2019-2020学年天津市东丽区八年级(下)期末数学试卷

这是一份2019-2020学年天津市东丽区八年级(下)期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列计算正确的是（　　）A．×＝ B．+＝ C．＝4 D．﹣＝2．（3分）要使二次根式有意义，则m的取值范围为（　　）A．m＜3 B．m≤3 C．m＞3 D．m≥33．（3分）直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长为（　　）A．5 B．6 C．6.5 D．124．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，若∠D＝120°，则∠C的度数为（　　）A．60° B．70° C．80° D．90°5．（3分）﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，则x的值为（　　）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（　　）A．方差 B．中位数 C．众数 D．平均数7．（3分）下列命题中错误的是（　　）A．对角线相等的四边形是矩形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．矩形的对角线相等 D．平行四边形的对边相等8．（3分）将一次函数y＝2x﹣3的图象沿y轴向上平移8个单位长度，所得直线的解析式为（　　）A．y＝2x﹣5 B．y＝2x+5 C．y＝2x+8 D．y＝2x﹣89．（3分）若一次函数y＝（k﹣2）x+17，当x＝﹣3时，y＝2，则k的值为（　　）A．﹣4 B．8 C．﹣3 D．710．（3分）顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个正方形，则这个四边形最可能是（　　）A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形11．（3分）如图，直线y＝ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b＝0的解是（　　）A．x＝2 B．x＝0 C．x＝﹣1 D．x＝﹣312．（3分）如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是（　　）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．（3分）计算（+）（﹣）的结果等于　   　．14．（3分）直角三角形的两直角边是3和4，则斜边是　   　15．（3分）在一次函数y＝3x+1中，y随x的增大而　   　．16．（3分）一次函数y＝2x﹣3与y＝﹣x+1的图象的交点坐标为　   　．17．（3分）如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝2，DB＝1，CD＝，则AC＝　   　．18．（3分）在平行四边形ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则平行四边形ABCD周长等于　   　．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）计算：（1）；（2）．20．（8分）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．（1）求这个一次函数的解析式；（2）求当x＝6时，y的值．21．（10分）某校八年级有500名学生，从中随机抽取了一部分学生，统计每晚写作业的时间，根据它们的时间（单位：分钟），绘制出如图的统计图①和图②请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中m＝　   　，n＝　   　；（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计这500名学生中，时间为120分钟的约有多少学生？22．（10分）已知：如图，在▱BEDF中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且AE＝CF．求证：四边形ABCD是平行四边形．23．（10分）如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：点D的坐标是　   　，线段BC的长是　   　；（2）请计算菱形ABCD的面积．24．（10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．（1）求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．（10分）已知，▱ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，设运动时间为t秒，若当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
2019-2020学年天津市东丽区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．【解答】解：A、×＝，正确；B、+无法计算，故此选项错误；C、＝2，故此选项错误；D、﹣＝2﹣，故此选项错误；故选：A．2．【解答】解：由题意得，3﹣m≥0，解得，m≤3，故选：B．3．【解答】解：∵直角三角形两条直角边长分别是5和12，∴斜边＝＝13，∴第三边上的中线长为×13＝6.5．故选：C．4．【解答】解：∵AB＝CD，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠C+∠D＝180°，∵∠D＝120°，∴∠A＝60°．故选：A．5．【解答】解：∵﹣3，﹣2，4，x，5，8这六个数的平均数是3，∴（﹣3﹣2+4+x+5+8）÷6＝3，解得：x＝6；故选：C．6．