2021-2022学年湖北省武汉市新洲区邾城街七年级（上）期中数学试卷

2021-2022学年湖北省武汉市新洲区邾城街七年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（木大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）的绝对值是（　　）

A．﹣2021 B． C． D．2021

2．（3分）今年国庆假期，旅游消费再创新高，七天全国共接待国内游客7.92亿人次，同比增长7.83%，实现国内旅游收入6800亿元，数据6800亿元用科学记数法表示为（　　）

A．6.8×102亿元 B．0.68×104亿元 

C．6.8×103亿元 D．68×103亿元

3．（3分）生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（　　）

A．+2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．﹣3.5

4．（3分）下列各式中，运算正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0 

C．a3+a2＝a5 D．5a2﹣4a2＝1

5．（3分）在3，﹣9，4，﹣2四个有理数中，最大的是（　　）

A．3 B．﹣9 C．4 D．﹣2

6．（3分）用四舍五入法，将0.05018分别取近似数，下列结论不正确的是（　　）

A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位） 

C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）

7．（3分）在代数式﹣2x，x+1，π，，0，mn中是单项式的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

8．（3分）若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则|m﹣n|的值是（　　）

A．0 B．1 C．7 D．﹣1

9．（3分）规定x※y，则（﹣2）※（　　）

A．﹣12 B．12 C． D．

10．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑨个图形中五角星的个数为（　　）

A．162 B．180 C．200 D．128

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）﹣5的相反数是 　   　，﹣3的绝对值是 　   　，2的倒数是 　   　．

12．（3分）如果水位升高7m，水位变化记作+7m，那么水位下降5m，水位变化记作 　   　m．

13．（3分）大于﹣4.6而小于2.5的整数有 　   　个．

14．（3分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，若A+2B的值与x的取值无关，则y的值为 　   　．

15．（3分）已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝　   　．

16．（3分）a、b均为有理数，下列说法：①a2+1一定是正数；②若a满足|a|﹣a＝0，则a一定不是负数；③若a+b＝0，则1；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a+b）＞0，其中正确的是 　   　．（填序号）

三、解答题（本大题共72分）

17．（8分）计算：

（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；

（2）．

18．（8分）在武汉抗击疫情中，运输物资的车队沿东西方向乡村沿途转运物资，早晨从A村出发，晚上到达B村，约定向东为正方向，向西为负方向，当天的路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．

（1）B地距离A地多少千米？

（2）若油箱内原有油10升，车队每千米耗油0.2升，油箱内至少要有0.8升油作为备用油，求车队当天运输过程中至少需补充多少升油？

19．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x3+cdx2的值．

20．（8分）先化简，再求值：

（1）求x﹣2（xy2）+（xy2）的值，其中x＝﹣2，y；

（2）求（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2）的值，其中x＝﹣1．

21．（8分）已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，若x+y≥﹣5，求x﹣y的值．

22．（10分）已知一个三角形院墙，第一条边长为3a+2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a．

（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．

（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？

（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？

23．（10分）观察下列三行数：

第一行数：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…

第二行数：，，1，﹣2，4，﹣8，…

第三行数：，，﹣1，﹣4，2，﹣10，…

（1）第一行数的第8个数为 　   　，第二行数的第8个数为 　   　，第三行数的第8个数为 　   　．

（2）取每行数中的第7个数，记作a、b、c，计算a﹣2b+c的和．

（3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于﹣130．如果能，求出n的值，并找出这三个数；如果不能，请说明理由．

24．（12分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a+1|+|b﹣3|＝0．

（1）求点A、B两点对应的有理数是 　   　、　   　；A、B两点之间的距离是 　   　．

（2）若点C到点A的距离刚好是6，求点C所表示的数应该是多少？

（3）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？

（4）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值．

2021-2022学年湖北省武汉市新洲区邾城街七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（木大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）的绝对值是（　　）

A．﹣2021 B． C． D．2021

【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得

||．

故选：C．

2．（3分）今年国庆假期，旅游消费再创新高，七天全国共接待国内游客7.92亿人次，同比增长7.83%，实现国内旅游收入6800亿元，数据6800亿元用科学记数法表示为（　　）

