河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试题(含答案)

2022-2023学年

九年级第一学期阶段性内测卷（三）

数学（人教版）

本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟.

注意事项：1. 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.

2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.

一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 若，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 经过点的双曲线的函数解析式是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，若，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在5倍的放大镜下看到的三角形与原三角形相此，三角形的周长（    ）

A. 没有发生变化 B. 放大了5倍 C. 放大了15倍 D. 放大了25倍

5. 对于函数，下列叙述正确的是（    ）

A. 该函数的图象经过点 B. 该函数的图象位于第一、三象限

C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y随x的增大而减小

6. 如图，在网格图中，以点O为位似中心，把放大到原来的2倍，则点A的对应点为（    ）

A. 点D B. 点E C. 点F D. 点G

7. 若函数是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则m的值为（    ）

A. －4 B. －2 C. 2 D. 2或－2

8. 如图，点A，B分别在双曲线和上，点C，D在y轴上，则矩形ABCD的面积为（    ）

A. 6 B. 8 C. 10 D. 12

9. 已知一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，当时，x的取值范围是（    ）

A. 或 B.  C.  D. 或

10. 防汛期间，下表记录了某水库内水位的变化情况，其中x表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当时，达到警戒水位，开始开闸放水，该阶段y与x满足我们学过的某种函数关系，其中开闸放水后有一组数据记录错误，它是（    ）

A. 第10小时 B. 第12小时 C. 第14小时 D. 第16小时

11. 函数的大致图象是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 下列说法正确的是（    ）

A. 有两组边对应成比例的两个直角三角形相似

B. 各有一个角是的两个等腰三角形相似

C. 有两组边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似

D. 一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似

13. 如图，已知和的顶点都在正方形网格的格点上，则的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

14. 如图，小明想用太阳光测量房子AB的高，发现对面墙FG上有该房子的影子，小明边移动边观察，发现在点D处竖立一根长的木棍时，木棍落在墙上的影子与这房子落在墙上的影子重合且高度恰好相同，此时测得墙上影子高，，（点B，D，F在同一条直线上），则房子AB的高为（    ）

A.  B.  C.  D.

15. 如图，已知位于第一象限，点A，B，C的坐标分别为，，.若双曲线与有交点，则k的最大值是（    ）

A. 1 B. 2 C. 5 D.

16. 如图，在等腰直角三角形纸片ABC中，，，D，E分别是边AB，AC上的动点，将沿着DE翻折，使点A的对应点F落在内（包括边上），连接BF.对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（    ）

结论Ⅰ：当时，；

结论Ⅱ：当与相似时，的值为

A. 结论Ⅰ和Ⅱ都对 B. 结论Ⅰ和Ⅱ都不对 C. 结论Ⅰ不对，Ⅱ对 D. 结论Ⅰ对，Ⅱ不对

二、填空题.（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分.把答案写在题中横线上）

17. 下图是反比例函数的图象的一支.

（1）常数m的取值范围是_________；

（2）若点，是下图中反比例函数图象上的两点，则，的大小关系是_________.

18. 如图，在中，点D，E分别在边AC，AB上，且，.

（1）若，，则BE的长度为_________；

（2）_________.

19. 如图，在平面直角坐标系中，直线的图象在第一象限内有8个整点（横、纵坐标都是整数的点），从左往右依次记为，，…，，函数的图象与直线交于点P，Q.

（1）若点Q的横坐标为7，则点P的横坐标为_________；

（2）要使点~点分布在反比例函数图象的两侧，每侧各4个点，则k可以取到的整数值有_______个.

三、解答题.（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（本小题满分8分）

如图，四边形∽四边形.

（1）的度数为_________，四边形ABCD与四边形的相似比为_________；

（2）分别求边BC与边CD的长度.

21.（本小题满分9分）

已知在中，边BC的长为x，边BC上的高为y，的面积为6.

（1）y与x的函数解析式为_________，x的取值范围是_________；

（2）请在图中，画出该函数的图象；

（3）若，是图象上的两个点，且，试判断，的大小.

22.（本小题满分9分）

如图，已知在中，，，D为边AC上一点，，.

（1）求证：；

（2）若，，求AD的长度.

23.（本小题满分9分）

如图15-1，小红家的阳台上放置了一个晒衣架，图15-2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点在地面上，经测量得到，，，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段.

（1）连接AC.求证：；

（2）若，求利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？

24.（本小题满分9分）

已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，.

