高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用优质课件ppt

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1．极小值点与极小值(1)特征：函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值________，f′(a)＝_______．(2)符号：在点x＝a附近的左侧f′(x)_______ 0，右侧f′(x)______ 0.(3)结论：a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．
(1)特征：函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值________，f′(b)＝_______．(2)符号：在点x＝b附近的左侧f′(x)______ 0，右侧f′(x)_____ 0.(3)结论：b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．3．极值的定义(1)极小值点、极大值点统称为极值点．(2)极小值和极大值统称为极值．
怎样理解极值的概念？极值是不是最值？提示：(1)极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值，与它附近点的函数值比较它是最大值或最小值，但并不意味着它在函数的整个定义域内是最大值或最小值．(2)一个函数在某区间上或定义域内的极大值或极小值可以不止一个．在某一点处的极小值可能大于另一点处的极大值．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的极大值一定大于其极小值．(　　)(2)导数为0的点一定是极值点．(　　)(3)函数y＝f(x)一定有极大值和极小值．(　　)(4)若一个函数在给定的区间内存在极值，则极值点一定在区间的内部．(　　)(5)函数的极值点是自变量的值，极值是函数值．(　　)
2．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值点的个数为(　　)A．1　　　　　　　　　　　B．2C．3 D．4
4．函数y＝1＋3x－x3的极大值点为________，极小值点为________．解析：y′＝3－3x2＝3(1－x)(1＋x)，令y′＝0，解得x1＝－1，x2＝1.当x