数学九年级下册29.2 三视图课后复习题

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三视图1．[2018·衢州]由五个大小相同的正方体组成的几何体如图29－2－1所示，那么它的主视图是(　C　)图29－2－1　  　A　　 　 B　　　　  C　　　  　D2．[2018·盐城]如图29－2－2是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是(　B　)　 图29－2－2　     　   A　　　     B　　   　C　　  　  D3．[2018·娄底]如图29－2－3所示立体图形的俯视图是(　B　)      图29－2－3　    　A　　   　B　　　    C　　　  　D【解析】 A选项是主视图或者左视图；B是俯视图；C和D都不是三视图中的任何一种，故选B.4．[2018·包头]如图29－2－4，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是(　C　)         图29－2－4　    A　　  　B　　　 　C　　  　D5．[2018·成都]如图29－2－5所示的正六棱柱的主视图是(　A　)图29－2－5　    A　　　   B　　　  C　　　     D【解析】 因为主视图是从正面看物体，如图所示的正六棱柱从正面可以看到中间一个大的矩形和两侧的两个等大的小矩形．故选择A.6．[2018·桂林]如图29－2－6所示的几何体的主视图是(　C　)图29－2－6　   A　　　 　B　　　　   C　　　　  D7．[2018·泰州]下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是(　B　)A．正方体　      B．正四棱锥　　   C．圆柱　   　D．球【解析】 正方体的主视图和俯视图都是正方形；正四棱锥的主视图是等腰三角形，俯视图是正方形及对角线；圆柱的主视图和俯视图都是矩形；球的的主视图和俯视图都是圆．故选B.8．[2018·宁波]如图29－2－7是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是(　C　)图29－2－7A．主视图  B．左视图C．俯视图  D．主视图和左视图9．[2018·湖州]如图29－2－8所示的几何体的左视图是(　D　)图29－2－8 　 　 A　　　  　B　　　　   C　 　  　D10．[2018·温州]移动台阶如图29－2－9所示，它的主视图是(　B　)图29－2－9 　   A　　　  　B　　　   　C　　　 　D11．[2018·烟台]由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图29－2－10放置，一面着地，两面靠墙．如果要将露出的部分涂色，则涂色部分的面积为(　B　)A．9　　　B．11　　　C．14　　　D．18图29－2－10　　　                   第11题答图【解析】 本题可以从整体考虑求露出部分面积．分别从正面、右面、上面可得该几何体的三视图如答图，其中主视图面积为4，右视图面积为3，俯视图面积为4，从而露出的部分涂色面积为4＋3＋4＝11.12．从一个边长为3 cm的大立方体挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图29－2－11所示，则该几何体的左视图正确的是(　C　)图29－2－11　　A　　 　  B　 　  　C　　　　D13．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图29－2－12所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．图29－2－12解：如答图所示(答案不唯一，合理即可)．第13题答图　　14．5个棱长为1的正方体组成如图29－2－13所示的几何体．(1)该几何体的体积是__5__(立方单位)，表面积是__22__(平方单位)；(2)画出该几何体的主视图和左视图．　　　　图29－2－13　 　 　 　第14题答图解：(2)如答图所示．15．图29－2－14是一个蘑菇形小零件图，其上部是一个半球体，下部是圆柱体，作出它的三视图．图29－2－14解：蘑菇形零件的上部为半球体，下部为圆柱体，它的主视图与左视图相同，上部均为半圆，下部为矩形．俯视图为同心圆(不含圆心)，内圆被遮为虚线，如答图所示．第15题答图16．作出图29－2－15中立体图形的三视图．图29－2－15解：如答图所示．第16题答图
