专题07 有理数的加减混合题型专练（原卷版+解析）

这是一份专题07 有理数的加减混合题型专练（原卷版+解析），文件包含专题07有理数的加减混合题型专练解析版docx、专题07有理数的加减混合题型专练原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。
A．﹣1+（﹣3）+（+6）﹣（﹣8）B．﹣1﹣3+6﹣8
C．﹣1﹣（﹣3）﹣（﹣6）﹣（﹣8）D．﹣1﹣（﹣3）﹣6﹣（﹣8）
【分析】将所列的四个数写成省略加号的形式即可得．
【解答】解：读作“负1，负3，正6，负8的和”的是﹣1﹣3+6﹣8，
故选：B．
2．将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（ ）
A．20﹣3+5﹣7B．﹣20﹣3+5+7C．﹣20+3+5﹣7D．﹣20﹣3+5﹣7
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．
故选：C．
3．能与﹣（﹣）相加得0的是（ ）
A．﹣﹣B．+C．﹣+D．﹣+
【分析】与﹣（﹣）相加得0的是它的相反数，化简求相反数即可．
【解答】解：﹣（﹣）＝﹣+，与其相加得0的是﹣+的相反数．
﹣+的相反数为+﹣，
故选：C．
4．下列各式可以写成a﹣b+c的是（ ）
A．a﹣（+b）﹣（+c）B．a﹣（+b）﹣（﹣c）
C．a+（﹣b）+（﹣c）D．a+（﹣b）﹣（+c）
【分析】根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．
【解答】解：根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，
A的结果为a﹣b﹣c，
B的结果为a﹣b+c，
C的结果为a﹣b﹣c，
D的结果为a﹣b﹣c，
故选：B．
5．某地某天早晨的气温是﹣2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是 ℃．
【分析】由题意列出算式进行计算求解即可．
【解答】解：﹣2+6﹣7＝﹣3，
故答案为：﹣3
6．小明在计算1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17时，不小心把一个运算符号写错了（“+”错写成“﹣”或“﹣”错写成“+”），结果算成了﹣17，则原式从左往右数，第 个运算符号写错了．
【分析】算出原式的正确结果，与﹣17作差然后除以2求解．
【解答】解：∵1﹣3+5﹣7+9﹣11+13﹣15+17＝9，
9＞﹣17，
∴小明不小心把“+”写成“﹣”，
∵9﹣（﹣17）＝26，26÷2＝13，
∴小明将+13写错为﹣13，
故答案为：6．
7．规定图形表示运算a﹣b+c，图形表示运算x+z﹣y﹣w，则+＝ （直接写出答案）．
【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：1﹣2+3+4+6﹣5﹣7＝0．
故答案为：0．
8．在数1、2、3、4、…、2009、2010的每个数字前添上“+”或“﹣”，使得算出的结果是一个最小的非负数，请写出符合条件的式子： ．
【分析】由（1+2010）﹣（2+2009）+（3+2008）﹣（4+2007）+…+（1003+1008）﹣（1004+1007）+1006﹣1005＝0+1＝1，因为1到2010的和为奇数，所以不论如何加减最后值一定为奇数．
【解答】解：∵（1+2010）﹣（2+2009）+（3+2008）﹣（4+2007）+…+（1003+1008）﹣（1004+1007）+1006﹣1005＝0+1＝1，
∴符合条件的式子：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2006﹣2007+2008﹣2009+2010．
9．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计了一种新的加减记数法：
比如：9写成1，1＝10﹣1；
198写成20，20＝200﹣2；
7683写成13，13＝10000﹣2320+3．
总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31＝ ．
【分析】利用所给的记数方式进行求解即可．
【解答】解：53﹣31
＝（5000﹣200）+（30﹣1）﹣[3000﹣240+1]
＝4800+29﹣2761
＝4829﹣2761
