【中考专项】2023年中考数学转向练习之选择题11 弧长、扇形与圆锥侧面积的有关计算

这是一份【中考专项】2023年中考数学转向练习之选择题11 弧长、扇形与圆锥侧面积的有关计算，共30页。

【填空题】必考重点11 弧长、扇形与圆锥侧面积的有关计算

圆的有关计算主要包括弧长的计算、扇形的面积、圆锥的侧面积以及圆锥的半径或母线的长度计算，是江苏省各地市中考的必考点，难度一般或较为简单。接此类题目时，要求考生熟记弧长的计算公式，扇形的面积公式等基本知识，在做题时注意找出已知量，标出所求量，根据公式计算即可。

【2022·江苏徐州·中考真题】如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝_______．

【考点分析】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意．
【思路分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到＝2π•2，然后解方程即可．
【2022·江苏宿迁·中考真题】将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．
【考点分析】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．
【思路分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．
【2021·江苏徐州·中考真题】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为__________．

【考点分析】本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握弧长计算的性质，从而完成求解．
【思路分析】结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案．
【2021·江苏宿迁·中考真题】已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．
【考点分析】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．
【思路分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．

1．（2022·江苏·宿迁市宿豫区教育局教研室二模）把半径为12且圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．
2．（2022·江苏·徐州市第十三中学三模）用一个直径为圆形扫地机器人，打扫一间长为、宽为的矩形房间，则打扫不到的角落的面积为______．（结果保留）
3．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）已知圆锥的底面圆半径是2，母线长是3，则圆锥的侧面积为______．
4．（2022·江苏常州·二模）已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为____________．
5．（2022·江苏南京·二模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若扇形的半径R＝6cm，扇形的圆心角θ＝120°，该圆锥的高为______cm．

6．（2022·江苏扬州·三模）小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器（接缝忽略不计）的侧面，已知扇形纸片的半径为5cm，圆心角为240°，那么这个圆锥形容器底面半径为______cm．

7．（2022·江苏南京·二模）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB=，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为______．

8．（2022·江苏·二模）如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积和为_______．

9．（2022·江苏无锡·模拟预测）学习圆锥有关知识的时候，韩老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是__cm2．
10．（2022·江苏徐州·二模）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为______（结果保留）．

11．（2022·江苏南京·一模）如图，正方形ABCD的边长为3，点E为AB的中点，以E为圆心，3为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是 _____．

12．（2022·江苏苏州·一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，．分别以点A，点C为圆心，AO，CO长为半径画弧交AB，AD，CD，CB于点E，F，G，H，则图中阴影部分面积为______．（结果保留根号和）

13．（2022·江苏南京·一模）如图，在正五边形ABCDE中，BD、CE相交于点O．以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AE于点M，N．若BC＝2，则的长为______（结果保留π）．

14．（2022·江苏无锡·一模）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，图中阴影部分的面积等于__________．

15．（2022·江苏无锡·一模）如图，边长为2的等边的中心与半径为2的的圆心重合，E，F分别是，的廷长线与的交点，则图中阴影部分的面积为__________．

16．（2022·江苏扬州·一模）如图，等腰Rt△AOD的直角边OA长为2，扇形BOD的圆心角为90°，点P是线段OB的中点，PQ⊥AB，且PQ交弧DB于点Q．则图中阴影部分的面积是______．

17．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图，小明利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是 _____cm2．（结果用含π的式子表示）

18．（2022·江苏·靖江市滨江学校一模）如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝AD＝2，则的长为 _____．

19．（2022·江苏苏州·二模）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为_______．
20．（2022·江苏盐城·一模）如图，半径为3的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为40°，则图中阴影部分的面积为_______．

21．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为_______cm2（结果保留π） ．

22．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学三模）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是的中点，过点C的切线交OB的延长线于点E，当BE＝时，则阴影部分的面积为 __________________．

23．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，在中，，，，将绕顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分面积是________．

24．（2022·江苏南京·模拟预测）在边长为的正方形OABC中，D为边BC上一点，且CD＝1，以O为圆心，OD为半径作圆，分别与OA、OC的延长线交于点E、F，则阴影部分的面积为__．

25．（2022·江苏无锡·模拟预测）如图，是半圆O的直径，以O为圆心，C为半径的半圆交于C、D两点，弦切小半圆于点E．已知，，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留）