第2课时　由三视图描述物体的形状　[学生用书B90]1．[2018·宜宾]一个立体图形的三视图如图29－2－16所示，则该立体图形是(　A　)A．圆柱  B．圆锥C．长方体  D．球              图29－2－16                   29－2－172．[2018·云南]如图29－2－17是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图)．则这个几何体是(　D　)A．三棱柱  B．三棱锥C．圆柱  D．圆锥3．[2018·金华、丽水]一个几何体的三视图如图29－2－18所示，该几何体是(　A　)图29－2－18A．直三棱柱  B．长方体C．圆锥  D．立方体4．已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图29－2－19所示，其主视图为(　D　)图29－2－195．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图29－2－20所示，则其主视图的面积为(　B　)图29－2－20A．6         B．8        C．12       D．246．如图29－2－21是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为(　B　)图29－2－21A．236π        B．136π        C．132π        D．120π7．图29－2－22是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中a的值为(　B　)A．2         B.           C．2            D．1【解析】 从主视图来看，正六棱柱的底面正六边形的边长为2，∴a＝2sin60°＝.故选B.              图29－2－22       　图29－2－238．如图29－2－23，这是一个长方体的主视图与俯视图，由图示数据(单位：cm)可以得出该长方体的体积是__18__cm3.9．[2018·青海]图29－2－24是由一些相同小立方体搭成的几何体的三视图，则搭成该几何体的小立方体有(　B　)图29－2－24A．3块  B．4块C．6块  D．9块【解析】 由三视图易得最底层有3块立方体，第二层有1块立方体，那么组成该几何体的小立方体有3＋1＝4块．10．[2018·龙东]图29－2－25是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数不可能是(　D　)图29－2－25A．3  B．4C．5  D．6【解析】 如答图，通过画俯视图，可以清晰地反映出这个几何体的组成情况．第10题答图由此可知，组成这个几何体的小正方体的个数可能是5个或4个或3个，不可能是6个．故选D.11．一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图29－2－26所示，则这张桌子上碟子的总数为(　B　)A．11  B．12  C．13  D．14                 图29－2－26          　　第11题答图【解析】 观察分析其三视图可知，如答图中A处有4个碟子，B处有3个碟子，C处有5个碟子，则这张桌子上碟子的总数为4＋3＋5＝12.故选B.12．[2017·荆门]已知：如图29－2－27是由若干个大小相同的小正方体所搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是(　B　)图29－2－27A．6个  B．7个  C．8个  D．9个13．如图29－2－28是某几何体的三视图，则该几何体的体积是(　C　)图29－2－28A．18  B．54C．108  D．216【解析】 由三视图可看出该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，∴该几何体的体积是6××62×2＝108.故选C.14．[2017·荆州]如图29－2－29是某几何体的三视图，根据图中的数据，求得该几何体的体积为(　D　)图29－2－29A．800π＋1 200  B．160π＋1 700C．3 200π＋1 200  D．800π＋3 000【解析】 根据给出的几何体的三视图可知几何体是由一个圆柱和一个长方体组成，从而利用三视图中的数据，根据体积公式计算即可．由三视图可知，圆柱底面直径为20，高为8，长方体的长为30，宽为20，高为5，故该几何体的体积为π×102×8＋30×20×5＝800π＋3 000.15．图29－2－30是某实物的三视图，描述该实物的形状．            图29－2－30              　　第15题答图解：实物的形状如答图所示．16．如图29－2－31，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中，共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中，共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中，共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…则：(1)第6个图中，看得见的小立方体有__91__个；(2)猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数为多少？图29－2－31解：(1)n＝1时，看不见的小立方体的个数为0个；n＝2时，为(2－1)3＝1(个)；n＝3时，为(3－1)3＝8(个)；…n＝6时，为(6－1)3＝125(个)，∴看得见的小立方体有63－125＝216－125＝91(个)；(2)第n个图形中看不见的小立方体个数为(n－1)3.
