浙江省宁波市鄞州区2022年九年级上学期期末数学试卷及答案

这是一份浙江省宁波市鄞州区2022年九年级上学期期末数学试卷及答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期期末数学试卷一、单选题1．如果 ，那么 的值是（　　）  A． B． C． D．2．下列事件是必然事件的是（　　）  A．抛一枚骰子朝上数字是6B．打开电视正在播放疫情相关新闻C．煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡D．400名学生中至少有两人生日同一天3．下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（　　）  A． B．C． D．4．如图， 中， 于点D，点P为 上的点， ，以点P为圆心 为半径画圆，下列说法错误的是（　　） A．点A在 外 B．点B在 外C．点C在 外 D．点D在 内5．已知 ，则 的度数所属范围是（　　）  A． B．C． D．6．直角三角形的外接圆半径为3，内切圆半径为1，则该直角三角形的周长是（　　）  A．12 B．14 C．16 D．187．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为8米/秒，经过t秒时球的高度为h米，h和t满足公式：    表示球弹起时的速度，g表示重力系数，取 米/秒 ，则球不低于3米的持续时间是（　　）  A． 秒 B． 秒 C． 秒 D．1秒8．如图， 是 的角平分线， 交 于点E，若 的重心G在 上，则 的值是（　　）  A． B． C． D．9．二次函数 的图象如图所示，则下列说法正确的是（　　）  A．与y轴交点的纵坐标小于4B．对称轴在直线 左侧C．与x轴正半轴交点的横坐标小于2D．拋物线一定经过两个定点10．如图， 是锐角 的外接圆，直径 平分 交 于 于F， 于G，连结 ，要求四边形 面积，只需知道下列选项中某个三角形的面积，则这个三角形是（          ） A． B． C． D．二、填空题11．一个圆内接正多边形的一条边所对的圆心角是60°，则该正多边形边数是　     　.12．某视听节目从200名打通热线电话的听众中抽取10名“幸运听众”，则打通一次热线电话的听众成为 “幸运听众”的概率是　     　.13．如图，矩形 被分割为5个全等的长方形，若这5个矩形都与矩形 相似，则 的值是　     　.  14．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC为4米， ，则梯子 的长是　     　 米.  15．如图，平面直角坐标系中有一点 ，在以 为圆心，2为半径的圆上有一点P，将点P绕点A旋转 后恰好落在x轴上，则点P的坐标是　                         　.16．如图，点A是抛物线 上不与原点O重合的动点. 轴于点B，过点B作 的垂线并延长交y轴于点C，连结 ，则线段 的长是　     　，AC的最小值是　     　.   三、解答题17．（1）计算： ；  （2）已知实数x满足 ，求x的值.  18．一个不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个.（1）从中任取一个球，求摸到红球的概率；（2）若第一次从口袋中任意摸出1个球，不放回，第二次再摸出1个球.用列表或画树状图写出所有可能性，并求出刚好摸到一个红球和一个白球的概率.19．如图，由边长为1的小正方形组成的 网格中， 顶点在网格上，点D在 边上，且 .  （1） 长等于　     　.（2）请你仅用无刻度的直尺在边 上找点E，使得 与 相似.（要求画出两种情形）  20．如图，某渔船向正东方向以14海里/时的速度航行，在A处测得小岛C在北偏东 方向，2小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东 方向，已知该岛周围20海里范围内有暗礁.（参考数据： ）   （1）求B处距离小岛C的距离（精确到 海里）；  （2）为安全起见，渔船在B处向东偏南转了 继续航行，通过计算说明船是否安全？  21．如图， 是 的直径， 是圆上两点，且有 ，连结 ，作 的延长线于点E. （1）求证： 是 的切线；（2）若 ，求阴影部分的面积.（结果保留 ）22．如图，抛物线 经过点 ，将该抛物线平移后，点 到达点  的位置.  （1）求平移后抛物线的解析式，并在同一平面直角坐标系中画出平移后的抛物线；（2）过点B画平行于y轴的直线交原抛物线于点C，求线段 的长；  （3）若平行于y轴的直线 与两条抛物线的交点是 ，当线段 的长度超过6时，求m的取值范围.  23．如图1， 是等边三角形，D是 边上不与点A重合的一点，延长 到点E，使得 ，延长 到F使 ，连结 . （1）若 ，求 和 的度数.（2）如图2，取 的中点M，连结 ，求证： .（3）在（2）的条件下，连结 ，判断 和 的位置关系和数量关系并说明理由.24．【问题提出】如图1， 中，线段 的端点 分别在边 和 上，若位于 上方的两条线段 和 之积等于 下方的两条线段 和 之积，即 ，则称  是 的“友好分割”线段.  （1）如图1，若 是 的“友好分割”线段，    ，求 的长；  （2）【发现证明】如图2， 中，点F在 边上， 交 于D， 交 于E，连结 ，求证： 是 的“友好分割”线段；  （3）【综合运用】如图3， 是 的“友好分割”线段，连结 并延长交 的延长线于F，过点A 画 交 的外接圆于点G，连结 ，设 .   ①求y关于x的函数表达式； ②连结 ，当 时，求 的值.
