2022-2023学年福建省永泰县城关中学高一上学期期中考试数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年福建省永泰县城关中学高一上学期期中考试数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省永泰县城关中学高一上学期期中考试数学试题 一、单选题1．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可求解.【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以原命题的否定为：，故选:A.2．若集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先化简集合，再根据集合的并集运算即可.【详解】由题意得，，所以.故选：D.3．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能为（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根据图象一一分析函数的定义域与值域，即可判断.【详解】解：对于A：函数的定义域为，值域为，不符合题意，故A错误；对于B：函数的定义域为，其中，值域为，不符合题意，故B错误；对于C：直线与图象有个交点，不符合函数的定义，故C错误；对于D：函数的定义域为，值域为，符合题意，故D正确；故选：D4．如图，设集合{华南虎，爪哇虎，里海虎}，{华南虎，巴厘虎，马来亚虎}，则阴影部分表示的集合是（    ）A．{华南虎，爪哇虎} B．{华南虎，巴厘虎}C．{爪哇虎，里海虎} D．{巴厘虎，马来亚虎}【答案】C【分析】根据图中阴影部分表示的集合中的元素满足且即可得出结果【详解】由题意得阴影部分表示的集合中的元素需满足且所以，阴影部分表示的集合即{爪哇虎，里海虎}．故选：C.5．已知，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用作差法比较大小.【详解】因为，所以，，所以．故选:A.6．已知关于的不等式恒成立，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】分，讨论，结合二次函数的性质即得.【详解】当时，，满足题意；当时，则 ，解得，综上，的取值范围为．故选：C.7．“”是“函数在上单调递增”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】根据分段函数在上单调递增求得的取值范围，再根据充分必要条件的概念判断即可.【详解】解：由函数在上单调递增，得得．因为“”是“”的必要不充分条件，所以“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件.故选：B.8．若函数的定义域为，且，则的最大值为（    ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】首先根据方程组法求解函数解析式，然后针对，与三种情况分别讨论函数值的取值范围，即可求出函数的最大值.【详解】由①，得②，①得③，②-③得，因为，所以．当时，；当时，；当时，（当且仅当时，等号成立）．综上所述，的最大值为.故选：B 二、多选题9．设为全体质数的集合，若，则的值可能是（    ）A．5 B．7 C．13 D．17【答案】ABC【分析】根据质数的概念找到能满足两个质数之和的数即可求解.【详解】17以内的质数有2、3、5、7、11、13、17，因为，，，没有两个质数相加等于17，所以的值可能是5、7、13．故选:ABC.10．在梯形中，，则“是等腰梯形”的一个充分条件可以是（    ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】依题意只需找到能够证明梯形为等腰梯形的条件即可.【详解】解：在梯形中，，若可得是等腰梯形，若可得是等腰梯形，若，可得，即可得到是等腰梯形，若，则，无法得到是等腰梯形，故“”，“”，“”是“是等腰梯形”的充分条件．故选：ABC11．若奇函数和偶函数满足，则（    ）A．B．的值域为C．函数在上单调递增D．函数的最大值与最小值之和为2【答案】ABD【分析】令结合奇偶性构造方程，与原方程组成方程组求解解析式，可判断ABC选项是否正确；在选项D中，分析函数取得最值处是互为相反数的两个自变量，根据奇函数特征可求得最大值与最小值之和.【详解】由①，得，因为为奇函数，为偶函数，所以②．①-②得，A正确．①+②得，因为，所以，B正确．，因为在上单调递增，所以在上单调递减，C错误．，令，当时，，当时，，由基本不等式知时取得最小值，时 取得最大值，因为为奇函数，其最小值与最大值之和为0，所以的最大值与最小值之和为2，D正确．故选：ABD12．已知函数有如下性质：当常数时，该函数在上单调递减，在上单调递增.若对任意，总存在，使得成立，则的值可以为（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】方程两边同时除以，再根据函数值域之间的关系，即可求得参数的范围，则问题得解.【详解】由题意得.令函数，函数，又在上单调递减，在上单调递增，所以，即的值域为.由题意得的值域包含的值域：当时，，不符合题意；当时，在上总有6，不符合题意；当时，在上单调递减，的值域为，所以，解得.