＝2068．
故答案为：2068．
10．已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ ．
【分析】根据题意列出计算式解答即可．
【解答】解：根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1；
故答案为：1.1
11．计算：1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8++2020+2021＝ ．
【分析】观察算式可以发现从第一个数字开始，依次每四个数的代数和为0，利用此规律即可得出结论．
【解答】解：∵1﹣2﹣3+4＝0，5﹣6﹣7+8＝0，•••，
∴算式中从第一个数字开始，依次每四个数的代数和为0，
∵2020÷4＝505，
∴前2020个数字的代数和为0．
∴1﹣2﹣3+4+5﹣6﹣7+8++2020+2021＝2021．
故答案为：2021．
12．直接写出结果．
（1）（+2）+（+8）＝ ；
（2）（﹣16）+（﹣17）＝ ；
（3）（﹣13）+（+8）＝ ；
（4）（﹣8.6）+0＝ ；
（5）（3.78）+（﹣3.78）＝ ；
（6）＝ ；
（7）＝ ；
（8）（﹣5）﹣（﹣3）＝ ；
（9）0﹣（﹣7）＝ ；
（10）+（25）﹣（﹣13）＝ ．
【分析】根据有理数加减运算法则进行正确的运算即可．
【解答】解：（1）（+2）+（+8）＝10；
（2）（﹣16）+（﹣17）＝﹣16﹣17＝﹣33；
（3）（﹣13）+（+8）＝﹣13+8＝﹣5；
（4）（﹣8.6）+0＝﹣8.6；
（5）（3.78）+（﹣3.78）＝0；
（6）＝；
（7）＝；
（8）（﹣5）﹣（﹣3）＝﹣2；
（9）0﹣（﹣7）＝7；
（10）+（25）﹣（﹣13）＝38；
故答案为：（1）10；（2）﹣33；（3）﹣5；（4）﹣8.6；（5）0；（6）；（7）；（8）﹣2；（9）7；（10）38．
13．计算：（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1．
【分析】先化简消去绝对值，再小数与小数结合，分数与分数结合，最后根据有理数的加法可以解答本题．
【解答】解：原式＝（﹣7.3）﹣（﹣6）+3.3+1＝[（﹣7.3）+3.3]+[6+1]＝﹣4+8＝4．
14．计算题
（1）（﹣20）+（﹣14）﹣（﹣14）﹣13；
（2）；
（3）（﹣0.8）+（﹣1.2）﹣0.7﹣2.1﹣（﹣0.8）；
（4）﹣32+（﹣47）﹣（﹣25）+|﹣24|﹣10；
（5）；
（6）．
【分析】（1）将原式统一成加法，利用加法的运算律解答即可；
（2）将原式统一成加法，利用加法的运算律解答即可；
（3）将原式统一成加法，利用加法的运算律解答即可；
（4）将原式统一成加法，利用加法的运算律解答即可；
（5）将原式统一成加法，利用加法的运算律解答即可；
（6）利用加法的运算律解答即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣20﹣14+14﹣13
＝﹣（20+13）+（﹣14+14）
＝﹣33+0
＝﹣33；
（2）原式＝﹣2+2﹣4+
＝﹣（2）+（2）
＝﹣7+2
＝﹣4；
（3）原式＝﹣0.8﹣1.2﹣0.7﹣2.1+0.8
＝﹣（1.2+0.7+2.1）+（﹣0.8+0.8）
＝﹣4+0
＝﹣4；
（4）原式＝﹣32﹣47+25+24﹣10
＝﹣（32+47+10）+（25+24）
＝﹣89+49
＝﹣40；
（5）原式＝﹣4+5﹣+
＝（﹣4）+（5）
＝﹣4+5
＝；
（6）原式＝
＝（）﹣（）+
＝﹣1+
＝﹣．
15．计算：
（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）；
（2）（﹣5）+（﹣7）﹣（+13）﹣（﹣19）；
（3）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|；
（4）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）；
（5）5+（﹣5）+4+（﹣）；
（6）3﹣（﹣2）+（﹣）﹣﹣（+）．
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则解决此题．
（2）根据有理数的加减混合运算法则解决此题．
（3）根据有理数的加减混合运算法则，先计算绝对值，再将减法转化为加法，再计算加法．
