当时，日产量为c万件时，可获得最大利润，当时，日产量为3万件时，可获得最大利润【详解】试题分析：（Ⅰ）每天的赢利为T=日产量（x）×正品率（1-P）×2-日产量（x）×次品率（P）×1，根据分段函数分段研究，整理即可；（Ⅱ）利用函数的导数得出单调性，再求函数的最大值．试题解析：（Ⅰ）当时，，当时，，综上，日盈利额（万元）与日产量（万件）的函数关系为：（Ⅱ）由（1）知，当时，每天的盈利额为0，当时，当且仅当时取等号，此时当时，由知函数在上递增，当时，综上，若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润;若，则当日产量为万件时，可获得最大利润．【解析】分段函数的应用．22．已知函数(为实数，，.(1)若，且函数的值域为，求的解析式；(2)在（1）的条件下，当时，是单调函数，求实数k的取值范围；(3)设，，，且为偶函数，判断是否大于零，请说明理由．【答案】(1)；(2)或；(3)大于零；理由见解析. 【分析】（1）根据给定条件，求出a，b值即可得的解析式.（2）利用二次函数单调性结合已知，列式计算作答.（3）根据给定条件，利用偶函数性质、二次函数单调性计算作答.【详解】（1）函数中，由得：，又函数的值域为，则，且，由解得，即，所以.（2）由（1）知，，而在上单调，于是得或，解得或，所以实数k的取值范围或.（3）因为偶函数，则，，又，即有在上单调递增，而，，不妨令，则，有，所以，.