【填空题】必考重点11 弧长、扇形与圆锥侧面积的有关计算

圆的有关计算主要包括弧长的计算、扇形的面积、圆锥的侧面积以及圆锥的半径或母线的长度计算，是江苏省各地市中考的必考点，难度一般或较为简单。接此类题目时，要求考生熟记弧长的计算公式，扇形的面积公式等基本知识，在做题时注意找出已知量，标出所求量，根据公式计算即可。

【2022·江苏徐州·中考真题】如图，圆锥的母线AB＝6，底面半径CB＝2，则其侧面展开图扇形的圆心角α＝_______．

【考点分析】本题考查圆的周长公式，弧长公式，方程思想在初中数学的学习中非常重要，是中考的热点，在各种题型中均有出现，要特别注意．
【思路分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到＝2π•2，然后解方程即可．
【答案】120°．
【详解】解：根据题意得＝2π•2，
解得α＝120，
即侧面展开图扇形的圆心角为120°．
故答案为120°．
【2022·江苏宿迁·中考真题】将半径为6cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径为______cm．
【考点分析】本题考查了扇形、圆锥的知识；解题的关键是熟练掌握弧长公式、圆锥的性质，从而完成求解．
【思路分析】根据弧长公式、圆锥的性质分析，即可得到答案．
【答案】2
【详解】解：根据题意，得圆锥底面周长cm，
∴这个圆锥底面圆的半径cm，
故答案为：2．
【2021·江苏徐州·中考真题】如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若母线长为，扇形的圆心角，则圆锥的底面圆半径为__________．

【考点分析】本题考查了弧长、圆周长的知识；解题的关键是熟练掌握弧长计算的性质，从而完成求解．
【思路分析】结合题意，根据弧长公式，得圆锥的底面圆周长；再根据圆形周长的性质计算，即可得到答案．
【答案】2
【详解】∵母线长为，扇形的圆心角
∴圆锥的底面圆周长
∴圆锥的底面圆半径
故答案为：2．
【2021·江苏宿迁·中考真题】已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为120°，则它的侧面展开图面积为_____________．
【考点分析】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的侧面展开扇形的弧长等于底面圆的周长，难度不大．
【思路分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的半径，然后利用公式求得面积即可．
【答案】48π
【详解】解：∵底面圆的半径为4，
∴底面周长为8π，
∴侧面展开扇形的弧长为8π，
设扇形的半径为r，
∵圆锥的侧面展开图的圆心角是120°，
∴＝8π，
解得：r＝12，
∴侧面积为π×4×12＝48π，
故答案为：48π．

1．（2022·江苏·宿迁市宿豫区教育局教研室二模）把半径为12且圆心角为的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆的半径为__________．
【答案】5
【思路分析】利用扇形的弧长等于围成圆锥的底面圆的周长，列出方程即可求解．
【详解】解：设这个圆锥的底面圆的半径为 ，
由题意得， ，
解得，
故答案为：5
2．（2022·江苏·徐州市第十三中学三模）用一个直径为圆形扫地机器人，打扫一间长为、宽为的矩形房间，则打扫不到的角落的面积为______．（结果保留）
【答案】
【思路分析】根据题目意思，扫地机器人打扫不到的地方为矩形房间的四个拐角处，求出相应的面积即可．
【详解】如图所示，打扫不到的地方为阴影部分

阴影部分的面积可以看成边长为30cm的正方形的面积减去直径为30cm的圆的面积，
∴，
故答案为：．
3．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）已知圆锥的底面圆半径是2，母线长是3，则圆锥的侧面积为______．
【答案】
【思路分析】由于圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式可求解．
【详解】解：圆锥的侧面积=×3×2π×2=6π．
故答案为：6π．
4．（2022·江苏常州·二模）已知圆锥的底面半径为9，高为12，则这个圆锥的侧面积为____________．
【答案】
【思路分析】先算出母线长，根据圆锥的侧面积公式：S=πrl，直接代入数据求出即可．
【详解】解：由圆锥底面半径r=9，高h=12，
根据勾股定理得到母线长，
根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×9×15=135π，
故选：．
5．（2022·江苏南京·二模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若扇形的半径R＝6cm，扇形的圆心角θ＝120°，该圆锥的高为______cm．

【答案】
【思路分析】根据圆锥的底面周长就是侧面展开图的弧长，可求得圆锥底面圆的半径，又扇形的半径就是圆锥的母线，然后利用勾股定理即可求得该圆锥的高．
【详解】解：如图，