第3课时　由三视图到表面展开图　[学生用书A92]1．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是(　B　)　 　        　A　　   　　B　　　　  　C　　   　　D2．[2018·临沂]如图29－2－32是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)．根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(　C　)图29－2－32A．12 cm2  B．(12＋π)cm2C．6π cm2  D．8π cm2【解析】 由三视图知该几何体是圆柱体，且底面直径是2 cm，高是3 cm，其侧面积为2π×3＝6π cm2，故选C.3．[2018·莱芜]已知圆锥的三视图如图29－2－33所示，则这个圆锥的侧面展开图的面积为(　B　)图29－2－33A．60π cm2  B．65π cm2C．120π cm2  D．130π cm24．[2018·威海]如图29－2－34是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是(　C　)A．25π  B．24πC．20π  D．15π        图29－2－34              　第4题答图【解析】 根据圆锥的主视图、左视图知，该圆锥的轴截面是一个底边长为8，高为3的等腰三角形(如答图)，母线AB＝＝5，底面半径为4，∴S侧＝20π，故选C.5．[2018·济宁]一个几何体的三视图如图29－2－35所示，则该几何体的表面积是(　D　)图29－2－35A．24＋2πB．16＋4πC．16＋8πD．16＋12π【解析】 由这个几何体的三视图可知，这个几何体是底面半径为2、高为4的圆柱轴剖面的一半，其表面积为上下两个相等的半径为2的半圆、底面半径为2、高为4的圆柱侧面的一半以及边长为4的正方形组成，因此，其面积分别为4π，8π和16，则该几何体的表面积是16＋12π，因此，本题应该选D.6．[2017·呼和浩特]如图29－2－36是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的表面积为__(225＋25)π__．图29－2－36【解析】 由三视图可知，几何体是由圆柱体和圆锥体构成，故该几何体的表面积为20×10π＋π×52＋×10π×＝(225＋25)π.7．某几何体的三视图如图29－2－37所示，则该几何体的表面积为__270__cm2__．图29－2－37【解析】 由三视图可知，几何体是一个直三棱柱，其表面积为S表＝(5＋12＋)×7＋2××12×5＝270(cm2)．8．某冷饮厂要加工一批冰淇淋蛋筒，设计给出了封闭蛋筒的三视图如图29－2－38所示，请你按照三视图确定制作每个蛋筒所需的包装材料的面积(π取3.14，精确到0.1 cm2)．图29－2－38解：由三视图可知，蛋筒是圆锥型的，如答图所示． 　　第8题答图蛋筒的母线长为13 cm，底面的半径为＝5(cm)，由展开图可知，制作一个冰淇淋蛋筒的材料面积为S扇形＋S圆＝π×5×13＋π×52＝65π＋25π＝90π≈282.6(cm2)．9．图29－2－39是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是__圆柱__；(2)画出这个几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积(π取3.14)．        图29－2－39        　　第9题答图解：(2)三视图如答图所示；(3)体积为πr2h≈3.14×25×20＝1 570.10．[2017·滨州]如图29－2－40，一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形，则这个几何体表面积的大小为__15π＋12__．图29－2－40【解析】 由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱，侧面是由一个曲面和两个长方形构成，上下底面是两个扇形，S侧＝×2π×2×3＋2×3＋2×3＝9π＋12，S底面＝2××π×22＝6π.所以这个几何体的表面积为15π＋12.11．[2018·白银改编]已知某几何体的三视图如图29－2－41所示，其中俯视图是正六边形，则该几何体的表面积是__108＋27__．图29－2－41【解析】 正六棱柱的侧面展开是一个矩形，矩形的一条边是正六边形的周长即3×6＝18，矩形的另一条边长是主视图的高即6，所以展开图的矩形的面积等于18×6＝108.由正六边形的知识可求得底面的边心距为，∴底面积等于6××3×＝.则表面积等于108＋27.12．如图29－2－42所示是一个直四棱柱及其主视图和俯视图(等腰梯形)．(1)根据图中所给数据，可得俯视图(等腰梯形)的高为__4__；(2)在虚线框内画出其左视图，并标出各边的长．图29－2－42【解析】 (1)过上底的顶点向对边引垂线组成直角三角形求解即可；(2)易得左视图为长方形，宽等于(1)中算出的梯形的高，高等于主视图中长方形的高．解：(2)如答图所示．第12题答图13．一个几何体的主视图和左视图如图29－2－43所示，它的俯视图为菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积．图29－2－43解：该几何体的形状是直四棱柱．由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm，3 cm，∴菱形的边长为 cm，棱柱的侧面积为4××8＝80(cm2)．14．图29－2－44是某工件的三视图，按图中尺寸求工件的表面积．图29－2－44【解析】 在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起，常由三视图想象出几何体的形状，再画出其表面展开图，然后根据展开图求表面积．解：观察三视图可知，工件的上部为一个圆锥，下部紧连着一个共底面的圆柱(如答图所示)．第14题答图上部圆锥侧面展开图是扇形(半圆)，其面积为S扇＝πrl＝π×1×＝2π(cm2)；下部圆柱侧面展开图是矩形，其面积为S矩＝1×2π＝2π(cm2)；底部为圆面，面积为S圆＝π×12＝π(cm2)，∴所求工件的表面积为S表＝S扇＋S矩＋S圆＝2π＋2π＋π＝5π(cm2).