天津市五校2022-2023学年高三数学上学期期中联考试题（Word版附答案）

这是一份天津市五校2022-2023学年高三数学上学期期中联考试题（Word版附答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022～2023学年度第一学期期中五校联考高三数学试卷出题学校：宝坻一中     静海一中 一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1．已知全集，集合，，则A．  B．   C．   D．2．数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的A．充分不必要条件      B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件    D．充要条件3．函数且的图象大致为 A．          B．        C．           D． 4．对任意实数，命题：①若，则；      ②若，则；③若，则；         ④若则.其中真命题的个数是A．0    B．1    C．2    D．35．已知，，，则A．   B．  C．  D．6．已知 ， 则 A．   B．   C．    D．7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人第一天走的路程为A．63里   B．126里   C．192里   D．228里8．已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是A．函数的最小正周期为B．函数的最大值为C．函数在上单调递增D．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为9．已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围为A．     B． C．     D． 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）10．设命题p：.若p为假命题，则实数的取值范围是________.11．设等差数列的前项和为，若，，若对任意的， 恒成立，则实数的取值范围是__________． 12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且，， 成等差数列，若，则b边的最小值为__________．13．已知函数在上有且仅有2个零点，则实数 的取值范围为__________．14．已知函数，若正数、满足，则 ___________，的最小值为___________.15．已知函数，若恰有2个零点，则实数的值为______，若关于的方程恰有4个不同实数根，则实数的取值范围为__________．三、解答题（本题共5小题，共75分）16．（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为.（I）求的值和函数的单调递增区间；（II）求函数图像的对称轴方程和对称中心坐标.   17．（本小题满分15分）已知分别为三个内角的对边，且.（I）求；（II）若，求的值；（III）若的面积为，，求的周长.18．（本小题满分15分）已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值．（I）求函数的单调区间；（II）若函数恰有两个零点，求实数的取值范围．19．（本小题满分15分）已知数列是等差数列，其前n项和为，，；数列的前n项和为，.（I）求数列，的通项公式；  （II）求数列的前n项和；（III）求证：.20．（本小题满分16分）已知函数，.（I）当时，若曲线与直线相切，求的值；（II）当时，证明：；（III）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.   2022～2023学年度第一学期期中五校联考高三数学参考答案一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分.）1-5  C A A B B          6-9  D C C D 二、填空题（本题共6小题，共30分，10-13题每空5分，14、15题前空2分，后空3分）10．            11．         12．   13.         14．，             15．1， 三、解答题（本题共5小题，共75分）16．（本小题满分14分）解：（I） ，    …………3分因为函数的最小正周期为，所以，解得 ，                                     …………5分即，令，，解得，，即的单调递增区间为，.  …………8分（II）令, 解得,， 所以函数图像的对称轴方程为 ,；               …………11分令，，解得，，所以函数图像的对称中心坐标为 ，.                      …………14分（注：丢掉不扣分，对称中心的纵坐标若写错，扣1分）17．（本小题满分15分）解：（I）因为，由正弦定理可得                          …………1分且所以，且                            则                    …………4分所以                          ………5分（II）由题意知：，                        …………6分           ，                        …………7分又，                      ………8分；   …………10分（III），，                          …………12分由余弦定理得：，即，解得：，                           …………14分的周长.                                   …………15分18．（本小题满分15分）解：（I）由题意，函数，可得，因为函数在点处的切线斜率为4，且在 处取得极值，可得，即，          …………3分解得，   经检验，符合题意.         …………4分所以，可得，    …………5分令，解得或．                …………6分当变化时，，的变化情况如下：－1＋0－0＋极大值极小值 所以函数的单调递减区间是； 单调递增区间是，   ． …………9分（注：一个区间给1分，两个单增区间若取并集，扣1分）（II）令，即由（1）知则在单调递增，在单调递减，在 单调递增，所以函数在处取得极大值，在处取得极小值，又因为，                 …………11分要使得恰有两个零点，则满足方程恰有两个根，即函数与直线恰有两个交点.所以：                               …………13分所以等于                                       …………15分（注：其他方法平行给分）19．（本小题满分15分）解：（I）数列是等差数列，设公差为d，     化简得，解得，，  ∴，.         …………2分由已知，当时，，解得，当时，，∴，，即，∴数列构成首项为3，公比为3的等比数列，∴，     .     …………4分（II）由（I）可得，，∴，                    …………6分∴                ……9分（III）由（I）可得，，则，方法一：∵，∴，           …………11分令，        ，两式相减可得  ，∴，∴  …………15分方法二：∵时，      ，根据“若，，则”，可得，…11分∴，令，，两式相减可得，∴∴，                                                   ∴  ………15分    方法三：令，下一步用分析法证明“”要证，即证，即证，即证，当，显然成立， ∴，                                 …………11分                  …………15分（注：其他方法平行给分）20．（本小题满分16分）解：（I）当时，.          …………1分设，则切线斜率.所以，，                                     …………3分解得.                                  …………4分      （II）当时，，其中，则，令，其中，则，故函数在上单调递增，且，   …………6分  当变化时，变化情况如下表：10单调递减极小值单调递增由上表可知，.所以 .  …………9分（III）显然，在上恒成立，即恒成立即恒成立，所以恒成立，…………11分构造函数，易知在上是增函数，所以恒成立，即，令，当时，，所以在上单调递减，当时，，所以在上单调递增，所以，所以，解得，……15分所以实数的取值范围.               …………16分（注：其他方法平行给分）