由题意可得：AB=6cm，
∵扇形的弧长就是圆锥的底面周长，
∴，
即：，
解得：，
∴BC=2cm，
在中，由勾股定理得：．
故答案为：．
6．（2022·江苏扬州·三模）小红用图中所示的扇形纸片制作一个圆锥形容器（接缝忽略不计）的侧面，已知扇形纸片的半径为5cm，圆心角为240°，那么这个圆锥形容器底面半径为______cm．

【答案】
【思路分析】扇形的弧长等于底面圆的周长，列出等式解得即可．
【详解】，
解得，cm．
故答案为：．
7．（2022·江苏南京·二模）如图，在矩形ABCD中，AD=1，AB=，以点A为圆心，AB长为半径画弧交CD于点E，则阴影部分的面积为______．

【答案】
【思路分析】根据矩形的性质得出∠D=∠DAB=90°，AE=AB=，求出∠DAE，∠BAE，再求出扇形ABE的面积，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=1，
∴∠D=∠DAB=90°，AE=AB=，
∵cos∠DAE===，
∴∠DAE=45°，∠EAB=45°，
∴阴影部分的面积S==．
故答案为：．
8．（2022·江苏·二模）如图，将半径为4，圆心角为120°的扇形OAB绕点B逆时针旋转60°，得到扇形O'A'B，其中点A的运动路径为，则图中阴影部分的面积和为_______．

【答案】
【思路分析】连接，，根据旋转，结合等边三角形的判定，得出为等边三角形，得出，，再证明为等边三角形，从而证明四边形为菱形，证明从而可得答案．
【详解】解：连接，， 如图所示：

根据旋转可知，
∵，
∴为等边三角形，
，，
∵，
∴，
，
∴为等边三角形，
，
，
四边形为菱形，
，
记菱形的对角线的交点为H，且


四边形为菱形，






故答案为：．
9．（2022·江苏无锡·模拟预测）学习圆锥有关知识的时候，韩老师要求每个同学都做一个圆锥模型，小华用家里的旧纸板做了一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥模型，则此圆锥的侧面积是__cm2．
【答案】
【思路分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，据此解答即可．
【详解】解：∵底面圆的半径为3，
∴则底面周长＝=6π（cm），
∴侧面面积6π×5＝15π（cm2）．
故答案为：15π
10．（2022·江苏徐州·二模）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为______（结果保留）．

【答案】
【思路分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．
【详解】解：∵h＝8，r＝6，
可设圆锥母线长为l，
由勾股定理，l==10，
圆锥侧面展开图的面积为：S侧=6π×10＝60π，
所以圆锥的侧面积为60πcm2．
故答案为：60π．
11．（2022·江苏南京·一模）如图，正方形ABCD的边长为3，点E为AB的中点，以E为圆心，3为半径作圆，分别交AD、BC于M、N两点，与DC切于P点．则图中阴影部分的面积是 _____．

【答案】
【思路分析】根据直角三角形的性质求出AE和∠AEM，根据勾股定理求出AM，根据扇形面积公式计算，得到答案．
【详解】解：由题意得，AE＝AB＝ME＝，
∵∠A＝90°，
∴∠AME＝30°，AM＝，
∴∠AEM＝60°，
同理，∠BEN＝60°，
∴∠MEN＝60°，
阴影部分的面积＝
=9-，
故答案为：9-．
12．（2022·江苏苏州·一模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，．分别以点A，点C为圆心，AO，CO长为半径画弧交AB，AD，CD，CB于点E，F，G，H，则图中阴影部分面积为______．（结果保留根号和）

【答案】
【思路分析】根据菱形的性质得到AC⊥BD，∠AB0=∠ABC=30°，∠BAD=∠BCD=60°，根据直角三角形的性质求出AC、BD，再根据扇形面积公式、菱形面积公式计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠BAO=∠DAB=30°，∠DAB=∠DCB=60°，
∴BO=AB=2，
由勾股定理得，，
∴AC=4，BD=4，
∴阴影部分的面积为：．
故答案为．
13．（2022·江苏南京·一模）如图，在正五边形ABCDE中，BD、CE相交于点O．以O为圆心，OB为半径画弧，分别交AB，AE于点M，N．若BC＝2，则的长为______（结果保留π）．

【答案】
【思路分析】根据在正五边形ABCDE，计算出正五边形的每个内角为：540°÷5=108°，所以∠BCD=108°，BC=CD，CD=DE，得到三角形BCD和三角形CDE是等腰三角形，得到BC=BO=2，从而得到∠BOE=180°-∠BOC=108°，根据弧长公式先求出所以的长，再求的长即可；
【详解】连接OM，ON；

