辽宁省营口市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

这是一份辽宁省营口市2021-2022学年高一上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
营口市普通高中2021-202学年度上学期期末教学质量检测一年级数学试卷第I卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，然后再求两集合的交集即可【详解】因为，，所以，故选：B2. 函数的定义域是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】由题知，解不等式即可得答案.【详解】解：要使函数有意义，则满足，解得且所以函数的定义域是故选：C3. 已知与共线，则（    ）A. 2 B. 1 C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据向量共线的性质直接计算即可.【详解】由与共线，则，解得，故选：D.4. 下列函数在区间上单调递减的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的性质依次判断各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，由幂函数性质得在上单调递减，故正确；对于B选项，由幂函数性质得在上单调递增，故错误；对于C选项，由指数函数性质得在上单调递增，故错误；对于D选项，由对数型复合函数的单调性得函数在上单调递减，故错误.故选：A5. 习总书记说“绿水青山就是金山银山”某林场牢记使命、攻坚克难，绿色种植面积以每5年的速度增长，要达到最初种植面积的10倍大约需要经过（    ）年？A. 50 B. 100 C. 125 D. 200【答案】C【解析】【分析】利用等比数列的概念，列方程求解.【详解】设需要经过5n年，才能达到最初种植面积的10倍，则 所以所以 故选：C6. 甲乙两队进行羽毛球决赛，甲队只要再胜一局就获得冠军，乙队需要再胜两局才能获得冠军，若每局甲队获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】D【解析】【分析】根据甲队获胜的可能情况直接计算即可.【详解】由已知得甲对获胜可能以下分为两种情况：①第一局甲队获胜，此时的概率为；②第一局乙队获胜，第二局甲队获胜，此时的概率为，综上所述，甲队获胜的概率为，故选：D.7. 若命题：“，”是假命题，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由题设恒成立，应用基本不等式可得求的取值范围.【详解】，当且仅当时等号成立；∵“，”是假命题，∴“，”是真命题，即恒成立，∴.故选：B.8. 定义在上的函数满足，且，当时都有，若，，，则、、的大小关系为（    ）A  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由已知可得函数的图象关于直线对称，函数在上递增，然后再利用对数函数和指数函数的性质比较的大小，从而可比较出、、的大小【详解】因为定义在上的函数满足，所以函数的图象关于直线对称，因为，当时都有，所以函数在上递增，在上递减，，由，得，因为，所以，所以，，因为，所以，所以，因为，，所以 因为，，所以，所以因为函数在上递增，所以，所以，即故选：B二、选择题本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9. 下列选项中，满足是的充分不必要条件的是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】AC【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义逐项判断即得.【详解】对于A，∵，，∴由能推出，由推不出，即是的充分不必要条件，故A正确；对于B，∵即，即，∴是的充要条件，故B错误；对于C，∵，即或，∴由能推出，由推不出，即是的充分不必要条件，故C正确；对于D，∵，，取，则，由推不出；取，由推不出；故是的既不充分也不必要条件，故D错误.故选：AC.10. 定义域为的奇函数在区间上为减函数，且在上的最大值为9，最小值为，下列说法正确的是（    ）A. 函数在区间上为增函数 B. 函数在区间上的最大值为3C. 函数至少有3个零点 D. 函数至少有1个零点【答案】BD【解析】【分析】根据奇函数的对称性判断AB，再由奇函数的性质及函数是否连续判断CD.【详解】因为奇函数的图象关于原点对称，所以函数在区间上为减函数，最大值为，故A错误，B正确；由于无法确定函数是否连续，所以只能确定，函数至少有1个零点，故C错误，D正确.故选：BD11. 已知函数，其反函数为，实数满足，则的值可以是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】BC【解析】【分析】由题可得，然后分类讨论，即得.【详解】∵函数，其反函数为，∴，又实数满足，∴，当时，显然不合题意，故A错误；当时，，，∴适合题意，故BC正确；当时，，不合题意；当时，，不合题意，故D错误.故选：BC.12. 设函数的定义域为，对于任意给定的正数，定义函数，若函数，则下列结论正确的是（    ）A.  B. 的值域为C. 的单调递增区间为 D. 为偶函数【答案】BCD【解析】【分析】由题知，再依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：因为等式解为或所以的解集为，的解集为或，所以，所以对于A选项，，故A选项错误；对于B选项，当时，，当时，，所以的值域为，故正确；对于C选项，当时，在区间上单调递增，当时，函数为常函数，所以的单调递增区间为，故正确；对于D选项，函数图像关于对称，其图像向左平移一个单位得图像，此时图像关于对称，即关于轴对称，故为偶函数，故正确.