人教版5.3.2 命题、定理、证明精品一课一练

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一、选择题
下列命题中是假命题的是( )
A.同旁内角互补，两直线平行
B.直线a⊥b，则a与b的夹角为直角
C.如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，一个是钝角
D.若a∥b，a⊥c，那么b⊥c
下列命题中，是真命题的是( )
A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
B.三角形的一个外角大于它的任何一个内角
C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
下列说法中，正确的是 （ ）
A.一个角的补角一定比这个角大
B.一个角的余角一定比这个角小
C.一对对顶角的两条角平分线必在同一条直线上
D.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角。
有下列四个命题：
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③两点之间，直线最短；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.
其中是真命题的个数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
下列语句不是命题的是（ ）
A.过直线外一点作直线的垂线
B.三角形的外角大于内角
C.邻补角互补
D.两直线平行，内错角相等
命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A.垂直
B.两条直线
C.同一条直线
D.两条直线垂直于同一条直线
有下列四个命题：
①相等的角是对顶角；
②同位角相等；
③若一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角一定相等；
④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.
其中是真命题的个数有（ ）
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
下列说法：
①两点之间的所有连线中，线段最短；
②相等的角是对顶角；
③过一点有且仅有一条直线与己知直线平行；
④两点之间的距离是两点间的线段；
⑤若AB=BC，则点B为线段AC的中点；
⑥不相交的两条直线叫做平行线.
其中正确的个数是( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
下列命题中，真命题是（ ）
A.相等的角是直角
B.不相交的两条线段平行
C.两直线平行，同位角互补
D.经过两点有具只有一条直线
下列命题中：
(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；
(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；
(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；
(4)如果直线l1与l2相交，直线l2与l3相交，那么l1∥l2；
(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；
(6)两条直线没有公共点，那么这条直线一定平行；
(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补.
其中正确的命题个数为 ( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、填空题
命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ，结论是
说明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：_____________________________________________________________.
将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：______________________________________________________.
“如果ab=0，那么a=0”是 命题.“如果a=0，那么ab=0” 是 命题.
已知∠1＋∠2=90°，∠3＋∠4=90°，当 时，∠2=∠4成立.
命题“对顶角相等”的条件是 .
三、解答题
指出下列命题的条件和结论.
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.
(2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3.
(3)锐角小于它的余角.
用语言叙述这个命题：
如图，直线AB，CD被EF所截，∠1＋∠2=180°，EM，FN分别平分∠BEF和∠CFE，
则EM∥FN.
判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例.
(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数.
(2)两个负数的差一定是负数.
对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列论断：
①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.
请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题(至少写两个命题).
如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC=25°.
(1)∠1= ，∠2= .
(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，请你由此归纳一个真命题.
已知命题：“如图，点B，F，C，E在同一条直线上，则AB∥DE.”判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，在不添加其他辅助线的情况下，请添加一个适当的条件使它成为真命题，并说明理由.
\s 0 参考答案
C
A
答案为：C
答案为：A.
答案为：A
答案为：D.
答案为：A
答案为：B
答案为：D.
答案为：A；
答案为：同位角相等；两直线平行.
答案为：两个角的度数都为90°
答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行
答案为：假；真；
答案为：∠1=∠3.
答案为：两个角是对顶角
解：(1)条件：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；结论：这两条直线平行.
(2)条件：∠1=∠2，∠2=∠3；结论：∠1=∠3.
(3)条件：一个角是锐角；结论：这个角小于它的余角.
解：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行.
解：(1)假命题.反例：6是偶数，但6不是4的倍数.
(2)假命题.反例：(－5)－(－8)=＋3.
解：答案不唯一，如：若a∥b，b∥c，则a∥c；
若a∥b，a∥c则b∥c；
若b∥c，a∥c，则a∥b；
若a⊥b，a⊥c，则b∥c；
若a⊥b，b∥c，则a⊥c；
若b∥c，a⊥c，则a⊥b.
解：(1)∠1=25°，∠2=155°.
(2)∠1=∠ABC，∠2＋∠ABC=180°.
真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.
解：这个命题是假命题.
添加条件∠B=∠E使其成为真命题.
理由：内错角相等，两直线平行.(添加条件不唯一)