27.2 与圆有关的位置关系 第三节 华东师大版九年级数学下册同步练习(含答案)

【优质】初中数学华东师范大学九年级下册第二十七章27.2.3. 切线练习

一、单选题

1．下列说法正确的是（　　） 

A．垂直于半径的直线是圆的切线 B．经过三点一定可以作圆

C．平分弦的直径垂直于弦 D．每个三角形都有一个外接圆

2．根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为 的内心的是（　　） 

A． B．

C． D．

3．如图， 与 相切于点A， 交 于点B，点C在 上，连接 .若 ，则 的度数为（　　）. 

A． B． C． D．

4．如图，以点 为圆心作圆恰好与直线 相切，则与半径相等的线段是（　　）

A． B． C． D．

5．下列命题: 

①圆绕圆心旋转任意角度都能与自身重合；

②一个三角形只有一个内切圆；

③和半径垂直的直线是圆的切线；

④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.

其中假命题有（　　）

A． 个 B． 个 C． 个 D． 个

6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则其内切圆半径为（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（　　） 

A．3 B．3  C．6 D．9

8．下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对角线相等的平行四边形是菱形；⑨一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

9．如图，AC是矩形ABCD的对角线，⊙O是△ABC的内切圆，现将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，使点D与点O重合，折痕为FG，点F，G分别在AD，BC上，连结OG，DG，若OG⊥DG，且⊙O的半径长为1，则BC+AB的值　                                 　 ．

10．如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME=EF且EF∥MN，则cos∠E=　                          　． 

11．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝120°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为　     　.

12．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，以顶点C为圆心，BC长为半径画圆弧BH，过AB中点P作弧BH的切线PE，E为切点，连接AE并延长交CD于点F，则tan∠DAF的数值为　     　.

13．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为 　     　

​

14．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为 　     　

​

三、解答题

15．我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操作工具--------三分角器.图1是它的示意图，其中 与半圆O的直径 在同一直线 上，且 的长度与半圆的半径相等； 与 重直F点  足够长. 

使用方法如图2所示，若要把 三等分，只需适当放置三分角器，使 经过 的顶点 ，点 落在边 上，半圆O与另一边 恰好相切，切点为F，则 就把 三等分了.

为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程.

已知：如图2，点在 同一直线上， 垂足为点B，   ▲ 

求证：  ▲

16．如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．
（1）求证：直线CD为⊙O的切线；
（2）当AB＝2BE，且CE＝时，求AD的长．

17．已知⊙O的外切等腰梯形ABCD的腰长为10，⊙O的半径为3，求等腰梯形ABCD的面积及下底的长．

参考答案与试题解析

1．D

2．C

3．B

4．B

5．A

6．B

7．A

8．B

9．　2 +4　

10．

11．30°

12．

13．2

14．10

15．解：已知：如图2，点在 同一直线上， 垂足为点B， 在上，过点，为半圆的切线，切点为.

求证： EB，EO为∠MEN的三等分线.

证明：如图，连接OF.则∠OFE=90°，

∵EB⊥AC，EB与半圆相切于点B，

∴∠ABE=∠OBE=90°，

∵BA=BO.EB=EB，

∴∠AEB=∠BEO，

∵EO=EO.OB=OF，∠OBE=∠OFE ，

∴ ，

∴∠OEB=∠OEF，

∴∠AEB=∠BEO=∠OEF，

∴EB，EO为∠MEN的三等分线.

故答案为： 在上，过点，为半圆的切线，切点为.

EB，EO为∠MEN的三等分线.

16．（1）证明：连接OC，∵AC平分∠DAB，∴∠1=∠2，∵又AO=CO，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴OC∥AD，∵又CD⊥AD，∴CD⊥OC，∴CD为⊙O的切线；（2）解：∵直径AB=2BE，∴OE=2OC，在Rt△EOC中，设CO=x，即OE=2x，由勾股定理得：CE=x，又∵CE=，∴x=1即OC=1，∵OC∥AD（已证）∴△EOC∽△EAD，∴，即，∴AD=

17．解：作AB⊥CD于E，BF⊥CD与F，如图，

∵⊙O为等腰梯形ABCD的内切圆，

∴AB+CD=AD+BC=20，

∵AB∥CD，

∴AE=6，

∴等腰梯形ABCD的面积=（AB+CD）•AE=×20×6=60；

在Rt△ADE中，∵AD=10，AE=6，

∴DE==8，

∵梯形ABCD为等腰梯形，

∴CF=DE=8，

而AB+CD=20，AB=EF，

∴8+8+2EF=20，解得EF=2，

∴梯形的下底CD=8+2+8=18．