第二次月考押题卷（测试范围：第一～四章）（人教A版2019必修第一册）Word版附解析

第二次月考押题卷

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章、第二章、第三章、第四章

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设全集为，，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为全集为，，

所以，

又，

所以，

所以，

故选：A

2．设a，b是实数，则“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】当时，有，但，

故不能推出，

当时，有，但，

故不能推出，

故“”是“”的既不充分也不必要条件

故选：D.

3．当时，函数的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵，∴

∴

当且仅当时，即等号成立

∴函数的最小值为

故选：B.

4．设函数，命题“，”是假命题，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为命题“”是假命题，

所以是真命题，

又可化为，即，

当时，，

所以在上恒成立，

所以其中,，

当时有最小值为，此时有最大值为，

所以，故实数的取值范围是

故选：C

5．已知幂函数在上单调递增，则实数a的值为（    ）

A． B．3 C．或3 D．不存在

【答案】B

【解析】因为为幂函数，所以，解得或，

又因为在上单调递增，不满足，所以

故选：B.

6．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有根之和等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】当时，，

∴ 对称轴为，

为奇函数，

，

，

关于中心对称，

设为图像上任意一点，

则在上，

，

即，

对称轴为．

作出图像如下：

由图像知有4个根，

不妨设，

由二次函数的对称性知

，

，

∴ 所有根的和为．

故选：A．

7．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】对于A，因为，所以为奇函数，故A不符合，

对于B，根据二次函数的性质可得在上单调递减，故B不符合，

对于C，的定义域为，不关于原点对称，为非奇非偶函数，故C不符合，

对于D，因为函数的定义域为，且，故为偶函数，

在上，，函数在区间上单调递增，所以D符合，

故选：D.

8．设函数，则使得成立的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】的定义域是，

，是偶函数，

时，设，

，，，从而，

所以，即，是增函数，

不等式化为，

所以，，解得．

故选：A.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知，，，则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】ACD

【解析】因为，，又，是减函数，

所以，即，故A正确；

因为，又，是增函数，所以，即，故B不正确；

由于，所以，故C正确；

由前面的分析知，所以，而，所以，故D正确.

故选：ACD.

10．已知，则（    ）

A． B．

C． D．当，

【答案】ACD

【解析】因为，

所以，即，故A正确；

所以，，故B错误；

所以，故C正确；

当时，，所以，故D正确.

故选：ACD.

11．设函数，则下列说法正确的是（    ）

A． B．函数

C．函数为奇函数 D．函数的图像关于点中心对称

【答案】ABD

【解析】由，可得，则选项B判断正确；

则，则选项A断正确；

由定义域不关于原点对称，

可知函数不为奇函数，则选项C断错误；

由的图像关于原点中心对称，可得函数的图像

关于点中心对称，则选项D断正确.

故选：ABD

12．已知函数，函数满足.则（    ）

A．

B．函数的图象关于点对称

C．若实数、满足，则

D．若函数与图象的交点为、、，则

【答案】AC

【解析】对于A选项，对任意的，，

所以，函数的定义域为，

，

所以，，A对；

对于B选项，因为函数满足，故函数的图象关于点对称，B错；

对于C选项，对于函数，该函数的定义域为，

，即，

所以，函数为奇函数，

当时，内层函数为增函数，外层函数为增函数，

所以，函数在上为增函数，故函数在上也为增函数，

因为函数在上连续，故函数在上为增函数，

又因为函数在上为增函数，故函数在上为增函数，

因为实数、满足，则，可得，即，C对；

对于D选项，由上可知，函数与图象都关于点对称，

由于函数与图象的交点为、、，

不妨设，若，则函数与图象的交点个数必为偶数，不合乎题意，

所以，，则，由函数的对称性可知，点、关于点对称，

则，，故，D错.

故选：AC.

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域为________．

【答案】

【解析】由题意，，解得，故函数定义域为.

故答案为：.

