2022-2023学年广东省广州十六中八年级（上）月考数学试卷（11月份）（含解析）

2022-2023学年广东省广州十六中八年级（上）月考数学试卷（11月份）

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图案是轴对称图形的有个．(    )
    

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算中正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

4. 下列算式不成立的是(    )

A.
B.
C.
D.

5. 一个多边形的内角和是外角和的倍，这个多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若把分式中的和都扩大倍，且，那么分式的值(    )

A. 扩大倍 B. 不变 C. 缩小倍 D. 缩小倍

7. 已知是一个完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，已知、分别是的边、上的一点，若≌，则下列结论中不正确的是(    )

A.
B.
C.
D. 是的中点

9. 如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 四边形中，，，在、上分别找一点、，使三角形周长最小时，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 分解因式： ______ ．
12. 已知，，则的值是______．
13. 纳米米，纳米用科学记数法表示为______．
14. 如图，______．

15. 已知，且，则的值等于______．
16. 如图，中，，，是上一点，且，过点分别作、，垂足分别是、给出以下四个结论：；点是的中点；垂直平分；其中正确结论的序号是______把你认为的正确结论的序号都填上

三、解答题（本大题共3小题，共36.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ．
18. 本小题分
    先化简，再求值其中是、、、中的一个．
19. 本小题分
    在等边的两边、所在直线上分别有两点、，为外一点，且，，探究：当、分别在直线、上移动时，、、之间的数量关系及的周长与等边的周长的关系．
    
    如图，当点、边、上，且时，、、之间的数量关系是______ ；此时 ______ ；
    如图，点、边、上，且当时，猜想问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明；
    如图，当、分别在边、的延长线上时，若，则 ______ 用、表示．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：第一个图形是轴对称图形，
第二个图形不是轴对称图形，
第三个图形不是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，轴对称图形共有个．
故选：．
根据轴对称图形的概念对个图形分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：、原式，正确；
B、原式，错误；
C、原式，错误；
D、原式，错误，
故选A
A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．
此题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，以及整式的除法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：当的边长为腰时，三角形的三边长为：、、，满足三角形的三边关系，其周长为，
当的边长为腰时，三角形的三边长为：、、，满足三角形的三边关系，其周长为，
故选：．
分长的边为腰和底两种情况进行讨论，并利用三角形的三边关系进行判断，再计算其周长即可．
本题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系，分两种情况并利用三角形的三边关系进行判定是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，成立，故本选项错误；
B、成立，故本选项错误；
C、，成立，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选D．
根据完全平方公式以及平方差公式对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：．
 

5.【答案】 

【解析】解：设这个多边形是边形，根据题意，得
，
解得：．
即这个多边形为六边形．
故选：．
多边形的外角和是，则内角和是设这个多边形是边形，内角和是，这样就得到一个关于的方程，从而求出边数的值．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式的基本性质，解题关键是用到了整体代入的思想．把原式中的、分别换成、进行计算，再与原分式比较即可．
【解答】
解：把原式中的、分别换成、，那么
，

则分式的值缩小倍．
故选C．

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．根据完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．
【解答】
解：因为是一个完全平方式，
又因为，
所以原式可化为，
展开可得，
所以，
所以．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：≌，
，，，
，点是的中点
、、正确；
不一定为直角
不一定成立
不正确．
故选
根据全等三角形的性质进行判断，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．
本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题综合考查角平分线的定义、三角形外角的性质、三角形内角和等知识点．本题利用角平分线的定义计算，找到与的差是解题关键．延长与交于点，由三角形外角的性质得出，，进而得出，再由三角形内角和得出，即可运用整体代入法求出的度数．
【解答】
解：延长与交于点．
是的外角，，
．
是的外角，
，
，
整理得．
设与相交于，则，
，
即．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．延长到使得，延长到使得，连接与、分别交于点、，此时周长最小，推出即可解决．

【解答】

解：延长到使得，延长到使得，连接与、分别交于点、．








，
、关于对称，、关于对称，
，，
，同理：，

此时的周长最小，
，，
，，
，

，
．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：

．
故填：．
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则进行计算是解题的关键．
 

13.【答案】米 

【解析】解：纳米米米．
故答案为：米．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图所示，

由三角形的外角的性质可知：，，，，
．
如图所示，由三角形外角的性质可知：，，，，然后由多边形的内角和公式可求得答案．
本题主要考查的是三角形外角的性质和多边形的内角和公式的应用，利用三角形外角的性质将所求各角的和转化为五边形的内角和是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：

      
又    
由可得，，
．
故答案为：．
观察式子，可分解为，那么必为，根据已知、还满足据这两式可解得、的值．那么再将、的值代入即可求出结果．
本题考查因式分解，解决本题的关键是通过因式分解将转化为，同时得到．
 

16.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
是的角平分线，
，故正确．
因为，但，故错误；
，垂直平分，正确；
由可知，，又，，故正确；
正确．
故答案为：．
本题要从已知进行思考，可得两对三角形全等，许多角相等，边相等，利用这些条件对各选项进行验证，证明．
本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到≌是解决的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简二次根式、去绝对值、负整数指数幂和零指数幂；然后计算加减法；
先去括号，然后合并同类项．
本题主要考查了实数的运算，多项式乘多项式及负整数指数幂，熟练掌握实数的运算及负整数指数幂运算法则法则进行求解是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：
，
，
由分式有意义可得、或，
当时，原式． 

【解析】先化简分式，再由分式有意义可得，代入求解即可．
本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确化简分式．
 

19.【答案】，；
猜想：结论仍然成立．
证明：如图，延长至，使，连接．
，且，
．
又是等边三角形，
．
在与中：
≌．
，．
．
在与中：，
≌．
．
的周长

．
而等边的周长．
．
如图，当、分别在、的延长线上时，若，
则用、表示．
 

【解析】解：如图，、、之间的数量关系．
此时．
见答案；



如果，，因为，那么，也就有，直角三角形、中，因为，，根据定理，两三角形全等．那么，，三角形中，，，在三角形中，，，因此三角形是个等边三角形，因此，三角形的周长，三角形的周长，因此：：．
如果，我们可通过构建全等三角形来实现线段的转换．延长至，使，连接中我们已经得出，，那么三角形和中，有了一组直角，，，因此两三角形全等，那么，，三角形和中，有，，有一条公共边，因此两三角形全等，，至此我们把转换成了，把转换成了，因为，因此与的关系的求法同，得出的结果是一样的．
我们可通过构建全等三角形来实现线段的转换，思路同过作，三角形和中，由中已经得出的，我们做的角，因此两三角形全等那么，，三角形和中，已知的条件有，一条公共边，要想证得两三角形全等就需要知道，因为，因此，因为，那么，因此，这样就构成了两三角形全等的条件．三角形和就全等了．那么，三角形的周长因为，，因此三角形的周长L.
本题考查了三角形全等的判定及性质；题目中线段的转换都是根据全等三角形来实现的，当题中没有明显的全等三角形时，我们要根据条件通过作辅助线来构建于已知和所求条件相关的全等三角形．