人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数同步训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数同步训练题，文件包含专题42对数与对数函数解析版docx、专题42对数与对数函数原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共58页， 欢迎下载使用。
专题4.2  对数与对数函数1．对数的性质根据对数的概念，知对数具有以下性质：（1）负数和零没有对数，即；  （2）1的对数等于0，即；（3）底数的对数等于1，即； （4）对数恒等式.2．对数的运算性质如果，那么：（1）；  （2）；（3）.3．对数的换底公式对数的换底公式：.换底公式的变形及推广：（1）；（2）；（3）(其中a，b，c均大于0且不等于1，d>0).4．对数运算的一般思路（1）对于指数式、对数式混合型条件的化简与求值问题，一般可利用指数与对数的关系，将所给条件统一为对数式或指数式，再根据有关运算性质求解；（2）在对数运算中，可先利用幂的运算性质把底数或真数变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后运用对数的运算性质、换底公式，将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算.5．对数函数的图象和性质一般地，对数函数的图象与性质如下表所示： 图象定义域值域性质过定点，即时，在上是减函数在上是增函数当x＞1时，y＜0；当0＜x＜1时，y＞0当x＞1时，y＞0；当0＜x＜1时，y＜0在直线的右侧，当时，底数越大，图象越靠近x轴；当时，底数越小，图象越靠近x轴，即“底大图低”．6．对数函数的图象过定点（1,0），所以讨论与对数函数有关的函数的图象过定点的问题，只需令真数为1，解出相应的，即可得到定点的坐标.7．当底数时，对数函数是上的增函数，当时，底数的值越小，函数图象越“陡”，其函数值增长得越快；当底数时，对数函数是上的减函数，当时，底数的值越大，函数图象越“陡”，其函数值减小得越快.也可作直线y=1与所给图象相交,交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．8．对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．特别地，要注意底数和的两种不同情况．有些复杂的问题，借助于函数图象来解决，就变得简单了，这是数形结合思想的重要体现．9．一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解.10．求对数型函数定义域的策略列出对应的不等式(组）求解，注意对数函数的底数和真数的取值范围.11．比较对数式的大小：（1）若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；（2）若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；（3）若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．12．解对数不等式：（1）形如的不等式，借助的单调性求解，如果a的取值不确定，需分与两种情况讨论；（2）形如的不等式，需先将b化为以a为底的对数式的形式，再借助的单调性求解．一、单选题1．某种水果失去的新鲜度与其采摘后时间（小时）近似满足函数关系式为（为非零常数）．若采摘后20小时，这种水果失去的新鲜度为20%，采摘后30小时，这种水果失去的新鲜度为40%．那么采摘下来的这种水果大约经过多长时间后失去50%新鲜度（）A．33小时 B．35小时C．38小时 D．43小时2．已知函数是定义域为的奇函数，当，当，（为常数），若，则实数A．  B．C．  D．3．设函数，且，则A．  B．1C．  D．34．已知函数，则A．  B．C．  D．5．若函数的图象如图所示，则函数的图象大致是A． B．C． D．6．设实数，且，，，则x，y，z的大小关系为A． B．C． D．7．求函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的单调递减区间A．  B．C．  D．8．函数的定义域为A．  B．C．  D．9．函数的定义域为A．  B．C．  D．10．函数与（且）在同一坐标系中的图象可以是A． B．C． D．11．设，，，则，，大小关系为A．  B．C．  D．12．设，，，则，，大小关系为A．  B．C．  D．13．已知，则A．  B．C．  D．14．函数的单调增区间是A．  B．C．  D．15．已知，则以下结论中正确的是A．； B．；C．； D．．16．已知对数函数，且在区间上恒有，则实数a的取值范围是A．； B．；C．； D．．17．已知，，，则A．  B．C．  D．18．函数f（x） = 1n（x2 - 2x - 8）的单调递增区间是A．（  - ，- 2）  B．（ - ，1 ）C．（1， + ）  D．（4， + ）19．已知，那么等于A．  B．C．  D．20．若实数a，b，c满足，则下列式子正确的是A． B．C． D．21．已知，则的值为A．  B．C．  D．22．设，则．A． B．C． D．23．设2a＝5b＝m，且＝2，则m等于A．  B．10C．  D．2024．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，则下列三个数，，，的大小关系为A． B．C． D．25．已知，，，则有A．  B．C．  D．26．中国古代十进制的算筹计数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年，算筹计数的方法是个位､百位､万位……的数按纵式的数码摆出：十位､千位､十万位……的数按横式的数码摆出．如7738可用算筹表示．纵式横式1-9这9个数字的纵式与横式的表示数码如图所示，则图片表示的结果和下列相同的是A．  