高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示完美版ppt课件

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人教版高中数学必修二《6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示》教学设计【教学目标】1.知识与技能： （1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；2.过程与方法： 从物理中力的正交分解，培养数学思维的灵活性3.情感、态度与价值观：渗透从特殊到一般的归纳，由“形”到“数”的数形结合的思想。【教学重点】掌握平面向量的坐标运算【教学难点】理解坐标运算的合理性.【教学方法】自主学习法、合作探究法。.【教学过程】一、复习引入：【平面向量基本定理】如果,是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使.(1)我们把不共线向量,叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底,的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一.    λ1，λ2是被，,唯一确定的数量。不共线的两个向量互相垂直是一种重要的情形，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解。【情景1】如图，重力G沿互相垂直的两个方向分解就是正交分解，正交分解是向量分解中常见而实用的一种情形。在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，将为我们研究问题带来方便．【启发】能否通过物理中力的正交分解，来理解向量的正交分解？二、新知探究【新知探究1】我们知道，在平面直角坐标系中，每一个点都可用一对有序实数（即它的坐标）表示．那么如何表示直角坐标平面内的一个向量呢？如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得：.我们把叫做向量的（直角）坐标，记作其中x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为.特别地，；；；（1,0）（0，1）（0,0）  如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定.设，则向量的坐标就是终点A的坐标；反过来，终点A的坐标也就是向量的坐标．因为，所以终点A的坐标就是向量的坐标．这样就建立了向量的坐标与点的坐标之间的联系． （设计意图：）让学生理解向量和坐标之间的一一对应关系。【新知探究2】平面向量的坐标运算：设，1)       加法：．2)       减法： 即：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差；3)       数乘向量：设，则【证明】设基底为，1）则即 ，同理可得2） 3），即【典型例题】【例1】已知，求的坐标.解：如图，作向量，则即：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标．【例2】如图6.3-10，分别用基底表示向量，并求出它们的坐标。解：由图6.3-10可知，，所以同理：【例3】已知，求+，-，3+4的坐标.解：【例4】已知平面上三点的坐标分别为A(2， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点.解法1：如图6.3-13，设顶点D的坐标为. 因为，又所以即，解得：所以顶点D的坐标为解法2：如图6.3-14，由向量加法的平行四边形法则可知而 所以顶点D的坐标为你能比较一下这两种解法在思想方法上的异同点吗？【例5】已知三个力(3， 4)，(2， 5)，(x， y)的合力，求的坐标.解：由题设++=   得：(3， 4)+ (2， 5)+(x， y)=(0， 0)即：    ∴    ∴(5，1)【课堂练习】1．若，且，求P点的坐标。解：设P的坐标是（x,y），则由题意得，因为，所以：解得，即P点的坐标是2．若，则       .解：3．已知：已知四点.求证：四边形ABCD是梯形.解：因为，所以且，得证。要求：同桌交换检查，老师答疑.【课后小结】由学生回答【板书设计】6.3.2平面向量的正交分解及坐标表示1.向量的坐标：=2.平面向量的坐标运算：设，(1)加法：．(2)减法： (3)数乘：，即 【例1】  【例2】  【例3】  【例4】  【例5】 【课后作业】课本P30，1、2、3【教学反思】亮点：从平面向量基本定理理解向量的坐标、向量的坐标运算公式的推导。不足：对学生的要求稍高，容量会稍微大一点，但考虑到坐标运算比较简单，多数学生还是比较容易接受的。建议：如果学生的基础比较薄弱，灵活调整一下进度。这里是重点内容，要稳扎稳打的有序推进，学生才能获得较大的收获。