∵在正五边形ABCDE
∴正五边形的每个内角为：540°÷5=108°
所以∠BCD=108°，BC=CD，CD=DE
即三角形BCD和三角形CDE是等腰三角形，
∴∠ECD=∠CBD=（180°-108°）÷2=36°
∠BCO=180°-36°=72°，
∠BOC=180°-72°-36°=72°，
∴∠BOC=∠BCO
所以三角形BCO为等腰三角形，
∴BC=BO=2
∴∠BOE=180°-∠BOC=108°
∠ABO=108°-∠CBO-∠CB0=108°-36°=72°
∵OB=OM
∴∠OBM=∠BMO-72°
∴∠BOM=180°-∠OBM-∠OMB=180°-72°-72°
同理可得;∠NOE=36°
∴∠MON=108°-∠BOM-∠NOE
=108°-36°-36°=36°
所以=
故答案为：
14．（2022·江苏无锡·一模）如图，半圆的直径，将半圆绕点顺时针旋转得到半圆，与交于点，图中阴影部分的面积等于__________．

【答案】
【思路分析】根据旋转、圆的对称性、等腰三角形性质，得，因此；根据题意，，根据扇形面积公式，计算出；求出后，可以计算出图中阴影部分的面积，本题得以解决．
【详解】连接、

∵半圆绕点顺时针旋转得到半圆，
∴，．
∵是半圆的直径，
∴．
∴．
∴．
∵是的中点，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
故答案是．
15．（2022·江苏无锡·一模）如图，边长为2的等边的中心与半径为2的的圆心重合，E，F分别是，的廷长线与的交点，则图中阴影部分的面积为__________．

【答案】
【思路分析】过点A作交BC于点M，由勾股定理算出AM的长，延长BC，交的D，则圆中除等边外的三部分面积相等，先算出三部分的总面积，再求解即可．
【详解】
过点A作交BC于点M
为等边三角形，边长为2

由勾股定理得
延长BC，交的D
则圆中除等边外的三部分面积相等
它们的总面积为
图中阴影部分的面积为
故答案为：．
16．（2022·江苏扬州·一模）如图，等腰Rt△AOD的直角边OA长为2，扇形BOD的圆心角为90°，点P是线段OB的中点，PQ⊥AB，且PQ交弧DB于点Q．则图中阴影部分的面积是______．

【答案】
【思路分析】连接，根据，求得，然后根据阴影部分面积等于求解即可．
【详解】如图，连接，

点P是线段OB的中点，等腰Rt△AOD的直角边OA长为2，

PQ⊥AB，

扇形BOD的圆心角为90°，


图中阴影部分的面积是
故答案为：
17．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图，小明利用半径为40cm的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是 _____cm2．（结果用含π的式子表示）

【答案】
【思路分析】圆锥的底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长，再利用扇形的面积公式计算即可．
【详解】解：∵圆锥底面半径为10cm，
∴圆锥底面圆的周长为cm，
∴扇形纸片的弧长，
∴圆锥的侧面积cm2．
故答案为：
18．（2022·江苏·靖江市滨江学校一模）如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点B的对应点E落在边CD上，且DE＝AD＝2，则的长为 _____．

【答案】
【思路分析】由题意易证为等腰直角三角形，即得出，从而得出，结合勾股定理即可求出．最后根据弧长公式求解即可．
【详解】由矩形的性质可知，
∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：
19．（2022·江苏苏州·二模）如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧，交AC于点E，若∠A＝60°，∠ABC＝100°，BC＝4，则扇形BDE的面积为_______．

【答案】
【思路分析】首先利用等腰三角形的外角求出∠BDE＝40°，然后利用扇形面积公式计算．
【详解】∵∠A＝60°，∠B＝100°，
∴∠C＝20°，
又∵D为BC的中点，
∴BD＝DC＝BC＝2，
∵DE＝DB，
∴DE＝DC＝2，
∴∠DEC＝∠C＝20°，
∴∠BDE＝40°，
∴扇形BDE的面积＝ ，
故答案为： ．
20．（2022·江苏盐城·一模）如图，半径为3的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为弧上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为40°，则图中阴影部分的面积为_______．

