专题23 一元一次方程的应用之环形跑道问题

专题23 一元一次方程的应用之环形跑道问题1．一条环形跑道长400米，已知小明每秒钟跑6米，小明的弟弟小小明每秒钟跑4米，问题来了：（1）假如两人同时同地同向出发，出发多久后第一次相遇？（2）假如两人同时同地反向出发，多久后第一次相遇？【解答】解：（1）假如两人同时同地同向出发，出发后分钟第一次相遇，则：，解得：．答：出发后200分钟第一次相遇； （2）假如两人同时同地反向出发，设经过分钟后第一次相遇，则：，解得：．答：经过40分钟后第一次相遇．2．甲乙两人在一条长400米得环形跑道上跑步，若同向跑步，则隔3分钟相遇一次，若反向跑步，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑得快，问：甲乙两人每分钟分别跑多少米？【解答】解：反向跑步，则每隔40秒相遇一次，两人速度和为：（米分钟），设甲的速度为米分钟，则乙的速度为：米分钟，故，解得，则（米分钟）．答：甲每分钟行，米，乙每分钟行米．3．某体育场的一条环形跑道长400米，甲、乙两人从跑道上一地点出发．分别以不同的速度练习长跑和自行车．如果背向而行，每隔30秒他们相遇一次，如果同向而行，每隔90秒甲追上乙一次，问甲、乙每分钟各行多少米？【解答】解：背向而行，每隔30秒他们相遇一次，两人速度和为：（米秒），设甲的速度为米秒，则乙的速度为：米秒，故，解得；，则（米秒），则（米分），米秒米分．答：甲每分钟行，乙每分钟行．4．小张与小亮站在全长为400米的环形跑道上，两个人之间的距离是50米，两人同时起跑，已知小张的速度为每秒8米，小亮的速度为每秒7米，两人沿逆时针方向跑，经多少时间小张第一次追上小亮？【解答】解：设经秒小张第一次追上小亮，根据题意可得：解得：．答：经50秒小张第一次追上小亮．5．早晨，小黄和小到200米的环形跑道上跑步晨练，已知小黄的速度保持在5米秒，小红的速度保持在3米秒，据此回答下列问题：（1）若小红和小黄同时从起跑线同向出发，则至少要经过多长时间，两人才能再一次相遇？（2）若小红和小黄同时从起跑线反向出发，则经过2分55秒后，两人第几次相遇？【解答】解：（1）设小红和小黄同时从起跑线同向出发，要经过，两人才能再一次相遇，根据题意可得：，解得．答：小红和小黄同时从起跑线同向出发，要经过，两人才能再一次相遇； （2）根据题意可得：2分55秒秒，则，故（次．答：小红和小黄同时从起跑线反向出发，经过2分55秒后，两人第7次相遇．6．一个环形跑道长，甲乙两人匀速练习跑步，甲的速度为，乙地速度为，若两人同时同地反向跑步．经几秒钟后首次相遇？【解答】解：设秒两人首次相遇，根据题意可得：，解得：．答：经40秒钟后首次相遇．7．甲，乙二人在环形跑道上同一起点同时背向起跑，25秒后相遇，若甲先从起跑点出发，半分钟后，乙也从该点同向出发追赶甲，再过3分钟后乙追上甲，假设二人的速度不变，求甲，乙二人的速度．【解答】解：设甲的速度为，则乙的速度为，依题意有，解得，．答：甲的速度为，则乙的速度为．8．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的倍．现在甲、乙两人在跑道上相距8米处同时同向出发，问在下列情况下：（1）经过多少秒钟后两人首次相遇；（2）再经过多少秒钟后两人第二次相遇．【解答】解：（1）当甲在后面时，设经过秒钟两人首次相遇，根据题意得：，解得：；当乙在后面时，设经过秒钟两人首次相遇，根据题意得：，解得：，则4或196秒钟两人首次相遇；（2）设再经过秒钟两人第二次相遇，根据题意得：，解得：，则再经过200秒两人第二次相遇．9．在400米的环形跑道上，、两点相距100米（如图），甲、乙两人分别从、两地同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒5米，乙每秒4米，每人跑100米都要停留10秒钟，那么甲追上乙需要多少秒？