14．行知中学高一某班学生参加物理和数学竞赛辅导班的选拔，已知该班学生参加物理竞赛辅导选拔的人数是该班全体人数的八分之三；参加数学竞赛辅导选拔的人数比参加物理竞赛辅导选拔的人数多3人；两个科目都参加选拔的人数比两个科目都不参加的学生人数少7人；则该班参加数学竞赛辅导选拔的人数是__________.

【答案】18

【解析】记该班全体学生形成集合U，该班学生人数为n，参加物理竞赛辅导选拔的人形成集合A，则，

参加数学竞赛辅导选拔的人形成集合B，则，两个科目都参加选拔的人数为，

于是得，

两个科目都不参加的学生人数为，依题意，，

即有，解得，则，

所以该班参加数学竞赛辅导选拔的人数是18.

故答案为：18

15．已知函数是定义在上的偶函数，则函数在上的最小值为______．

【答案】－6

【解析】因为函数是定义在上的偶函数，

故，即，则解得，

所以，，

所以，，

则，

故答案为：-6

16．已知函数在区间上有零点，则实数a的取值范围是__________．

【答案】

【解析】函数在区间上有零点，

即在区间上有解，

所以在区间上有解，

设，，

由于在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以，，

所以

所以，即

故答案为：

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

已知集合．

(1)若，求；

(2)若，求实数m的取值范围．

【解析】（1）当时．．

又∵，   ∴．

（2）恒成立，所以

，∴B的范围应在集合A的两侧，

即或．解得或，

综上，实数m的取值范围为

18．（12分）

计算：

(1)；

(2).

【解析】（1）

；

（2）

.

19．（12分）

第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展.更多新产品､新技术､新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产千台空调，需另投入资金万元，且，经测算，当生产10千台空调需另投入的资金4000万元.现每千台空调售价为900万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.

(1)求2022年企业年利润（万元）关于年产量（千台）的函数关系式；

(2)2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润=销售额一成本）

【解析】（1）因为当生产10千台空调需另投入的资金4000万元，故，解得；

则，

即

（2）当时，，

当时，取得最大值为；

当时，，

当且仅当，即时，取得最大值为；

综上所述，当时，取得最大值，

即2022年产量为（千台）时，企业所获年利润最大，最大利润为（万元）.

20．（12分）

已知函数．

(1)设，解不等式；

(2)设，若当时的最小值为，求的值；

(3)设，若不等式有且仅有两个整数解，写出的取值范围（直接写出结果即可）．

【解析】（1）不等式即，即

当时，即，解得

当时，得

若，则开口向下，，解得或

若，则开口向上，，解得

综上，当时，解集为或；当时，解集为；

当时，解集为

（2）由知开口向上，对称轴

当，即时，函数在上单调递增，最小值为，解得

当，即时，函数在单调递减，在上单调递增，上单最小值为，解得（舍）

所以的值为

（3）注意到，，

所以，故两个整数解即为和

所以，当时，函数开口向下，有，

所以，，解得

所以，的取值范围为

21．（12分）

定义在上的函数是单调函数，满足，且．

(1)求的值；

(2)判断的奇偶性，并证明；

(3)若对于任意，都有成立，求实数k的取值范围．

【解析】（1）根据题意可得，解得.

（2）为奇函数，证明如下：

因为定义域为，关于原点对称；

且，即，

故为奇函数.

（3）根据题意，，

即，故，

又为单调性函数，故为上的单调增函数；

则等价于，，

故，对于任意恒成立，

即，对任意恒成立.

令，又在单调递减，在单调递增，

故当时，取得最小值为，故，即的取值范围为.

22．（12分）

已知函数，存在满足，且对任意恒有

(1)求的值；

(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

(3)若方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.

【解析】（1）∵对任意恒有，

∴，

又，∴，解得或-1（舍去），即.

（2）由已知可得在上恒成立，

可得化为在上恒成立，

令，因，故，

则在上恒成立，

记，，

故在区间上单调递减，

所以，故.

（3）方程有三个不同的根，

即方程，有三个不同的根，

令，，则，有两不相等根，，且，或，，

记

则①或②

解不等组①，得，而不等式组②无实数解，

所以实数的取值范围是.