四川省内江市隆昌市第六中学2022-2023学年九年级上学期期中检测数学试题(含答案)

2022-2023学年隆昌六中九年级（上）期中检测

数学试卷

班级           姓名               成绩        

一．选择题（每小题，共36分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2＝2 B．1+x2＝y C． D．x2﹣x﹣1

2．要使式子有意义，x的取值范围是（　　）

A．x≤5 B．x≠5 C．x＞5 D．x≥5

3．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方后转化为（　　）

A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝7 C．（x﹣4）2＝1 D．（x﹣2）2＝1

4．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

5.如果a是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的一个根，那么代数式8﹣2a2+6a是（　　）

A．—1 B．2 C．1 D．﹣2

6.如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与直线a，b，c分别交于点A，B，C，D，E，F，若DE＝7，EF＝10，则的值为（　　）

A． B． C． D．

7.下列运算正确的是（　　）

A． B． 

C．11 D．

8.若关于x的方程（m﹣1）x2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　）

A．m≤2 B．m C．m≤2且m≠1 D．m＜2

9.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A、B、C、D四个图中的三角形（阴影部分）与△EFG相似的是（　　）

A．   B．   C．    D．

10.计算的结果为（　　）

A．0 B．1 C． D．1

11.（某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则下列所列方程正确的是（　　）

A．x（49+1﹣x）＝200 B．x（49﹣2x）＝200 

C．x（49+1﹣2x）＝200 D．x（49﹣1﹣2x）＝200

12.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（每小题4分，共24分）

13．计算：　   　．

14.若，则　   　．

15．若菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣10x+24＝0的两实根，则菱形的面积为　   　．

16.若，则x﹣y＝　　．

17.如果关于x的一元二次方程x2+（2﹣3m）x+6＝0的一个根为3，那么此方程的另一个根为 　 　．

18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，棱长为1的立方体的表面展开图有两条边分别在AC，BC上，有两个顶点在斜边AB上，则△ABC的面积为 　   　．

三．解答题（7小题，共60分）

19.（8分）解下列方程

（1）x2﹣4x+1＝0．           （2）（x﹣2）2﹣2x+4＝0；

20.（8分）化简

（1）计算．     （2）3；

21．（6分）实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简．

22.（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0．

（1）若方程的一个根为2，求m的值．

（2）求证：无论m取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．

23．（9分）如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，∠ADE＝∠B．△ABC的角平分线AF交DE于点G，交BC于点F．

（1）求证：△ADG∽△ABF；（2）若，AF＝6，求GF的长．

24.（10分）解决问题：邓州公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔7月份到9月份的销量，该品牌头盔7月份销售500个，9月份销售720个，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．

（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；

（2）若此种头盔的进价为30元/个，经市场预测，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？

25（12分）如图，在平面直角坐标系中，点C（﹣3，0），点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，且满足（OB）20．

（1）求点A、B的坐标；

（2）若点P在y轴上，从点B出发，沿射线BO运动，连接CP（不包括BC），是否存在点P，使得以点C、O、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．