（4）根据有理数的加减混合运算法则解决此题，先将减法转化为加法，再计算加法．
（5）运用加法的交换律和结合律解决此题．
（6）根据有理数的加减混合运算，先将减法转换为加法，再运用加法交换律和结合律解决此题．
【解答】解：（1）﹣3+（﹣4）﹣（﹣2）
＝﹣3+（﹣4）+2
＝﹣5．
（2）（﹣5）+（﹣7）﹣（+13）﹣（﹣19）
＝﹣5+（﹣7）+（﹣13）+19
＝﹣6．
（3）7﹣（﹣3）+（﹣5）﹣|﹣8|
＝7+3+（﹣5）﹣8
＝7+3+（﹣5）+（﹣8）
＝﹣3．
（4）（﹣2）﹣（+4.7）﹣（﹣0.4）+（﹣3.3）
＝﹣2.4+（﹣4.7）+0.4+（﹣3.3）
＝﹣10．
（5）5+（﹣5）+4+（﹣）
＝
＝10+（﹣6）
＝4．
（6）3﹣（﹣2）+（﹣）﹣﹣（+）
＝
＝
＝
＝3+2
＝5．
16．（1）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|b﹣a|；
（2）若x的相反数是﹣2，y没有倒数，z2＝4，求﹣x+2y+z﹣（x+y﹣z）的值．
【分析】（1）根据题意判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果；
（2）根据题意确定出x，y，z的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：（1）由数轴可得，c＜b＜0＜a，|b|＜|a|＜|c|，
∴a+b＞0，c﹣b＜0，b﹣a＜0，
∴原式＝a+b+c﹣b﹣b+a
＝2a﹣b+c；
（2）原式＝﹣x+2y+z﹣x﹣y+z
＝﹣2x+y+2z，
由题意得x＝2，y＝0，z＝±2，
当z＝2时，原式＝﹣4+0+4＝0，
当z＝﹣2时，原式＝﹣4+0﹣4＝﹣8．
∴﹣x+2y+z﹣（x+y﹣z）的值是0或﹣8．
17．先阅读第（1）小题，仿照其解法再计算第（2）小题：
（1）计算：﹣1+（﹣5）+24+（﹣3）
解：原式＝（﹣1﹣）+（﹣5﹣）+（24+）+（﹣3﹣）
＝﹣1﹣﹣5﹣+24+﹣3﹣
＝（﹣1）+（﹣）+（﹣5）+（﹣）+24++（﹣3）+（﹣）
＝[（﹣1）+（﹣5）+24+（﹣3）]+[（﹣）+（﹣）++（﹣）]
＝15+（﹣）
＝13；
（2）计算（﹣205）+400+（﹣204）+（﹣1）．
【分析】首先分析（1）的运算方法：将带分数分解为一个整数和一个分数，然后重新组合分组：整数一组，分数一组，分别计算求值．
【解答】解：原式＝（﹣205）+400++（﹣204）+（﹣）+（﹣1）+（﹣）
＝（400﹣205﹣204﹣1）+（）
＝﹣10．
18．阅读并回答：
我们知道，数轴上表示5和﹣2的两点之间的距离可以表示为|5﹣（﹣2）|，计算|5﹣（﹣2）|＝|5+（+2）|＝7，即5和﹣2的两点之间的距离是7．事实上，数轴上表示a和b的两点之间的距离可以表示为|a﹣b|．
思考并回答下列问题：
（1）|﹣5﹣3|表示两点 的距离，|﹣8+1|表示两点 的距离；
（2）在数轴上表示a和﹣2的两点A和B的距离是 ；（用含a的代数式表示）如果AB＝3，那么a＝ ．
（3）猜想对于有理数a，|a+1|+|a﹣2|能够取得的最小值是 ．
（4）写出所有符合条件的整数a，|a+1|+|a﹣2|＝5成立，这样的a可以是 ．
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离公式求解即可；
（2）根据数轴上两点间的距离公式求解即可；
（3）当a在﹣1和2之间时，|a+1|+|a﹣2|能够取得最小值，进一步计算即可；
（4）分情况讨论：当a在﹣1左边时，当a在2右边时，分别计算即可．
【解答】解：（1）根据题意，|﹣5﹣3|表示﹣5和3的距离，|﹣8+1|表示﹣8和﹣1的距离，
故答案为：﹣5和3，﹣8和﹣1；
（2）在数轴上表示a和﹣2的两点的距离是：|a﹣（﹣2）|＝|a+2|，
当AB＝3，则|a+2|＝3，
解得a＝1或﹣5，
故答案为：|a+2|，1或﹣5；
（3）∵|a+1|表示a和﹣1的两点的距离，|a﹣2|表示a和2的两点的距离，
当a在﹣1和2之间时，|a+1|+|a﹣2|能够取得最小值，
∴|a+1|+|a﹣2|能够取得的最小值是2﹣（﹣1）＝3，
故答案为：3；
（4）∵|a+1|+|a﹣2|＝5，
当a在﹣1左边时，
则有﹣a﹣1+a﹣2＝5，
解得a＝﹣2，
当a在2的右边时，
则有a+1+a﹣2＝5，
解得a＝3，
∴符合条件的整数a＝﹣2或3，
故答案为：﹣2或3．