故选：BCD. 三、填空题13．若“”是真命题，则的取值范围为___________．【答案】【分析】根据全称命题的真假可知，，即可得的取值范围.【详解】由题意得, “”是真命题；等价于“”恒成立，即，所以，．即的取值范围为.故答案为：.14．若集合，，则满足的集合的个数为___________．【答案】7【分析】化简集合，然后根据集合的包含关系即得.【详解】由题意得，又，，所以满足条件集合为所以满足的集合的个数为．故答案为：7.15．已知函数,写出一个使得关于的方程有两个不等实根的的值：___________．【答案】9（答案不唯一，符合即可）【分析】根据题意可知，画出分段函数的图像，由函数与方程的思想可知，在同一坐标系中函数与有两个交点，即可写出符合条件的的值.【详解】由题意可知，函数的图像如下图所示：当时，，当时，，又有两个不等实根，所以与有两个交点；所以；故答案为：9（答案不唯一，符合即可）16．已知是定义在上的偶函数，的图象是一条连续不断的曲线，若，且，，则不等式的解集为___________．【答案】【分析】根据形式构造函数，得出的单调性和奇偶性，再将原不等式变形即可求解.【详解】令，则，且，根据题意，，所以在上单调递增．又是偶函数，所以为上奇函数，所以在上单调递增．由，得，即，所以，得．故答案为：. 四、解答题17．已知集合，，，且，．(1)求的值；(2)求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据题意易得集合，根据可以得出，即可求得的值；（2）由即可得，即可求出的取值范围.【详解】（1）由题意得：集合，由，得，由集合间的基本关系可知；所以的值为.（2）由（1）得，由，得，即的取值范围需满足解得，即的取值范围为．18．已知幂函数在上单调递减.(1)求的值；(2)求的解集.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由题意得，然后可分析出答案；（2）由题意得，解出即可.【详解】（1）由题意得，即.当，时，在上单调递增，不符合题意；当，时，在上单调递减，符合题意.所以，.（2）由题意得，得，得或，即的解集为.19．已知二次函数满足，且．(1)求的解析式；(2)若两个不相等的正数，满足，求的最小值．【答案】(1).(2) 【分析】（1）设出二次函数的解析式，运用待定系数法容易得到答案；（2）根据对称性先求出正数，的关系，然后运用“1”的妙用求的最小值．【详解】（1）设二次函数，因为，所以．由，得，得，所以得，故．（2）因为图象的对称轴为直线，所以由，得，即，又所以，当且仅当，即时，等号成立．故的最小值为20．为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业．小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足．已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元．(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值．【答案】(1)第年(2)最大为万元 【分析】（1）根据题意可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，设小李承包的土地到第年的利润为万元，求出函数的解析式，然后解不等式，可得出结论；（2）设年平均利润为万元，可得出，利用基本不等式求出的最大值及其对应的值，即可得出结论.【详解】（1）由题意得，解得，所以．设小李承包的土地到第年的利润为万元，则，由，得，解得．故小李承包的土地到第年开始盈利．（2）设年平均利润为万元，则，当且仅当时，等号成立．故当小李承包的土地到第年时，年平均利润最大，最大为万元．21．已知函数的定义域为集合，且．(1)求，的值；(2)判断在上的单调性，并用定义证明；(3)若，，求的取值范围．【答案】(1)，(2)单调递增，证明见解析(3) 【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数化简可得的图象的对称中心为，再由由可得的图象关于点对称，从而可求出，的值；（2）利用函数单调性的定义证明即可；（3）令，则可得在上单调递增，从而可求出的最小值，进而可求出的取值范围．【详解】（1）由题意得的定义域为，，因为，所以，所以的图象的对称中心为，因为，所以的图象关于点对称，所以，所以（2）在上单调递增．证明：，且，则，由，得，，所以，即．故在上单调递增．（3）由（2）可得在上单週递增，令，因为二次函数在上单调递增，所以在上单调递增，所以，又，所以，即的取值范围为．22．已知函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且的面积为3.(1)求的值；(2)若在上的最大值与最小值之差为，求的最小值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）求出三点的坐标，通过的面积即可求出的值.（2）结合（1）的结论得到函数的解析式与对称轴，通过讨论对称轴与给定区间的关系得到函数的最值，进而可求的最小值.【详解】（1）令，得或，又，所以，故：.（2）由（1）得图象的对称轴为直线.当，即时，在上单调递减，所以，，所以.当 即时，，所以.当 即时，，所以.当时，在上单调递增，所以，，所以.综上：的最小值为.故：的最小值为.