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】六12．【答案】13．【答案】14．【答案】15．【答案】（ ，4）或（﹣ ，4）16．【答案】8；4 17．【答案】（1）解： = = =1；（2）解：把方程 变形为：  去括号得， 移项得， 合并得， 系数化为1得， 18．【答案】（1）解：∵不透明口袋里装有4个除颜色外其他完全相同的球，其中红球2个，黄球1个，白球1个， ∴从中任取一个球，求摸到红球的概率是 ；（2）解：根据题意画图如下： 共有12种等可能的情况数，其中刚好摸到一个红球和一个白球的情况数有4种，、则刚好摸到一个红球和一个白球的概率是 .19．【答案】（1）2 （2）解：如左图，画DE∥CA，△BDE即为所求；如右图，画 ，△BDE即为所求.  20．【答案】（1）解：如图，过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N， 由题意得，∠CAD＝90°﹣70°＝20°，∠CBD＝90°﹣45°＝45°，AB＝14×2＝28海里，∵∠CBD＝45°，∴CM＝BM，在Rt△CAM中，∵tan∠ACM＝ ，∴tan70°＝ ，解得CM≈16，在Rt△BCM中，BC＝ CM＝16 ≈22.6（海里），答：B处距离小岛C的距离约为22.6海里；（2）解：在Rt△BCN中，∠CBN＝45°+25°＝70°，BC＝16 海里，  ∴CN＝BC•sin∠CBN≈16 ×0.94≈21.2（海里），∵21.2＞20，∴能安全通过，答：能安全通过.21．【答案】（1）证明：连接OD，
 ∵ ，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴AE∥OD，∴∠E+∠ODE＝180°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°，∵OD是圆O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：连接BD， ∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ADE＝60°，∠E＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠ADE＝30°，∴∠DAB＝∠CAD＝30°，∴AB＝2BD，∵ ，∴∴BD＝2，BA＝4，∴OD＝OB＝2，∴△ODB是等边三角形，∴∠DOB＝60°，∴△ADB的面积＝ AD•DB＝ ×2 ×2＝2 ，∵OA＝OB，∴△DOB的面积＝ △ADB的面积＝ ，∴阴影部分的面积为：△ADB的面积+扇形DOB的面积﹣△DOB的面积＝2 ﹣ ＝ ，∴阴影部分的面积为： .22．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ x2+2x+c经过点A（0，3），  ∴c＝3，∴y＝ x2+2x+3＝ （x+2）2+1，由题意可知，抛物线向右平移4个单位，向下平移2个单位，∴平移后抛物线的解析式为y＝ （x+2﹣4）2+1﹣2，即y＝ （x﹣2）2﹣1，如图（2）解：把x＝4代入y＝ x2+2x+3得，y＝ ×16+2×4+3＝19，  ∴C（4，19），∴BC＝19﹣1＝18；（3）解：当 时，m=1；  当 时，m=-2；，由图象可知，当m＞1或m＜﹣2时，线段 的长度超过6.23．【答案】（1）解：∵ 是等边三角形， ∴AB=AC，∠A=∠ACB=60°，∴∠ECF=60°，∴∠A=∠ECF，∵ ，∴AB=CF，∵ ，∴△ABD≌△CFE，∴∠CFE=∠ABD=20°，∴∠CEF=180°-∠CFE-∠ECF=100°；（2）证明：如图，取EF的中点N，连接CN， ∵AM，CN分别是△ABD，△ECF的中线，△ABD≌△CFE，∴AM=CN，∵AC=CF，FN=EN，∴AE=2CN，∴AE=2AM；（3）解：结论：AM⊥EM， ，理由如下： 如图，取AE的中点J，连接MJ，ME，∵△ABD≌△CFE，∴∠ABM=∠F，BD=EF，∵BM=DM，FN=NE，∴BM=FN，∵BA=AC=FC，∴△ABM≌△CFN，∴∠BAM=∠FCN，∵AC=CF，FN=EN，∴CN∥AE，∴∠FCN=∠FAE，∴∠BAM=∠FAE，∴∠MAE=∠BAC=60°，∵AE=2AM，AJ=JE，∴AM=AJ，∴△MAJ是等边三角形，∴MJ=AJ=JE，∴∠MAE=∠AMJ，∠JEM=∠JME，∴∠MAE+∠JEM=∠AMJ+∠JME，∴∠AME=90°，∴AM⊥ME，∴ ，∴ .24．【答案】（1）解：设AE=x， ∵DE是△ABC的“友好分割”线段，∴AD•AE=BD•EC.∵AD=2CE，AB=8，∴2EC•AE=（8-AD）•EC.∴2x=8-2EC.∴x=4-EC，∴AE=4-EC.∴AC=AE+EC=4.（2）解：∵FD//AC， ∴ .∵FE//AB，∴∴ .∴AD•AE=BD•EC.∴DE是△ABC的“友好分割”线段；（3）解：①∵DE是△ABC的“友好分割”线段， ∴AD•AE=BD•EC.∴ .∵ ，∴ .过点C作CH//BD交DF于点H，如图，∵CH//BD，∴ .∴ .∴ .∵ ，∴ .∴y=x2.∴y关于x的函数表达式为：y=x2；②连接DG，如图，∵ ，∴ .∵x＞0，∴ .即 .∵AG∥DE，∴ .∴AD=EG.∴∴ .∴AE=DG，∠ADE=∠GED.∴∠BDF=∠GEF.∵ ，∴∠GDE=∠AED.∵∠AED=∠CEF，∴∠GDE=∠CEF.∴∠BDF+∠GDE=∠GEF+∠CEF.即∠BDG=∠GEC.∵DE是△ABC的“友好分割”线段，∴AD•AE=BD•EC.∴∴ .∴△BDG∽△GEC.∴ .∵EG=AD，∴ .