【解答】解：①甲跑100米需要时间：（秒；②连同休息的10秒共需要：（秒；③乙跑100米需要时间：（秒；④连同休息的10秒共需要：（秒；⑤35秒时，乙跑100米，甲跑：（米；⑥有一个35秒，甲就追上乙：（米；⑦、两点相距100米，需要几个25？（个；⑧甲追上乙需要的时间：（秒．答：甲追上乙需要的时间是140秒．10．某环形跑道一圈长，甲、乙两位同学在跑道上练习跑步，甲的速度为，乙的速度为，若甲、乙同向而跑，则经过多少时间甲乙能相遇？若甲乙相向而跑练习，又经过多少时间能相遇？【解答】解：设甲、乙同向而跑，经过时间甲乙能相遇，依题意有，解得．设甲乙相向而跑练习，经过时间能相遇，依题意有，解得．答：若甲、乙同向而跑，则经过时间甲乙能相遇；若甲乙相向而跑练习，又经过时间能相遇．11．甲、乙两人在一条长的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔相遇一次，如果反向跑，则每隔相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度．【解答】解：设甲速度为，乙速度为，由题意得，，解得：．答：甲速度为，乙速度为．12．甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑，甲速度是12米秒，乙速度是15米秒，（1）两人同时同地相背而跑，多少秒后两人第一次相遇？多少秒后两人第二次相遇？（2）两人同时同地同向而跑，多少秒后两人第一次相遇？【解答】解：（1）设两人同时同地相背而跑，秒后两人第一次相遇，秒后两人第二次相遇，由题意，得，，解得：，．答：两人同时同地相背而跑，秒后两人第一次相遇，秒后两人第二次相遇；（2）设两人同时同地同向而跑，秒后两人第一次相遇，由题意，得，解得：．答：两人同时同地同向而跑，秒后两人第一次相遇．13．甲、乙两人在的环形跑道上练习赛跑，甲的平均速度是，乙的平均速度是，两人从同一地点同时起跑，若同向而行，则甲、乙两人经过多长时间首次相遇？【解答】设两人从同一地点同时同向起跑，经过两人第一次相遇，根据题意得：，解得：．答：两人从同一地点同时同向起跑，400 后两人第一次相遇．14．两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇．如果同向而行，几秒后两人再次相遇？【解答】解：如果同向而行，设秒后两人再次相遇，根据题意得，解得．答：如果同向而行，315秒后两人再次相遇．15．甲乙二人利用课间十分钟在400米的环形跑道上赛跑，二人从同一地点同时同向出发，甲每分钟跑200米，乙的速度是甲的，多少分钟后二人相距200米？【解答】解：设分钟后二人相距200米，乙的速度为米分，若是第一次相距，则，解得，若是第二次相距，则，解得，若是第三次相距，则，解得，是利用课间十分钟赛跑，，分钟或7.5分钟后二人相距200米．16．甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，跑完一圈，甲需要2分钟，乙需要2.5分钟，两人同时从相同的地点朝相同的方向跑步，至少要跑几圈在起点相遇？【解答】解：分钟秒，2分30秒秒，，所以它们的最小公倍数为：，故（圈，（圈．17．甲、乙两人都以不变的速度在400米的环形跑道上跑步，甲的速度为100米分，乙的速度是甲的1.5倍（1）两人同时同地出发，同向而行，多长时间后两人首次相遇？（2）两人同时同地出发，同向而行，多长时间后两人第二次相遇？（3）两人同时同地出发，背向而行，多长时间后两人首次相遇？（4）两人同时同地出发，背向而行，多长时间后两人第二次相遇？【解答】解：（1）设同向而行，分钟后两人首次相遇，根据题意得出：，解得：．答：8分钟后两人首次相遇； （2）设同向而行，分钟后两人第二次相遇，根据题意得出：，解得：．答：16分钟后两人首次相遇； （3）设背向而行，分钟后两人首次相遇，根据题意得出：，解得：．答：1.6分钟后两人首次相遇； （4）设背向而行，分钟后两人第二次相遇，根据题意得出：，解得：．答：3.2分钟后两人首次相遇．