高中数学人教A版 (2019)必修 第二册7.1 复数的概念完整版ppt课件

课题名

复数的概念及数系的扩充

教学目标

1.知识与技能:了解数系的扩充过程，理解复数的概念

2.过程与方法: 理解复数的分类，掌握复数相等的充要条件及其应用。

3.情感态度和价值观:提升数学抽象与数学运算能力  

教学重点

利用复数的有关概念解答各种类型的数学问题。

教学难点

虚数与纯虚数的区别与联系，准确的应用复数概念解答问题。

一、 新课导入

（一）   教师活动:

同学们，这样的图案你见过吗？它们是怎么生成的呢？想了解吗？

1=0有解吗？能否求出它的解呢？

学生活动

小组讨论上述问题，猜想怎么解决此类问题？

设计意图

为了解决实数范围内不能求的方程和一些数的表示，通过扩充数域把一元n次方程的所有解都表示出来。

新知讲授

（一）   教师活动

1.新知探究：

(1)复数的有关概念：

①复数的定义：形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足＝．

②复数集：全体复数所构成的集合叫做复数集．

③复数的表示方法：复数通常用字母表示，即 ，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部．

(2)温馨提示：

①复数集是最大的数集，任何一个数都可以写成 的形式，其中

②复数的虚部是实数而非

③复数只有在时才是复数的代数形式，否则不是代数形式．

(3)复数相等的充要条件：

  在复数集中任取两个数， 我们规定： 相等当且仅当．

(4)复数的分类：

①复数

②复数不一定是纯虚数,只有当时,复数 才是纯虚数．

③复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系:

学生活动

1. 新知探究：

(1)复数的有关概念：

①复数的定义：形如的数叫做复数，其中叫做虚数单位，满足＝．

②复数集：全体复数所构成的集合叫做复数集．

③复数的表示方法：复数通常用字母表示，即 ，其中叫做复数的实部，叫做复数的虚部．

(2)复数相等的充要条件：

  在复数集中任取两个数， 我们规定： 相等当且仅当．

(3)复数的分类：

①复数

②复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系:

设计意图

激发学生积极思考的潜意识，检验学生课前预习的能力。

提出问题，共同解答问题中的要点及疑惑.

二、 知识巩固

1. 跟踪练习：

(1)判断(正确的打“√”，错误的打“×”)

①若为实数，则为虚数．(　    　)

②复数，则      (　    　)

③复数是纯虚数． (　　     )

④实数集与复数集的交集是实数集．(　　     )  

答案：① ×  ；  ② ×  ；    ③ ×  ；    ④ √  .

(2)若为虚数单位)为实数，则 的值为(　　      )

       A．0　　　B．1          C.        D.1或1

解析：由题意,得=0              故选D.

答案：D.

(3)以的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是(　　     )

    A．     B．       C．      D.

答案：A.     

课堂互动：

(1)若，则实数的值分别为(     )．

   A.      B.     C.     D.   

解析:        

         解之，得 且       故选A       

答案：A.

(2)若复数不是纯虚数，则(　     　)

     A．               B．

     C．             D．

解析: 复数不是纯虚数

         或=0    解之，得    故选C.

答案：C.       

(3)当实数m为何值时，复数为：

     ①实数;     ②虚数 ;    ③纯虚数.

解析：① 当     即时，复数是实数．

      ② 当且，即且时，复数是虚数．

      ③ 当即时，复数是纯虚数．

答案：①  ;     ② 且  ;    ③ .

(4)若则实数的值是(       )．

     A. 4           B. 0            C.           D.  

解析：

                       故选D.

答案：D.    

3.素养训练：

(1)下列命题是真命题的是(                ).

  ①若，则是纯虚数.

  ②若，且，则

  ③若是纯虚数，则实数

  ④实数集是复数集的真子集．

解析:对于复数，当且时，为纯虚数．

     对于①，若，则不是纯虚数，即①错误

     两个虚数不能比较大小，则②错误；

     对于③，若，则， ,此时

不是纯虚数，则③错误；  显然，④正确．

答案：④. 

(2)对于复数，下列说法正确的是(　　)

  A．若，则为纯虚数

  B．若，则

  C．若，则为实数

  D．的平方等于1

答案：C.

(3)已知复数 ,且 ,

      ,则

   A.   4          B.  0         C. 4或0         D. 2

解析：由已知，得     解之，得   

  0     故选C.

答案：C.

课堂小结

一、复数的有关概念：

  1.复数的定义；    2. 复数集；   3.复数的表示形式.

二、复数相等的充要条件：

三、复数的分类：

拓展提升:

1.已知＝(x2－2x－3)i(x∈R)，则x＝________．

解析：因为x∈R，所以∈R，

由复数相等的条件得        解得x＝3.

答案：x=3.

布置作业

课本P70.      练习：    1、2、3.

课本P73.      习题7.1：    1、2、3. 

板书设计

1.复数的有关概念：                                 3.

2.复数相等及分类：                                 4.                                   

跟踪练习：1.                                 素养训练：1.

          2.                                           2.

          3.                                           3

课堂互动：1.                                 拓展提升：1..

          2.

教学反思

虚数与纯虚数是学生容易混淆的两个概念。