江苏省南通市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

这是一份江苏省南通市2021-2022学年高一上学期期末数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南通市2021-2022学年高一上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 已知集合，，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】C2. “a＞b2”是“”的（    ）A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件【答案】A3. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】B4. 在平面直角坐标系xOy中，P（x，y）（xy≠0）是角α终边上一点，P与原点O之间距离为r，比值叫做角α的正割，记作secα；比值叫做角α的余割，记作cscα；比值叫做角α的余切，记作cotα．四名同学计算同一个角β的不同三角函数值如下：甲：；乙：；丙：；丁：．如果只有一名同学的结果是错误的，则错误的同学是（    ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】D5. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（    ）A. （﹣∞，1） B. （﹣∞，1] C. （1，+∞） D. [1，+∞）【答案】A6. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上递增，且f（2）＝0，则不等式（x﹣1）f（x）＞0的解集是（    ）A. （﹣∞，1）∪（2，+∞） B. （﹣2，1）∪（2，+∞）C. （﹣2，1）∪（1，2） D. （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）【答案】B7. 已知a＝log0.20.05，b＝0.51.002，c＝4cos1，则下列判断正确的是（    ）A. a＜b＜c B. b＜c＜a C. c＜b＜a D. b＜a＜c【答案】D8. 天文学上用绝对星等衡量天体的发光强度，目视星等衡量观测者看到的天体亮度，可用近似表示绝对星等M，目视星等m和观测距离d（单位：光年）之间的关系．已知天狼星的绝对星等为1.45，老人星的绝对星等为﹣5.53，在地球某地测得天狼星的目视星等为﹣1.45，老人星的目视星等为﹣0.73，则观测者与天狼星和老人星间的距离比约为（    ）（100.54≈0.288，101.54≈34.67）A. 0.288 B. 0.0288 C. 34.67 D. 3.467【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数中是奇函数的是（    ）A.  B.
 C.  D. 【答案】BCD10 已知，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】AC11. 已知，，则（    ）A.  B. C.  D. 【答案】BC12. 已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)一个对称中心为，则下列说法正确的是(    )A. ω越大，f(x)的最小正周期越小B. 当ω＝3k(k∈N*)时，f(x)是偶函数C. 当ω＞3时，，D. 当2＜ω＜3时，f(x)在区间上具有单调性【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13. 若，则______________．【答案】##14. 写出一个同时具有下列性质①②③函数f(x)：______________．①定义域为R；②；③f(﹣2)＞f(1)．【答案】f(x)＝(答案不唯一)15. 若x2+2xy＝4，且x，y∈[0，+∞），则x+y的最小值为______________．【答案】216. 分别以正三角形顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形称为“勒洛三角形”，它在机械加工业上具有广泛用途．如图，放置在地面上的勒洛三角形ABC与地面的唯一接触点恰好是弧的中点D，已知正三角形ABC的边长为2cm，动点P从A处出发，沿着勒洛三角形按逆时针方向以每秒的速度匀速运动，点P在t（单位：秒）时距离地面的高度为y（单位：cm），则当t＝3秒时，y＝______________cm；当0≤t≤2时，y＝______________．（用t表示）【答案】    ①.     ②. 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1）若，求的值；（2）计算：．【答案】（1）；（2）18. 已知函数是奇函数．（1）求a的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并证明．【答案】（1）    （2）增函数，证明见解析19. 已知函数f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，0＜＜π）的图象如图所示． （1）求A，ω，的值；（2）当时，求函数f（x）的最值以及取得最值时x的值．【答案】（1）    （2）当时，函数取得最大值为1，当时，函数的最小值为20. 某农民专业合作社在原有线下门店销售的基础上，不断拓展营销渠道，成立线上营销队伍，大力发展直播电商等网络销售模式通过调查，线下门店每人每月销售额为10千元：线上每月销售额y（单位：千元）与销售人数n（n∈N）之间满足．已知该农民专业合作社共有销售人员50人，设线上销售人数为x，每月线下门店和线上销售总额为w（单位：千元），（1）求w关于x的函数关系式；（2）线上销售安排多少人时，该合作社每月销售总额最大，最大是多少千元？【答案】（1）；    （2）线上安排40人时，合作社月销售额最大，最大值为1100千元.21. 在下列两个条件中任选一个补充在下面的问题中，并回答问题．①b为自变量x，c为关于b（即x）的函数，记为y；②c为自变量x，b为关于c（即x）的函数，记为y．问题：对于等式ab＝c（a＞0，a≠1），若视a为常数，______，且函数y＝f（x）的图象经过．（1）求的解析式，并写出的单调区间；（2）解关于x的不等式．【答案】（1）答案见解析    （2）答案见解析22. 已知函数（m∈R）．（1）若关于x的方程在区间上有三个不同解，求m与的值；（2）对任意，都有，求m的取值范围．【答案】（1）m＝4，；    （2）.