2023高考数学一轮复习《微专题·小练习》及答案

这是一份2023高考数学一轮复习《微专题·小练习》及答案

专练4　基本不等式[基础强化]一、选择题1．函数y＝2x＋ eq \f(2,2x) 的最小值为(　　)A．1　　 　B．2　　 　C．2 eq \r(2) 　　　D．42．若a>0，b>0且2a＋b＝4，则 eq \f(1,ab) 的最小值为(　　)A．2 B． eq \f(1,2)  C．4 D． eq \f(1,4) 3．下列结论正确的是(　　)A．当x>0且x≠1时，lg x＋ eq \f(1,lg x) ≥2B．当x∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) 时，sin x＋ eq \f(4,sin x) 的最小值为4C．当x>0时， eq \r(x) ＋ eq \f(1,\r(x)) ≥2D．当00，y>0，x＋2y＝1，则 eq \f(xy,2x＋y) 的最大值为(　　)A． eq \f(1,4)  B． eq \f(1,5)  C． eq \f(1,9)  D． eq \f(1,12) 6．已知a>0，b>0，c>0，且a2＋b2＋c2＝4，则ab＋bc＋ac的最大值为(　　)A．8 B．4 C．2 D．17．若直线 eq \f(x,a) ＋ eq \f(y,b) ＝1(a>0，b>0)过点(1，1)，则a＋b的最小值等于(　　)A．2 B．3 C．4 D．58．若向量a＝(x－1，2)，b＝(4，y)，a与b相互垂直，则9x＋3y的最小值为(　　)A．12 B．2 C．3 D．69．用一段长8 cm的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型面积的最大值为(　　)A．9 cm2 B．16 cm2 C．4 cm2 D．5 cm2二、填空题10．已知a，b∈R，且a－3b＋6＝0，则2a＋ eq \f(1,8b) 的最小值为________.11．已知函数f(x)＝4x＋ eq \f(a,x) (x>0，a>0)在x＝3时取得最小值，则a＝________．12．[2022·山东聊城一中高三测试]已知a>0，b>0，3a＋b＝2ab，则a＋b的最小值为________．[能力提升]13．[2022·合肥一中高三测试]若a，b都是正数，则 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(b,a)))  eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(4a,b))) 的最小值为(　　)A．7 B．8 C．9 D．1014．(多选)[2020·新高考Ⅰ卷]已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，则(　　)A．a2＋b2≥ eq \f(1,2)  B．2a－b＞ eq \f(1,2) C．log2a＋log2b≥－2 D． eq \r(a) ＋ eq \r(b) ≤ eq \r(2) 15．(多选)已知a，b，c为正实数，则(　　)A．若a＞b，则 eq \f(a,b) ＜ eq \f(a＋c,b＋c) B．若a＋b＝1，则 eq \f(b2,a) ＋ eq \f(a2,b) 的最小值为1C．若a＞b＞c，则 eq \f(1,a－b) ＋ eq \f(1,b－c) ≥ eq \f(4,a－c) D．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2的最小值为316．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．