A．6.8×102亿元 B．0.68×104亿元 

C．6.8×103亿元 D．68×103亿元

【解答】解：6800亿元＝6.8×103亿元．

故选：C．

3．（3分）生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（　　）

A．+2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．﹣3.5

【解答】解：|+2.5+＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，|+0.7|＝0.7，|﹣3.5|＝3.5，

3.5＞2.5＞0.7＞0.6，

故选：B．

4．（3分）下列各式中，运算正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．3a2b﹣3ba2＝0 

C．a3+a2＝a5 D．5a2﹣4a2＝1

【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、3a2b﹣3ba2＝0，故本选项正确；

C、a3和a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、5a2﹣4a2＝a2，故本选项错误；

故选：B．

5．（3分）在3，﹣9，4，﹣2四个有理数中，最大的是（　　）

A．3 B．﹣9 C．4 D．﹣2

【解答】解：∵|﹣9|＞|﹣2|，

∴﹣9＜﹣2＜3，

∴在3，﹣9，4，﹣2四个有理数中，最大的是．

故选：C．

6．（3分）用四舍五入法，将0.05018分别取近似数，下列结论不正确的是（　　）

A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位） 

C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）

【解答】解：A．0.05018≈0.1（精确到0.1），所以A选项不符合题意；

B．0.05018≈0.050（精确到千分位），所以B选项符合题意；

C．0.05018≈0.05（精确到百分位），所以C选项不符合题意；

D．0.05018≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项不符合题意．

故选：B．

7．（3分）在代数式﹣2x，x+1，π，，0，mn中是单项式的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【解答】解：单项式有﹣2x，π，0，mn，共有4个，

故选：D．

8．（3分）若﹣3x2my3与2x4yn是同类项，则|m﹣n|的值是（　　）

A．0 B．1 C．7 D．﹣1

【解答】解：∵﹣3x2my3与2x4yn是同类项，

∴2m＝4，n＝3，

∴m＝2，

∴|m﹣n|＝|2﹣3|＝1，

故选：B．

9．（3分）规定x※y，则（﹣2）※（　　）

A．﹣12 B．12 C． D．

【解答】解：∵x※y，

∴（﹣2）※

，

故选：D．

10．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑨个图形中五角星的个数为（　　）

A．162 B．180 C．200 D．128

【解答】解：由题知，

第①个图形一共有2＝2×12个五角星，

第②个图形一共有8＝2×22个五角星，

第③个图形一共有18＝2×32个五角星，

第④个图形一共有32＝2×42个五角星，

…，

第n个图形一共有2n2个五角星，

∴第⑨个图形中五角星的个数为2×92＝162，

故选：A．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）﹣5的相反数是 　5　，﹣3的绝对值是 　3　，2的倒数是 　　．

【解答】解：﹣5的相反数是5，

﹣3的绝对值是3，

2的倒数是．

故答案为：5，3，．

12．（3分）如果水位升高7m，水位变化记作+7m，那么水位下降5m，水位变化记作 　﹣5　m．

【解答】解：水位升高7m时，水位变化记作+7m，那么水位下降5m，水位变化记作﹣5m．

故答案是：﹣5．

13．（3分）大于﹣4.6而小于2.5的整数有 　7　个．

【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得：

大于﹣4.6而小于2.5的整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，共7个．

故答案为：7．

14．（3分）已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，若A+2B的值与x的取值无关，则y的值为 　　．

【解答】解：已知：A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，B＝﹣x2+xy﹣1，

A+2B＝2x2+3xy﹣2x﹣1+2（﹣x2+xy﹣1）

＝2x2+3xy﹣2x﹣1﹣2x2+2xy﹣2

＝5xy﹣2x﹣3，

因为A+2B的值与x的取值无关，

所以5y﹣2＝0，解得y，

故答案为：．

15．（3分）已知a，b，c的位置如图所示，则|a|+|a+b|﹣|c﹣b|＝　﹣2a﹣c　．

【解答】解：由数轴可知b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，

∴a+b＜0，c﹣b＞0，

∴|a|+|a+b|﹣|c﹣b|

＝﹣a﹣（a+b）﹣（c﹣b）

＝﹣a﹣a﹣b﹣c+b

＝﹣2a﹣c．

故答案为：﹣2a﹣c．

16．（3分）a、b均为有理数，下列说法：①a2+1一定是正数；②若a满足|a|﹣a＝0，则a一定不是负数；③若a+b＝0，则1；④若|a|＞|b|，则（a+b）•（a+b）＞0，其中正确的是 　①②④　．（填序号）

