2022-2023学年陕西省西安市新城区西光教育集团七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市新城区西光教育集团七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为(    )

A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 过一点，有无数条直线
D. 连接两点之间的线段叫做两点间的距离

2. 下列各数中，，，，，，，负数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路中国至哈萨克斯坦运输量达吨，将用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 代数式与是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 用一个平面去截正方体，截面图不可能是(    )

A. 正三角形 B. 平行四边形 C. 六边形 D. 正八边形

6. 如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是(    )
    

A.  B.  C.  D.

7. 若是一个四次多项式，也是一个四次多项式，则是一个(    )

A. 八次多项式 B. 四次多项式
C. 次数不超过四次的多项式 D. 次数不超过四次的代数式

8. 已知、、三点在同一条直线上，线段，线段，若是线段的中点，是线段的中点，则线段的长度是(    )

A. 或 B.
C.  D.

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9. 因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温，如果上午时测得气温为，那么下午时该地的气温是______。
10. 单项式的系数是______ ，次数是______ ．
11. 钟表上：时针与分针的夹角为______．
12. 若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是______ ．
13. 给出一列按规律排列的代数式：，，，，，，则第个代数式为______ ．

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. 有理数计算：
    ；
    ；
    ．
15. 如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．
     
16. 如果代数式的值为，求代数式的值．
17. 若与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，的平方等于，求的值．
18. 有理数，，在数轴上的位置如图，化简．

19. 一辆货车从仓库出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的个销售地点分别为，，，，，最后回到仓库货车行驶的记录单位：千米如下：，，，，，请问：
    请以仓库为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出，，，，的位置；
    试求出该货车共行驶了多少千米？
    如果货车运送的水果以千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往，，，，五个地点的水果重量可记为：，，，，，则该货车运送的水果总重量是多少千克？
20. 如图，已知、两点将线段分为三部分，且：：：：，若的中点为，的中点为，且，求的长．
     
21. 小王购买了一套一居室，他准备将卧室和客厅铺设木地板，其它区域铺设瓷砖．地面结构如图所示，根据图中所给的数据单位：米，解答下列问题：
    客厅和卧室的总面积是______平方米，厨房和卫生间的总面积是______平方米；用含的代数式表示
    按市场价格，木地板单价为元平方米，瓷砖单价为元平方米，已知客厅的面积为平方米，那么小王买木地板和瓷砖的总费用为多少元？

22. 已知长方形的长为，宽为，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个立体图形．
    得到的几何图形的名称为______，这个现象用数学知识解释为______．
    求此几何体的表面积；结果保留
    求此几何体的体积．结果保留

23. 观察下列各等式，并回答问题：
    ，，，，．
    填空：______；______为整数；
    计算：；
    计算：．
24. 已知和三条射线、、在同一个平面内，其中平分角，平分角．
    如图，若，，求的度数；
    如图，若，，直接用、表示．

25. 已知多项式，，．
    若，求的值．
    若中不含的项，求有理数的值．
26. 在数轴上有三点，，分别表示数，，，其中是最小的正整数，且与互为相反数．
    ______，______，______；
    点，，同时开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向左运动，点以每秒个单位长度的速度向右运动．若点与点的距离表示为，点与点的距离表示为，点与点的距离表示为，运动时间为秒．
    当点和点相距个单位长度时，运动时间是多少秒？
    是否存在，使得的值与无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：．
依据两点确定一条直线来解答即可．
本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：负数有，，三个，
故选：．
根据负数是小于的数进行解答便可．
本题考查了负数，有理数的乘方，相反数，绝对值，关键是正确应用这些知识解决问题．
 

3.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：代数式与是同类项，
，，
解得：，，
．
故选：．
依据同类项的定义列出关于、的方程，从而可求得、的值，再代入计算可得．
本题考查了同类项定义，要熟记同类项的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易错点，因此成了中考的常考点．
 

5.【答案】 

【解析】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．
因此不可能是正八边形，
故选：．
正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．据此选择即可．
本题考查几何体的截面，解题的关键要理解面与面相交得到线．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意可得，
若字母表示粉笔盒的上盖，表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是．
故选：．
应用几何体的展开图及应用展开图还原几何体的方法进行求解即可得出答案．
本题主要考查了几何体的展开图，熟练应用几何体的展开图及应用展开图还原几何体的方法进行求解是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：若是一个四次多项式，也是一个四次多项式，则一定是次数不超过四次的多项式或单项式．
故选：．
利用整式的运算法则判断即可得到结果．
本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当点在线段上时，，，
是的中点，是的中点，
，
则；
当点在线段的延长线上时，，
．
线段的长度是．
故选：．

本题需要分两种情况讨论，当点在线段上时，当点在线段的延长线上时，根据线段中点的定义，计算即可．
本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，关键是要分两种情况讨论．
 

9.【答案】 

【解析】解：下午时该地的气温为，
故答案为：。
根据题意列出算式，再计算即可得。
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则。
 