故选：BCD第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 某班有30名男生，20名女生，其中男生平均身高为，全班平均身高为，女生的平均身高为______．【答案】【解析】【分析】设全班女生的平均身高为，故根据题意得，解方程即可得答案.【详解】解：设全班女生的平均身高为，因为该班有30名男生，20名女生，其中男生平均身高为，全班平均身高为，所以，解得 所以女生的平均身高为.故答案为：14. 已知关于的方程的两实根平方和为13，则______．【答案】【解析】【分析】根据韦达定理结合得出的值.【详解】设该方程的根为，则，解得.故答案为：15. 为不超过的最大整数，若函数，，的值域为，则的最大值为______．【答案】4【解析】【分析】根据的定义，函数的定义域和值域分析求解【详解】因为函数，，的值域为，所以最大取到3，最小取到，所以的最大值为，故答案为：416. 平行四边形ABCD中，F是CD边中点，，点M在线段EF（不包括端点）上，若，则的最小值为______．【答案】##【解析】【分析】设，求出，再利用基本不等式求解.【详解】解：如图所示，设，所以,所以，因为，所以.所以.当且仅当时等号成立.故答案为：  四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 从①；②；③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．问题：已知集合______，集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）    （2）【解析】【分析】(1)当时，，将集合化为最简形式，然后求出即可.（2）若，则，进而可得实数的取值范围.【小问1详解】若选择①，则，当时，，故.若选择②，则，当时，，故.若选择③，则，当时，，故.故当时，【小问2详解】由（1）可知，若，则，解得，即实数的取值范围为.故若，则实数的取值范围.18. 某市共有800人参加职业技能大赛，现随机抽取了40人的比赛成绩并分成4组，第一组，第二组，第三组，第四组，第三组比第四组多4人，根据数据绘制频率分布直方图如下，
 （1）求a和b；（2）若成绩不小于90分的参赛者获一等奖，估计全市获得一等奖的人数；（3）在第一组和第二组中按分层抽样共抽取6人，若从这6人中随机抽取2人参加座谈，求这2人来自同一组的概率．【答案】（1）；      （2）    （3）【解析】【分析】（1）根据题意得且，整理解方程即可得答案；（2）由于成绩不小于90分的频率为，进而根据频率估计即可；（3）由题知6人中，第一组有2人，第二组有4人，再根据古典概型列举基本事件，根据公式求解即可.【小问1详解】解：由各小矩形面积和为得：即又因为第三组比第四组多4人，所以，即所以，解得  【小问2详解】解：成绩不小于90分的频率为800人中成绩不小于90分的频数为所以全市获得一等奖的人数为人.【小问3详解】解：第一组和第二组频率比为1：2，所以6人中，第一组有2人，第二组有4人设第一组2人为，第二组6人为，，，，6人中随机抽取2人样本空间为，共15个样本点，设事件A为2人来自同一组，共7个样本点，所以，所以2人来自同一组的概率为19. 如图所示，中，F为BC边上一点，，若，（1）用向量、表示；（2），连接DF并延长，交AC于点，若，，求和的值．【答案】（1）    （2），【解析】【分析】（1）由得，进而得答案；（2）由题知，，进而得，再结合（1）得以，解得，．【小问1详解】解：因为，所以，即，所以小问2详解】解：若，，则，所以由于，所以，，解得，．所以，．20. 已知某产品的总成本与年产量之间的关系为，且当年产量是时，总成本是，设该产品年产量为时的平均成本为，（平均成本）（1）求的解析式；（2）求年产量为多少时，平均成本最小，并求平均成本的最小值．【答案】（1）    （2）年产量为时，平均成本最小，且最小值为【解析】【分析】（1）由已知得，即可得函数解析式；（2）根据分段函数的性质分别计算最值即可.【小问1详解】由已知可得，解得因为，所以，【小问2详解】当时，因为，此时当即时上述等号成立所以当时，，，即，由以上可知当时，取得最小值为．即年产量为时，平均成本最小，且最小值为．21. 幂函数是偶函数，（1）求的值，写出解析式；（2），①判断的奇偶性，并用定义证明；②指出的单调递减区间（无需证明），并解关于实数的不等式．【答案】（1），    （2）①是偶函数；证明见解析；②单调递减区间为；不等式的解集为【解析】【分析】（1）根据幂函数的定义及奇偶性直接判断参数值；（2）①根据奇偶性的定义直接证明即可；②根据复合函数的单调性判断函数的单调区间 ，并根据单调性解不等式.【小问1详解】由是幂函数可得，解得或3，因为是偶函数，所以，；【小问2详解】①是偶函数因为，满足解得定义域为，，，所以是偶函数②单调递减区间，因为偶函数，可化为，由在单调递减可得，又由定义域为可得解得，且所以不等式的解集为.22. 已知定义域均为的函数和，是偶函数，是奇函数，（1）求解析式；（2）判断在的单调性，并用定义证明；（3）若，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）    （2）在上是增函数；证明见解析    （3）【解析】【分析】（1）根据是偶函数，是奇函数，可得，再将其与联立，解方程即可求出解析式；（2）根据单调性的定义即可判断并证明在的单调性；（3）令，由（2）可知，再整理化简可得，设，将原问题转化为当，恒成立，再根据二次函数的性质求解即可.【小问1详解】解：因为，则且是偶函数，是奇函数，所以，，可得【小问2详解】解：任取，令，因为，所以，，则，即，所以在上是增函数．【小问3详解】解：令，由（2）可知，单调递增，又为偶函数，，单调递减，所以时，取得最大值，时，取得最小值，即又所以设，所以当，恒成立，即或或成立又解得； 无解； 无解；所以