【解答】解：①∵a2≥0，∴a2+1＞0，符合题意；

②当|a|＝a时，|a|﹣a＝0，则a≥0，符合题意；

③若a+b＝0，a、b互为相反数，a＝b＝0时，没意义，不符合题意；

④若|a|＞|b|，a+b＞0或a+b＜0．则（a+b）•（a+b）＞0，符合题意；

故答案为：①②④．

三、解答题（本大题共72分）

17．（8分）计算：

（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）；

（2）．

【解答】解：（1）﹣3+（﹣7）﹣（+15）﹣（﹣5）

＝﹣3+（﹣7）+（﹣15）+5

＝﹣20；

（2）

＝﹣98+2

＝﹣4+8+2

＝6．

18．（8分）在武汉抗击疫情中，运输物资的车队沿东西方向乡村沿途转运物资，早晨从A村出发，晚上到达B村，约定向东为正方向，向西为负方向，当天的路程记录如下（单位：千米）：+15，﹣8，+9，﹣6，+14，﹣5，+13，﹣10．

（1）B地距离A地多少千米？

（2）若油箱内原有油10升，车队每千米耗油0.2升，油箱内至少要有0.8升油作为备用油，求车队当天运输过程中至少需补充多少升油？

【解答】解：（1）∵15﹣8+9﹣6+14﹣5+13﹣10＝22（千米），

∴B地在A地的东边，距离A地22千米；

（2）这一天走的总路程为：

15+|﹣8|+9+|﹣6|+14+|﹣5|+13+|﹣10|＝80（千米），

应耗油80×0.2＝16（升），

∴还需补充的油量为：16﹣10＝6 （升）．

19．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，求x3+cdx2的值．

【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值等于2，

∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，

当x＝2时，

x3+cdx2

＝23+1×22

＝8+1×4﹣0

＝8+4﹣0

＝12；

当x＝﹣2时，

x3+cdx2

＝（﹣2）3+1×（﹣2）2

＝﹣8+1×4﹣0

＝﹣8+4﹣0

＝﹣4，

由上可得，x3+cdx2的值为12或﹣4．

20．（8分）先化简，再求值：

（1）求x﹣2（xy2）+（xy2）的值，其中x＝﹣2，y；

（2）求（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2）的值，其中x＝﹣1．

【解答】解：（1）x﹣2（xy2）+（xy2）

x﹣2xy2xy2

＝﹣3x+y2，

当x＝﹣2，y时，

原式＝﹣3×（﹣2）+（）2

＝6

；

（2）原式＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2+2

＝6x2﹣x+1，

当x＝﹣1时，

原式＝6×（﹣1）2﹣（﹣1）+1

＝6+1+1

＝8．

21．（8分）已知|x+1|＝4，（y+2）2＝4，若x+y≥﹣5，求x﹣y的值．

【解答】解：∵|x+1|＝4，（y+2）2＝4，

∴x+1＝±4，y+2＝±2，

∴x＝﹣5或3，y＝0或﹣4，

∵x+y≥﹣5，

∴当x＝﹣5，y＝0时，x﹣y＝﹣5；

当x＝3，y＝0时，x﹣y＝3；

当x＝3，y＝﹣4时，x﹣y＝7；

综上所述，x﹣y的值为﹣5或3或7．

22．（10分）已知一个三角形院墙，第一条边长为3a+2b，第二条边比第一边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a．

