数学必修 第一册7.2 三角函数概念第1课时复习练习题

第7章三角函数

7.2　三角函数概念

7.2.3　三角函数的诱导公式

第1课时　诱导公式一、二、三、四

课后篇巩固提升

必备知识基础练

1.tan 300°+sin 450°的值是(　　)

A.-1+ B.1+

C.-1- D.1-

答案D

解析原式=tan(360°-60°)+sin(360°+90°)=tan(-60°)+sin 90°=-tan 60°+1=-+1.

2.已知sin(π-α)=,则sin(α-2 021π)的值为(　　)

A. B.- C. D.-

答案D

解析sin(α-2 021π)=sin[(α-π)-2 020π]=sin(α-π)=sin[-(π-α)]=-sin(π-α)=-.

3.已知角α的终边与单位圆的交点为P-,则cos(π+α)+sin(-α)=(　　)

A.- B. C.- D.

答案A

解析因为角α的终边与单位圆的交点为P-,所以cos α=-,sin α=,则cos(π+α)+sin(-α)=-cos α-sin α=-.故选A.

4.若P(-4,3)是角α终边上一点,则的值为　　　　. 

答案-

解析由题意知sin α=,

原式==-=-=-.

5.若cos(π+α)=-π<α<2π,则sin(α-2π)=　　　　. 

答案-

解析由cos(π+α)=-,得cos α=.

又<α<,故sin(α-2π)=sin α=-=-=-.

6.化简下列各式:

(1)sin-πcosπ;

(2)sin(-960°)cos 1 470°-cos(-240°)sin(-210°).

解(1)sin-πcosπ=-sin6π+cosπ+=sincos.

(2)sin(-960°)cos 1 470°-cos(-240°)sin(-210°)=-sin(180°+60°+2×360°)cos(30°+4×360°)+cos(180°+60°)sin(180°+30°)=sin 60°cos 30°+cos 60°sin 30°=1.

7.已知cos(π+α)=-,且α是第四象限角,计算:

(1)sin(2π-α);

(2)(n∈Z).

解(1)由cos(π+α)=-可得cos α=,而sin(2π-α)=-sin α,因为α是第四象限角,所以sin α=-,

故sin(2π-α)=.

(2)

==-,

由(1)得cos α=,

所以=-4.

关键能力提升练

8.(2020江西抚州期末)等于(　　)

A. B.± C.- D.

答案D

解析.

9.若sin(-110°)=a,则tan 70°=(　　)

A. B.

C. D.

答案B

解析∵sin(-110°)=-sin 110°=-sin(180°-70°)

=-sin 70°=a,∴sin 70°=-a,

∴cos 70°=,

∴tan 70°=.

10.已知tan-α=,则tan+α=(　　)

A. B.- C. D.-

答案B

解析因为tan+α=tanπ--α=-tan-α,所以tan+α=-.

11.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2 019)的值为(　　)

A.-1 B.1 C.3 D.-3

答案D

解析∵f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asin α+bcos β=3,

∴f(2 019)=asin(2 019π+α)+bcos(2 019π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asin α-bcos β=-f(4)=-3.故选D.

12.化简的结果是(　　)

A.sin 2-cos 2 B.|cos 2+sin 2|

C.±(cos 2-sin 2) D.无法确定

答案A

解析原式=|sin(π-2)+cos(π-2)|=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.

13.(多选)已知f(x)=sin x,下列式子中不成立的是(　　)

A.f(x+π)=sin x B.f(2π-x)=sin x

C.f(-x)=-sin x D.f(π-x)=-f(x)

答案ABD

解析f(x+π)=sin(x+π)=-sin x,f(2π-x)=sin(2π-x)=-sin x,f(-x)=sin(-x)=-sin x,f(π-x)=sin(π-x)=sin x=f(x).故A,B,D不成立.

14.(多选)有下列三角函数式,其中n∈Z,则函数值与sin的值相同的是(　　)

A.sin2nπ+π B.cos2nπ-

C.sin2nπ+ D.cos(2n+1)π-

答案BC

解析sin2nπ+=sin≠sin,故A错误;cos2nπ-=cos=sin,故B正确;sin2nπ+=sin,故C正确;cos(2n+1)π-=cosπ-=-cos≠sin,故D错误.

15.的值是　　　　. 

答案-2

解析原式=

=

=

=-2.

16.已知f(x)=|sin(3π+x)|+4cos 2x+,则f(x)为　　　　函数(选填“奇”或“偶”);f=　　　　. 

答案偶　

解析f(x)=|sin(3π+x)|+4cos 2x+

=|sin x|+4cos(2x+π)=|sin x|-4cos 2x,

则f(-x)=|sin(-x)|-4cos 2(-x)=|sin x|-4cos 2x=f(x),

∴f(x)为偶函数.

f=sin-4cos

=sin-4cos.

17.已知f(x)=(n∈Z).

(1)化简f(x)的表达式;

(2)求fπ.

解(1)当n为偶数,即n=2k(k∈Z)时,

f(x)=

==sin2x;

当n为奇数,即n=2k+1(k∈Z)时,

f(x)=

==sin2x,

综上得f(x)=sin2x.

(2)由(1)知fπ=sin2=sin2672π+=sin2=sin2π+=sn2.

学科素养拔高练

18.(多选)(2021江苏连云港赣榆中学月考)在△ABC中,给出下列四个式子,其中为常数的是(　　)

A.sin(A+B)+sin C

B.cos(A+B)+cos C

C.sin(2A+2B)+sin 2C

D.cos(2A+2B)+cos 2C

答案BC

解析sin(A+B)+sin C=2sin C,故A错误;

cos(A+B)+cos C=-cos C+cos C=0,故B正确;

sin(2A+2B)+sin 2C=sin [2(A+B)]+sin 2C=sin [2(π-C)]+sin 2C=sin(2π-2C)+sin 2C=-sin 2C+sin 2C=0,故C正确;

cos(2A+2B)+cos 2C=cos [2(A+B)]+cos 2C=cos [2(π-C)]+cos 2C=cos(2π-2C)+cos 2C=cos 2C+cos 2C=2cos 2C,故D错误.

19.设f(x)=sinx,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(13)=　　　　. 

答案

解析f(x)=sinx,

当x=1时,f(1)=sin;

当x=2时,f(2)=sin;

当x=3时,f(3)=sin=1;

当x=4时,f(4)=sin;

当x=5时,f(5)=sin;

当x=6时,f(6)=sin π=0;

当x=7时,f(7)=sin=-;

当x=8时,f(8)=sin=-;

当x=9时,f(9)=sin=-1;

当x=10时,f(10)=sin=-;

当x=11时,f(11)=sin=-;

当x=12时,f(12)=sin 2π=0;

当x=13时,f(13)=sin,

则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(13)=+1++0--1-+0+.