【解答】解：有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的方差，故选：A．7．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，正确；C、矩形的对角线相等，正确；D、平行四边形的对边相等，正确，故选：A．8．【解答】解：由题意，得y＝2x﹣3+8，即y＝2x+5，故选：B．9．【解答】解：把x＝﹣3，y＝2代入一次函数解析式得：2＝﹣3（k﹣2）+17，去括号得：2＝﹣3k+6+17，移项合并得：3k＝21，解得：k＝7．故选：D．10．【解答】解：如图点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∵点E，F，G，H分别是四边形各边的中点，且四边形EFGH是正方形．∴EF＝EH，EF⊥EH，∵BD＝2EF，AC＝2EH，∴AC＝BD，AC⊥BD，即四边形ABCD满足对角线相等且垂直，选项D满足题意．故选：D．11．【解答】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标，∵直线y＝ax+b过B（﹣3，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣3，故选：D．12．【解答】解：在平行四边形PCQD中，设对角线PQ与DC相交于点O，则O是DC的中点，过点Q作QH⊥BC，交BC的延长线于H，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCH，即∠ADP+∠PDC＝∠DCQ+∠QCH，∵PD∥CQ，∴∠PDC＝∠DCQ，∴∠ADP＝∠QCH，又∵PD＝CQ，在Rt△ADP与Rt△HCQ中，∴Rt△ADP≌Rt△HCQ（AAS），∴AD＝HC，∵AD＝1，BC＝3，∴BH＝4，∴当PQ⊥AB时，PQ的长最小，即为4．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将答案直接填在题中横线上）13．【解答】解：（+）（﹣）＝（）2﹣（）2＝6﹣3＝3，故答案为：3．14．【解答】解：在直角三角形中，三边边长符合勾股定理，已知两直角边为3、4，则斜边边长＝＝5，故答案为 5．15．【解答】解：∵y＝3x+1中，k＝3＞0，∴y随x的增大而增大．故答案为：增大．16．【解答】解：联立两个一次函数的解析式有：，解得；所以两个函数图象的交点坐标是（，﹣），故答案为（，﹣）．17．【解答】解：∵BC＝2，DB＝1，CD＝，∴DB2+CD2＝1+3＝4＝BC2，∴△CDB是直角三角形，∠CDB＝90°，∴∠CDA＝90°，∵AB＝4，BD＝1，∴AD＝3，∴AC＝＝＝2，故答案为：2．18．【解答】解：①如图1所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，BE＝＝3，∴AD＝BC＝5，∴▱ABCD的周长等于：20，②如图2所示：∵在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，∴EC＝＝2，AB＝CD＝5，BE＝＝3，∴BC＝3﹣2＝1，∴▱ABCD的周长等于：1+1+5+5＝12，则▱ABCD的周长等于20或12，故答案为：20或12．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19．【解答】解：（1）原式＝＝．（2）原式＝＝5．20．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y＝kx+b，把（3，1），（2，0）代入得，解得，所以一次函数解析式为y＝x﹣2；（2）当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．21．【解答】解：（1）5÷12.5%＝40（人），16÷40＝40%，6÷40＝15%，即m＝40，n＝15；故答案为：40；15；（2）这组数据的平均数为＝（分钟），将40个数据从小到大排列后，处在第20、21位的两个数都是120，因此中位数是为120，出现次数最多的是数据是120，因此众数是120；答：这组数据的平均数为117分钟，中位数是120分钟，众数是120分钟；（3）500×＝200（人），答：这500名学生中，时间为120分钟的约为200人．22．【解答】证明：如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形BEDF是平行四边形，∴OD＝OB，OE＝OF．又∵AE＝CF，∴AE+OE＝CF+OF，即OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．【解答】解：（1）菱形ABCD如图所示，D（﹣2，1）；由勾股定理得，BC＝＝； （2）S菱形ABCD＝2S△ABC，＝2（4×4﹣×3×3﹣×1×4﹣×1×4）＝2（16﹣4.5﹣2﹣2）＝2×7.5＝15．故答案为：（﹣2，1），；24．【解答】解：（1）根据题意，得：y＝90x+70（21﹣x）＝20x+1470，所以函数解析式为：y＝20x+1470；（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21﹣x＜x，解得：x＞10.5，又∵y＝20x+1470，且x取整数，∴当x＝11时，y有最小值＝1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵OA＝OC，∴四边形AFCE是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形． （2）设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5． （3）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒0.8cm，运动时间为t秒，∴PC＝t，QA＝12﹣0.8t，∴t＝12﹣0.8t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．