【答案】π
【思路分析】连接OC，易证得四边形CDOE是矩形，则△DOE≌△CEO，得到∠COB＝∠DEO＝40°，图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，利用扇形的面积公式即可求得．
【详解】解：如图，连接OC，

∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，
∴四边形CDOE是矩形，
∴OD＝CE，DE＝OC，CDOE，
∵∠CDE＝40°，
∴∠DEO＝∠CDE＝40°，
在△DOE和△CEO中，
，
∴△DOE≌△CEO（SSS），
∴∠COB＝∠DEO＝40°，
∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，
∵S扇形OBC＝ ＝π，
∴图中阴影部分的面积＝π，
故答案为：π．
21．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，∠AOB＝120°，的长为6πcm，则该圆锥的侧面积为_______cm2（结果保留π） ．

【答案】27π
【思路分析】首先求得扇形的半径长，然后求得扇形的面积即可．
【详解】解：设cm
的长为6πcm，

解得：cm
圆锥的侧面积为cm2
故答案为：27π．
22．（2022·江苏·苏州高新区实验初级中学三模）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是的中点，过点C的切线交OB的延长线于点E，当BE＝时，则阴影部分的面积为 __________________．

【答案】
【思路分析】分析：由∠AOB＝90°，点C是的中点可得∠COE＝45°，由CE与圆O相切得△OCE为等腰直角三角形，根据BE的长度求得OC的长，用S△OCE﹣S扇形OCB，即得阴影部分面积．
【详解】解：∵∠AOB＝90°，点C是的中点，
∴∠COE＝45°，
∵CE与圆O相切，
∴△OCE为等腰直角三角形，
设OC＝CE＝x，则OB＝x，OE＝x，
∵OE﹣OB＝BE，BE＝，
∴x﹣x＝，
解得：x＝，
∴阴影部分的面积＝S△OCE﹣S扇形OCB＝＝，
故答案为：．
23．（2022·江苏南京·模拟预测）如图，在中，，，，将绕顺时针旋转后得，将线段绕点逆时针旋转后得线段，分别以，为圆心，、长为半径画弧和弧，连接，则图中阴影部分面积是________．

【答案】
【思路分析】作DH⊥AE于H，根据勾股定理求出AB，根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积－扇形DEF的面积计算即可得到答案．
【详解】解：作DH⊥AE于H，

∵∠AOB=90°，OA=3，OB=2，
∴，
由旋转得△EOF≌△BOA，
∴∠OAB=∠EFO，
∵∠FEO+∠EFO=∠FEO+∠HED=90°，
∴∠EFO=∠HED，
∴∠HED=∠OAB，
∵∠DHE=∠AOB=90°，，
∴△DHE≌△BOA（AAS），
∴DH=OB=1，，
∴阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积－扇形DEF的面积，
故答案为：．
24．（2022·江苏南京·模拟预测）在边长为的正方形OABC中，D为边BC上一点，且CD＝1，以O为圆心，OD为半径作圆，分别与OA、OC的延长线交于点E、F，则阴影部分的面积为__．

【答案】3﹣﹣
【思路分析】根据勾股定理求出OD，根据直角三角形的性质求出∠COD，证明Rt△COD≌Rt△AOG，得到AG＝CD＝1，∠AOG＝∠COD＝30°，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．
【详解】解：如图所示：

在Rt△OCD中，OD＝，
∴∠COD＝30°，
在Rt△COD和Rt△AOG中，
，
∴Rt△COD≌Rt△AOG（HL）
∴AG＝CD＝1，∠AOG＝∠COD＝30°，
∴∠DOG＝30°，
∴阴影部分的面积＝×﹣×1××2﹣＝3﹣﹣；
故答案为：3﹣﹣．
25．（2022·江苏无锡·模拟预测）如图，是半圆O的直径，以O为圆心，C为半径的半圆交于C、D两点，弦切小半圆于点E．已知，，则图中阴影部分的面积为_________（结果保留）

【答案】
【思路分析】连接OE，OF求出∠EOD、∠FOB的度数，根据阴影部分面积=三角形FOE+扇形OFB-扇形EOD的面积即可计算得到答案
【详解】解：如图所示，连接OE，OF
∵弦AF切小半圆于点E
∴OE⊥AF
又∵OC=OF
∴AE=EF，∠AOE=∠FOE（三线合一）
∵OC=OE=1，OA=2
∴∠OAE=30°
∴∠AOE=FOE=60°
∴∠FOD=60°，∠EOD=120°
∴
∴，，
∴
故答案为：.