（1）求y与x的函数解析式；

（2）求当时，y的值.

25.（本小题满分10分）

如图16-1、图16-2，在中，，，点M，N分别在AB，BC上，且.点P从点M出发沿折线匀速移动，到达点N时停止；而点Q在边AC上随点P移动，且始终保持.

（1）若点P在MB上.

①求证：；

②当PQ将的面积分成上下两部分时，求的长；

（2）设点P移动的路程为x.

①当时，求CQ的长；

②当PQ与的边平行时，请直接写出x的取值范围.

26.（本小题满分12分）

如图，已知反比例函数的图象经过A，B两点，直线AB与x轴交于点C，且点，.

（1）求m的值；

（2）分别求点B和点C的坐标及的面积；

（3）将直线AB向上平移后，与反比例函数的图象交于点，（点在点的上方），与x轴交于点，与y轴交于点P，连接，.若，且，求的面积.

2022—2023学年九年级第一学期阶段性内测卷（三）

数学（人教版）参考答案

评分说明：

1. 本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

2. 若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.

一、（1-10题每题3分，11-16题每题2分，共计42分）

二、（每小题有2个空，每空2分，共计12分）

17.（1）；（2）  18.（1）2；（2）  19.（1）2；（2）3

三、20. 解：（1）；；（4分）

（2）由（1）可得.∵，，∴，.（4分）

21. 解：（1）；；（4分）

（2）如图；（2分）

（3）由图得y随x的增大而减小.∵，∴.（3分）

22. 解：（1）证明：∵，，∴，∴，∴.

∵，，∴，∴；（5分）

（2）∵，，∴.在中，根据勾股定理可得.

∵，∴.∵，∴，∴.（4分）

23. 解：（1）证明：∵立杆AB，CD相交于点O，∴.

又∵，∴，∴，∴；（4分） 

（2）如图，过点作于点M，过点O作于点N.∵，∴是等腰三角形.

∵，，∴ON是边EF上的中线，∴.在中，根据勾股定理可得.

∵，，∴.易得，∴，∴，∴，即，解得.

答：利用夹子垂挂在晒衣架上的连衣裙总长度小于时，连衣裙才不会拖在地面上.（5分）

24. 解：（1）∵与成正比例，与成反比例，∴设，.

∵，当时，，当时，，∴，解得，

∴y与x的函数解析式为；（6分）

（2）当时，.（3分） 

25. 解：（1）①证明：∵点P在MB上，，∴，∴；（2分）

②∵PQ将的面积分成上下两部分，∴，∴，易得.

∵，∴.

∵，∴；（3分）

（2）①当时，点P在BC上，且，∴.

∵，，∴.

∵，∴，∴，∴，即，∴；（3分）

②或.（2分）

【精思博考：∵点Q在AC上，∴不存在；当时，；

当时，.∵，∴.又∵，∴，∴，，即，

∴，∴】

26. 解：（1）∵反比例函数的图象经过，∴，∴；（2分）

（2）如图1，过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，∴.

又∵，∴，∴.∵，，∴，∴，

∴点B的纵坐标为2. 又∵点B在反比例函数的图象上，∴.

设直线AB的解析式为，将点，代入得，解得，即.

当时，，∴，∴，∴；（6分）

（3）如图2，过点作轴于点M，作轴于点Q，过点作轴于点N．

易得，，可得.

∵，∴，.

.

∵，∴. 易得四边形是矩形，∴.又∵，易得.

∵点在反比例函数的图象上，易得，∴，∴，即的面积为.（4分）

25题在知识与技能层面上考查的是相似的性质和判定；在能力与解决问题层面上，是让学生能通过分类讨论形成严密的数学思维习惯；在素养层面上，学生能正确运用相似的性质和判定作推理过程，培养“推理能力”这一核心观念.

25题是2020年河北中考的改编题，该题是一道典型的以几何图形为背景的双动点问题，题目中涉及到了相似的性质和判定的运用，并且充分体现了动点问题的常规处理方式——分类讨论，该题通过改编后，其难度更适合现阶段学生的综合解题能力的考查，同时也让学生尽早熟悉、接触河北中考.

本题的出题意图是让学生对相似的性质和判定能进行熟练的运用，利用相似三角形来求面积的比及线段的长度等也是作为相似知识的常考点. 相似其实也是一种“工具”，能帮助我们得到角的关系，边的关系，从而进行相应的求解，这也是相似的数学本质.