10.【答案】； 

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故答案为：，．
根据单项式系数和次数的定义来填空，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数的和叫做单项式的次数．
本题考查单项式的系数和次数，属于简单题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：：时针与分针相距份，
：时针与分针的夹角度数是，
故答案为：．
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
 

12.【答案】，， 

【解析】解：如图可知，原来多边形的边数可能是，，．

实际画图，动手操作一下，可知六边形可以是五边形、六边形、七边形截去一个角后得到．
此类问题要从多方面考虑，注意不能漏掉其中的任何一种情况．
 

13.【答案】 

【解析】解：系数为：，，，，，
第项系数为，
的指数为：，，，，，
第项的指数为，
第个代数式为：，
故答案为：．
找出系数的变化规律为，再找出的指数的变化规律为，由此可以得出答案．
本题主要考查数字的变化规律，理解题意，找准题中数字的变化规律是解题的关键．
 

14.【答案】解：



；




；


． 

【解析】先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
利用乘法分配律，进行计算即可解答；
利用度分秒的进制，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，度分秒的换算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

15.【答案】解：如图所示：
 

【解析】由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，，据此可画出图形．
本题考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
 

16.【答案】解：，
，




，
的值是． 

【解析】根据已知可得，利用整体思想进行计算即可解答．
本题考查了代数式求值，熟练掌握求代数式值中的整体思想是解题的关键．
 

17.【答案】解：与互为相反数，与互为倒数，的绝对值为，的平方等于，
，，，，
，，
当时，



；
当时，



．
综上所述，结果为或． 

【解析】由题意可得，，，，从而可得，，再把相应的值代入运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：根据图形得：，且，
，，，，



． 

【解析】先根据数轴判断出、、的正负情况以及绝对值的大小，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，合并同类项求解．
本题考查了数轴和绝对值，化简绝对值符号是解题的关键．
 

19.【答案】解：如图所示：取个单位长度表示千米，
；

，
答：该货车共行驶了千米；

千克，
答：货车运送的水果总重量是千克． 

【解析】根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出、、、、的位置；
求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；
根据有理数的加法进行计算即可．
本题考查了正数和负数和数轴，掌握数轴的画法，掌握正负数所表示的意义是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：因为、两点将线段分为三部分，且：：：：，
所以设，则，，
所以，
因为的中点为，的中点为，
所以，，
所以，
所以，
所以．
答：的长为． 

【解析】本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．设，则，，再根据的中点为，的中点为用表示出与的长，根据求出的值即可．
 

21.【答案】   

【解析】解：客厅的面积为：平方米，
卧室的面积为：平方米，
客厅和卧室的总面积是平方米，
厨房的面积为：平方米，
卫生间的面积为：平方米，
厨房和卫生间的总面积是平方米．
故答案为：，．
客厅的面积为平方米，
，
，
客厅和卧室的总面积是平方米，厨房和卫生间的总面积是平方米，
总费用为：元，
答：小王买木地板和瓷砖的总费用为元．
运用长方形的面积公式逐个计算求和即可；
先求出，然后利用总价单价数量进行计算即可．
本题考查列代数式，总整体上把握题目是解答本题的关键．
 

22.【答案】圆柱  面动成体 

【解析】解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱，
这个现象用数学知识解释为面动成体，
故答案为：圆柱，面动成体；
以长方形的长为轴旋转，则圆柱的底面半径，
圆柱的表面积为：；
以长方形的宽为轴旋转，则圆柱的底面半径，
圆柱的表面积为：
圆柱的表面积为或；
分中两种情况：
圆柱的体积为；
圆柱的体积为
圆柱的体积为或．
由图形旋转的性质即可得到旋转后的几何体是圆柱；
分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的表面积公式计算即可求解；
分长方形的长为轴旋转和以长方形的宽为轴旋转两种情况根据圆柱的体积公式计算即可求解；
本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．
 

23.【答案】  

【解析】解：；；
故答案为：，；
；
．
观察已知算式即可得结果；
结合的规律进行计算即可；
结合进行变式计算即可．
本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
 

24.【答案】解：平分角，平分角，
，，
，，




，
的度数为；
，，
由可知，


 

【解析】利用角平分线定义，角的加减计算即可；
根据计算过程，代入字母即可；
本题考查了角的计算，角平分线的定义，解题的关键是掌握角的计算和角平分线的定义．
 

25.【答案】解：原式

，
当时，
原式；



，
的值不含的项，
，
解得，
即的值为：． 

【解析】去括号，合并同类项进行化简，然后整体代入求值；
去括号，合并同类项进行化简，令含的项的系数之和为，列方程求解．
本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
 

26.【答案】     

【解析】解：，是最小的正整数，
，，．
故答案为：，，；
由题意得，
秒后，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，
，
解得或；
，，
当时，，
时，与无关；
当时，，
时，与无关；
综上，当时，与无关．
利用，得，，解得，的值，由是最小的正整数，可得；
分别用含的代数式表示出、、三点所表示的数：
根据列出方程解方程即可；分别表示出和，再列出式子化简即可，注意分情况讨论．
本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．