（1）求这个三角形的周长（用含有a、b表示）．

（2）当求a＝2米，b＝1米时，这个三角形的周长是多少米？

（3）在（2）的条件下，围成院墙的材料20米以内收费每米180元，超过的部分每米只收费150元，请问围成这个三角形的院墙至少要花费多少钱？

【解答】解：（1）∵三角形的第一条边长为3a+2b，第二条边比第一条边长a﹣b，第三条边比第二条边短2a，

∴第二条边长为：3a+2b+a﹣b＝4a+b，第三条边长为：4a+b﹣2a＝2a+b，

∴这个三角形的周长为：

（3a+2b）+（4a+b）+（2a+b）

＝3a+2b+4a+b+2a+b

＝9a+4b．

（2）当a＝2米，b＝1米时，

原式＝9×2+4×1

＝18+4

＝22（米）；

（3）当a＝2米，b＝1米时，

费用为20×180+（22﹣20）×150＝3600+300＝3900（元），

答：围成这个三角形的院墙至少要花费3900元钱．

23．（10分）观察下列三行数：

第一行数：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…

第二行数：，，1，﹣2，4，﹣8，…

第三行数：，，﹣1，﹣4，2，﹣10，…

（1）第一行数的第8个数为 　128　，第二行数的第8个数为 　﹣32　，第三行数的第8个数为 　﹣34　．

（2）取每行数中的第7个数，记作a、b、c，计算a﹣2b+c的和．

（3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于﹣130．如果能，求出n的值，并找出这三个数；如果不能，请说明理由．

【解答】解：（1）根据给出的三行数据可得：

第一行第n个数为：（﹣2）n，

第二行第n个数为：（﹣2）n，

第三行第n个数为：（﹣2）n﹣2，

∴第一行数的第8个数为（﹣2）8＝128，

第二行数的第8个数为（﹣2）8＝﹣32，

第三行数的第8个数为（﹣2）8﹣2＝﹣34，

故答案为：128，﹣32，﹣34；

（2）由（1）中规律得：a＝﹣64，b＝16，c＝14，

∴a﹣2b+c＝﹣64﹣2×16+14＝﹣82；

（3）能，

设第一行第n个数为x，则第二行第n个数为，第三行第n个数为2，

令x2＝﹣130，

解得：x＝﹣256＝﹣28（﹣2）9，

∴n＝9，

64，2＝62，

∴这三个数分别为﹣256，64，62．

24．（12分）已知数轴上A、B两点对应的数分别为a、b，且|a+1|+|b﹣3|＝0．

（1）求点A、B两点对应的有理数是 　﹣1　、　3　；A、B两点之间的距离是 　4　．

（2）若点C到点A的距离刚好是6，求点C所表示的数应该是多少？

（3）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过多少秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍？

（4）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向右运动，若运动的时间为t秒，2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，求m的值．

【解答】解：（1）∵|a+1|+|b﹣3|＝0，

∴a+1＝0，b﹣3＝0，

解得：a＝﹣1，b＝3，

∴A对应的有理数为﹣1，B对应的有理数为3，

∴A、B两点的距离为：3﹣（﹣1）＝4，

故答案为：﹣1，3，4；

（2）令点C所表示的数为x，依题意得：

|x﹣（﹣1）|＝6，

解得：x＝5或x＝﹣7，

则点C所表示的数应该是5或﹣7；

（3）设经过x秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍，依题意得：

|8﹣2x﹣（﹣1）|＝2|8﹣2x﹣3|，

整理得：|9﹣2x|＝2|5﹣2x|，

当点P在B的右侧时，则0＜t，有9﹣2x＝2（5﹣2x），解得：x＝0.5，

当点P在A、B之间时，则t，有9﹣2x＝2（2x﹣5），解得：x；

当点P在A的左侧时，则t，有2x﹣9＝2（2x﹣5），解得：x＝0.5（不符合题意舍去），

综上所述：经过0.5秒或秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍；

（4）由题意得：PA＝8+2t﹣（﹣1）＝9+2t，PB＝8+2t﹣3＝5+2t，

∴2PA﹣mPB

＝2（9+2t）﹣m（5+2t）

＝18+4t﹣5m﹣2mt

＝18﹣5m+（4﹣2m）t，

∵2PA﹣mPB的值不随时间t的变化而改变，

∴4﹣2m＝0，

解得：m＝2．