B．C．  D．27．声音大小(单位为分贝)取决于声波通过介质时，所产生的压力变化(简称声压，单位为 )．已知声音大小与声压 的关系式为，且根据我国《城市区域环境噪音标准》规定，在居民区内，户外白昼噪声容许标为50分贝，夜间噪声容许 标准为40分贝，则居民区内，户外白昼噪声容许标准的声压是户外夜间噪声容许标准的声压的（   ）倍A．  B．C．10  D．2028．若函数，则A．  B．C．  D．29．将（且）转化为对数形式，其中错误的是A． B．C． D．30．若实数x、y满足（，且），则的值为A．  B．2C．  D．131．函数的单调递增区间为A．  B．C．（1，3）  D．（-1，1）32．对数函数(，且)与二次函数在同一坐标系内的图象可能是A． B．C． D．33．已知函数区间上恒有，则实数a的取值范围是A．  B．C．  D．34．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为A． B．C． D．35．若，，，则A．  B．C．  D．36．已知函数在上单调递减，则实数a的取值范围是A．  B．C． D．37．设，， 则A． B．C． D．38．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，国家有关规定：驾驶员血液中的酒精含量大于或等于，小于的驾驶行为为酒后驾车，及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了．如果停止喝酒后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过（   ）小时才能驾驶．（参考数据，）A．3  B．5C．7  D．939．已知函数的表达式为．若且，则的取值范围为A． B．C． D．40．如果在实数运算中定义新运算“”：．那么对于任意实数a、b、c，以下结论中不一定成立的是A． B．C． D．二、多选题1．下列指数式与对数式的互化中正确是A．100＝1与lg1＝0 B．＝与log27＝－3C．log39＝2与32＝9 D．log55＝1与51＝52．若，，则下列表达正确的是A． B．C． D．3．声强级（单位：）与声强（单位：）之间的关系是，其中指的是人能听到的最低声强，对应的声强级称为闻阈．人能承受的最大声强为，对应的声强级为，称为痛阈．某歌唱家唱歌时，声强级范围为（单位：）．下列选项中正确的是A．闻阈的声强级为B．此歌唱家唱歌时的声强范围（单位：）C．如果声强变为原来的倍，对应声强级也变为原来的倍D．声强级增加，则声强变为原来的倍．4．已知是偶函数，在上是减函数，则下列给出的的取值范围中，能使得成立的有A．  B．C．  D．5．历史上数学计算方面的三大发明为阿拉伯数字、十进制和对数，常用对数曾经在化简计算上为人们做过重大贡献，而自然对数成了研究科学、了解自然的必不可少的工具．现有如下四个关于对数的运算，其中正确的是A． B．C． D．6．若，则下列结论正确的是A． B．C． D．7．已知，则A．  B．C．  D．8．已知正实数x，y，z满足，则下列正确的选项有A．  B．C．  D．9．下列指数式与对数式互化正确的是A．与 B．与C．与 D．与10．已知函数，则A．在上的最大值为 B．在上单调递增C．在上无最小值 D．的图象关于直线对称11．已知函数，下列四个命题正确的是．A．函数为偶函数B．若，其中，，，则C．函数在上为单调递增函数D．若，则12．表示不超过的最大整数，下列说法正确的是A．B．，C．D．13．已知正数、满足，则下列说法中正确的是A．  B．C．  D．14．设都是正数，且，那么A． B．C． D．15．已知互不相等的三个实数a，b，c都大于1，且满足，则a，b，c的大小关系可能是A．  B．C．  D．三、填空题1．已知，则用m表示____________．2．函数的定义域为____________．3．已知对数函数（且）的图象经过点，则实数____________．4．已知，，且，则实数a的取值范围是____________．5．已知函数，当时，函数的最大值比最小值大4，则实数____________．6．计算：____________．7．若，，且，则____________．8．____________．9．____________．10．函数的定义域是____________．11．已知常数且，假设无论a为何值，函数的图象恒经过一个定点，则这个点的坐标为____________．12．函数的单调递增区间为____________．13．已知在区间上单调递减，则实数的取值范围是____________．14．函数的单调递减区间是____________．15．已知，则关于x的不等式的解集是____________．四、解答题1．已知函数．（1）若，求的值；（2）记函数，求的值域．2．设a、b、c是直角三角形的三边长，其中c为斜边长，且．求证：．3．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．4．已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若，，求的值．5．已知函数的表达式为（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求实数a的值．6．已知关系式（其中，，常数）．若当时，取到最小值，求此时相应的的值．7．我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中是距震中处标准测震仪接收到的地震的最大振幅，是该处接收到的级地震波的最大振幅．某地区发生了级地震．随后的一次余震中，一个距离震中的测震仪接收到的地震最大振幅是，该处记录的级地震波的最大振幅是．（1）求这次余震的震级（精确到）；（2）求前面发生的级地震的最大振幅是这次余震的多少倍（精确到）．8．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶？