2018-2022年安徽中考数学5年真题1年模拟汇编 专题04 函数概念与一次函数（学生卷+教师卷）

这是一份2018-2022年安徽中考数学5年真题1年模拟汇编 专题04 函数概念与一次函数（学生卷+教师卷），文件包含专题04函数概念与一次函数-5年2018-2022中考1年模拟数学分项汇编安徽专用解析版docx、专题04函数概念与一次函数-5年2018-2022中考1年模拟数学分项汇编安徽专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。

专题04 函数概念与一次函数

1．（2022·安徽·中考真题）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算．走得最快的是（       ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【解析】乙在所用时间为30分钟时，甲走的路程大于乙走的路程，故甲的速度较快；
丙在所用时间为50分钟时，丁走的路程大于丙走的路程，故丁的速度较快；
又因为甲、丁在路程相同的情况下，甲用的时间较少，故甲的速度最快，
故选A
2．（2018·安徽·中考真题）如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（   ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由正方形的性质，已知正方形ABCD的边长为，易得正方形的对角线AC=2，∠ACD=45°，
如图，当0≤x≤1时，y=2，

如图，当1
如图，当2
综上，只有选项A符合，故选A.
3．（2022·安徽·中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像可能是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：当时，两个函数的函数值：，即两个图像都过点，故选项A、C不符合题意；当时，，一次函数经过一、二、三象限，一次函数经过一、二、三象限，都与轴正半轴有交点，故选项B不符合题意；当时，，一次函数经过一、二、四象限，与轴正半轴有交点，一次函数经过一、三、四象限，与轴负半轴有交点，故选项D符合题意．故选：D．
4．（2021·安徽·中考真题）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为（       ）
A．23cm B．24cm C．25cm D．26cm
【答案】B
【解析】解：设，分别将和代入可得：
，
解得 ，
∴，
当时，，
故选：B．
5．（2020·安徽·中考真题）已知一次函数的图象经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（   ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵一次函数的函数值随的增大而减小，
∴k﹤0，A．当x=-1，y=2时，-k+3=2，解得k=1﹥0，此选项不符合题意；B．当x=1，y=-2时，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此选项符合题意；C．当x=2，y=3时，2k+3=3，解得k=0，此选项不符合题意；D．当x=3，y=4时，3k+3=4，解得k=﹥0，此选项不符合题意，故选：B．

一、单选题
1．（2022·安徽省马鞍山市第七中学二模）已知为平面内任意整点（横纵坐标均为整数），且满足，则满足条件的P点有（       ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【解析】解：,
,
,
,
当时，，符合题意，
当时，分子分母同时除以n可得：，
∵m是整数，
∴是4的因数，
当，解得 n=-2；
当，解得 n=-4；
当，解得 n=4；
当，解得 n=-1；
当，解得 n=- ，不符合n是整数；
当，解得 n=- ，不符合n是整数；
∴满足条件的P点有5个
故选D．
2．（2022·安徽合肥·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0）、B（-2，2）、C（0，2），当抛物线y=2（x-a）2 +2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（        ）

A．-1≤a≤0 B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：∵点A（-2，0）、B（-2，2）、C（0，2），当抛物线过点A（-2，0）时，解得：a=-1或a=-4；
当抛物线过点B（-2，-2）时，解得：a=或a=；
当抛物线过点C（0，2）时，解得：a=或a=；
当抛物线经过原点（0，0）时，解得：a=0或a=-1；
抛物线y=2（x-a）2 +2a，
∵2＞0，开口向上，最小值为2a，直线BC为y=2，
∴2a≤2，即a≤1
∵＜-4＜＜-1＜＜0＜
∴当抛物线y=2（x-a）2 +2a与四边形OABC的边有交点时a的取值： ≤a≤
故选：D．
3．（2022·安徽·太湖县江塘初级中学一模）如图，在平面直角坐标系中、四边形OABC为菱形，O为原点，A点坐标为（8，0），∠AOC＝60°，则对角线交点E的坐标为（       ）

A．（4，2） B．（2，4） C．（2，6） D．（6，2）
【答案】D
【解析】解：过点E作EF⊥x轴于点F，
∵四边形OABC为菱形，∠AOC=60°，
∴∠AOE=∠AOC=30°，OB⊥AC，∠FAE=60°，
∴∠AEF=30°
∵A(8,0)，
∴AO=8，
∴AE=AO=×8=4，
∴AF=AE=2，，
∴OF=AO−AF=8−2=6，
∴．
故选：D

4．（2022·安徽·宣城市宣州区卫东学校一模）在平面直角坐标系中，对于点P和Q，给出如下定义：若y′＝，则称点Q为点P的“姐妹点”．例如：点的“姐妹点”为点，点的“姐妹点”为点．若点P在函数 的图象上，则其“姐妹点”Q在函数W的图象上．下列结论：①M（x，y）是图象W上任意一点，若x＞0，则y＞1；②图象W在第一、三象限；③若直线y=m与图象W有一个交点，则0＜m≤1；④A（x1，y1），B（x2，y2）是图象W上任意两点，若x1＜x2＜0，则y1＜y2．其中正确的是（        ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．②③④
【答案】C
【解析】解：点P在函数 的图象上，则其“姐妹点”Q在函数W的图象上，
W的解析式为
是图象W上任意一点，当时，符合，则有，故①正确；由解析式可直接判断W的图象在第一、二象限，故②错误；若直线y=m与图象W有一个交点，则说明直线不与的图像相交，由①可知，所以得到，故③正确；是图象W上任意两点，若，则符合，根据解析式可得函数在第二象限，函数的增减性是y随x的增大而增大的，故，故④正确．故选C．
5．（2022·安徽·合肥市庐阳中学三模）如图1，在平行四边形中，点沿方向从点移动到点，设点移动路程为，线段的长为，图2是点运动时随变化关系的图象，则的长为（       ）

A．4.4 B．4.8 C．5 D．6
【答案】C
【解析】解：过作于，连接．

由图2可知，，，，故．
在中，．
在中，．
．
故选：C．
6．（2022·安徽滁州·二模）如图，在中，，，，点，同时从点出发，分别沿、运动，速度都是，直到两点都到达点即停止运动．设点，运动的时间为，的面积为，则与的函数图象大致是（       ）

A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】∵，，，
由勾股定理得，，
∵，
∴，，
∴，△APQ的高，
当点Q到达点C时，即当时，点P在AB边上，
∴分三种情况讨论：
①当点P在AB边，点Q没有到点C处，即时，

；
②当点P在AB边，点Q到达点C处，即时，

∵，
∴△APQ的高，
；
③当点Q在点C，点P在BC边，即时，

∵，，，
∴，，
，
综上根据函数解析式可得图象，
故选D．
7．（2022·安徽宣城·二模）如图，P是矩形ABCD的一边BA延长线上一点，M是AD上一动点，连接PM与矩形ABCD的边交于点N，连接BM，BN，若AB＝6，AD＝2AP＝4，△BMN的面积为S，设DM＝x，则下列图象能反映S与x之间函数关系的是（       ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：当点N在CD边上时，即时，

∵，
∴△APM∽△DNM
∴，即，
解得，
∴

=4x；
当点N在BC边上时，即3
∵，
∴△APM∽△BPN，
∴，
∴BN=4AM=4(4-x)=16-4x，
∴

，
∴当，时，S与x的函数关系均为一次函数关系，
故选：B．
8．（2022·安徽六安·一模）弹簧伸长的长度与所受拉力的大小成正比，某次实验中，小明记录了同一根弹簧的长度y（cm）和所挂重物的质量x（kg）（0≤x≤12）之间的部分对应数据如下表所示，下列说法中正确的是（       ）
x（kg）
0
0.5
1
1.5
2
…
y（cm）

10.5
11
11.5
12
…
A．x，y都是变量，y是x的正比例函数
B．当所挂重物的质量为5kg时，弹簧长度是14.5cm
C．物体质量由5kg增加到7kg，弹簧的长度增加了1cm
D．该弹簧不挂重物时的长度是10cm
【答案】D
【解析】解：A．x，y都是变量，y是x的一次函数；故A错误．
设一次函数的解析式为y=kx+b，结合表格的数据可得：

解得，

B．当所挂物体的质量为5kg时，弹簧长度是cm，故B错误．
C．物体质量5 kg时弹簧长度是cm；
物体质量7kg时，弹簧的长度是cm，
∴增加了cm，故C错误．
D．弹簧不挂物体时的长度是10cm，故D正确．
故选：D．
9．（2022·安徽合肥·二模）如图，正比例函数y＝2x与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的⊙C上运动，点Q是AP的中点，则OQ长的最大值为（       ）

A．2 B． C． D．
【答案】D
【解析】解：如图，连接，

正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，
点关于原点对称，
，
点是的中点，
是的中位线，
，
由圆的性质可知，当经过圆心时，取得最大值，最大值为，
联立，解得或，
，
，
，
点在1为半径的上运动，
，
，
长的最大值为，
故选：D．
10．（2022·安徽蚌埠·二模）已知矩形MNPQ的顶点M，N，P，Q分别在正六边形ABCDEF的边DE，FA，AB，CD上，且．在点从移向（与不重合）的过程中，下列的判断中，正确的是（       ）

A．矩形MNPQ的面积与周长保持不变
B．矩形MNPQ的面积逐渐减小，周长逐渐增大
C．矩形MNPQ的面积与周长均逐渐增大
D．矩形MNPQ的面积与周长均逐渐减小
【答案】D
【解析】正六边形为轴对称图形，以EF之间的对称轴为y轴，以直线AD上的对称轴为x轴，建立平面直角坐标系．

设六边形的边长为2，
则,,
设直线ED的解析式为y=kx+b，
解得，
故ED的解析式为，
点M在线段ED上，故设M（x,y），
矩形NMQP中，N与M关于y轴对称，∴N（-x,y），
Q与M关于x轴对称，∴Q（x,-y），
∴，，
∴ 矩形的周长C=2（NM+MQ）=2(2x+2y)= =,
由于，故C的值会随x的增大而减小，点M从E移动到D的过程中，x不断增大，所以周长会不断减小；
矩形的面积
∵<0，抛物线开后向下，当x>1时，S随x的增大而减小，所以面积也会逐渐减小．
故选：D．
11．（2022·安徽滁州·二模）已知，两点都在关于的一次函数的图象上，则，的大小关系为（       ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】C
【解析】对于一次函数，
∵k=-1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，两点都在关于的一次函数的图象上，且-1＞-2，
故a＜b；故选：C．
12．（2022·安徽宣城·二模）一次函数的图象经过点，，不经过第一象限，则下列关系正确的是（       ）
A． B． C．m＝n D．不能确定
【答案】A
【解析】解：∵一次函数的图象不经过第一象限，
∴，
∴一次函数随x的增大而减小，
∵-3＜-2，
∴m＜n．
故选择A．
13．（2022·安徽黄山·二模）对于函数，下列结论不正确的是（       ）
A．函数图象必经过点(1，3) B．y的值随x值的增大而增大
C．当时， D．函数图象经过第三象限
【答案】C
【解析】A． 当x=1时，y=3×1=3，则点(1，3)在函数y=3x的图象上，故选项错误，不符合题意；B． 因为k=3>0，所以y随x的增大而增大，故选项错误，不符合题意；C．当x>0时，y>0，故选项正确，符合题意；D． k=3>0，，函数图象经过第一、三象限，故选项错误，不符合题意；故选：C．
14．（2022·安徽合肥·一模）如图，四边形是菱形，边长为4，，垂直于的直线从点A出发，沿AD方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线EF与菱形的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若的面积为y，直线的运动时间为x秒（），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（       ）

A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】解：如图1，过点B作BH⊥AB点H，
∵四边形ABCD是菱形四边形，边长为4，
∴AB＝AD＝4，
∵ ∠A=60°，
∴∠ABH＝90°－∠A＝30°，
∴AH＝AB＝2，
由勾股定理得
．
∴．
∵   EF⊥AB于点F，
∴∠AFE＝90°，
在Rt△AEF中，∠AEF＝90°－∠A＝30°，AF＝x，
∴AE＝2AF＝2x，
由勾股定理得，
∴，
∴ ，
∴当时，
的面积为y＝AF×EF＝．
∵ ，抛物线y＝对称轴为y轴，
∴抛物线y＝开口向上，
当，y随着x的增大而增大．
∴ 当时，此时点EF运动到BH的位置，
y有最大值，最大值是y=；
当时，如图2，作DG⊥BC于点G，
∵ BCAD，
∴DG＝EF＝BH＝．
的面积为y＝AF×EF＝＝．
∵＝＞0，
∴当时，y随着x的增大而增大，
∴ 当时，此时EF运动到GD的位置，
y有最大值，最大值是y=4，
综上所述，y与x的函数关系式为．
根据y与x的函数关系可判断应该选C，
故选：C．
            
15．（2022·安徽·定远县第六中学一模）如图，在中，，顶点的坐标为，是上一动点，将点绕点逆时针旋转90°，当点的对应点落在边上时，点的坐标为（     ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：过点作的垂线交于点，如下图：

由题意，
为等腰直角三角形，，
设直线的方程为，
将代入中，
，
解得：，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
故选：A．
二、填空题
16．（2022·安徽黄山·二模）函数中自变量x的取值范围是____．
【答案】x≥-1
【解析】解：根据题意得：x+1≥0，
解得：x≥﹣1．
故答案为：x≥﹣1．
17．（2022·安徽·六安市第九中学一模）如图（1），点P从点A出发，匀速沿等腰三角形ABC的边运动，设点P的运动时间为t（s），AP的长为y（cm），点P回到A点时停止运动．Y与t的函数关系式如图（2）所示，点Q为曲线部分的最低点，则m的值为_____．

【答案】
【解析】解：由图（1）可知：AB＝AC＝6，D为BC的中点，AD＝4，点P的运动速度为每秒2个单位，
∴AD⊥BC，
∴BD＝CD，
∴BC＝，
∴2t＝6+6+，
解得：t＝6+，
∴m＝，
故答案为：．

18．（2022·安徽·合肥市第四十五中学二模）函数的自变量x的取值范围是______．
【答案】x≤3
【解析】由题意可得，3-x≥0，
解得x≤3．
故答案为：x≤3．
19．（2022·安徽·合肥市第三十中学一模）某品牌鞋子的长度ycm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm，44码鞋子的长度为27cm，则38码鞋子的长度为______cm．
【答案】24
【解析】解：∵鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，
∴设函数解析式为：y=kx+b（k≠0），
由题意知，x=22时，y=16，x=44时，y=27，
∴，
解得：，
∴函数解析式为：y=x+5，
当x=38时，y=×38+5=24（cm），
故答案为：24．
20．（2022·安徽·萧县城北初级中学一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为_________．

【答案】2．
【解析】解：过O作OE⊥AB于C，
∵AB为弦，
∴AC=BC=，
∵直线与相交于A，B两点，
∴当y=0时，，解得x=-2，
∴OA=2，
∴当x=0时，，
∴OD=，
在Rt△AOD中，由勾股定理，
∵∠ACO=∠AOD=90°，∠CAO=∠OAD，
∴△OAC∽△DAO，
即，
∴AB=2AC=2，
故答案为2．

四、解答题
21．（2022·安徽黄山·二模）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(4，-2)．

(1)以点A为旋转中心，把ABC逆时针旋转90°，得到AB1C1，画出AB1C1，并求出线段BC在旋转中所扫过区域的面积为 （结果保留）
(2)请写出点A关于y轴对称的点的坐标为 ．请写出把点B向左平移8个单位，再向上平移3个单位所得点的坐标为 ．请写出点A关于原点O对称的点的坐标为 ．
【答案】(1)见解析，3π
(2)(-2，-3)，(-2，-1)，(-2，3)
【分析】(1)解：如图所示，△AB1C1即为所求；

∵把ABC逆时针旋转90°，得到AB1C1，，
∴线段BC在旋转中所扫过区域的面积为.
(2)解：由题意可得A（2，-3），
∴点A关于y轴对称的点的坐标为（-2，-3）；
由题意可得B（6，-4），
∴把点B向左平移8个单位，再向上平移3个单位所得点的坐标为（-2，-1）；
∵A（2，-3），
∴点A关于原点O对称的点的坐标为（-2，3）；
22．（2022·安徽马鞍山·一模）如图，某小区绿化区的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中．已知小正方形的边长为1，的坐标为，的坐标为．

(1)的坐标为______，的坐标为______（用含n的代数式表示）；
(2)若护栏长为2020，则需要小正方形______个，大正方形______个．
【答案】(1)（8，2）；（3n﹣1，2）
(2)674；673
【分析】(1)∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），
∴A1，A2，A3，…，An各点的纵坐标均为2，
∵小正方形的边长为1，
∴A1，A2，A3，…，An各点的横坐标依次比前一个增加3，
∴A3（5+3，2），An（，2），
即A3（8，2），An（3n﹣1，2），
故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；
(2)由已知可得，所有小正方形和大正方形之间的直角三角形是全等的等腰直角三角形
∴直角三角形的直角边长等于小正方形边长，长度是1，
∴一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度：1+1+1=3，
∵2020÷3＝673…1，
∴需要小正方形673+1=674（个），大正方形673个．
故答案为：674；673．
23．（2022·安徽·六安市汇文中学一模）某轮船在港口A处测得在其北偏东40°方向有一座小岛B，轮船从港口出发沿北偏东70°方向以10海里/小时的速度航行2小时后到达C处，在C处测得小岛B在其北偏东10°的方向上，求港口A与小岛B之间的距离（结果保留根号）．

【答案】海里
【解析】解：根据题意得，
∠ACD＝70
∠BAC＝70﹣40＝30
∴∠ACB＝180﹣70+10＝120
∠B＝180﹣120﹣30＝30
∴∠BAC＝∠B
∴CA＝CB
过C作CH⊥AB于H
∴AB＝2AH
在RtAHC中，
∠BAC＝30
CA＝10×2＝20（海里）
∴cos∠BAC =
∴AH＝Cos30×CA = ×20＝10（海里）
∴AB＝2AH＝20（海里）
∴港口A与小岛B之间的距离为20海里．

24．（2022·安徽合肥·一模）小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数的自变量x的取值范围是 ；
(2)如表列出了y与x的几组对应值，请写出m，n的值：m= ，n= ．
x
…

-1

0


2

3

…
y
…

m

0
n
3
2



…
(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描全上表中以各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象（注：图中小正方形网格的边长为1）．

(4)结合函数的图象，解决问题：当函数值时，x的取值范围是： ．
【答案】(1)x≠1；(2)，-1；(3)见解析；(4)1＜x＜3
【分析】(1)由分式的分母不为0得：，
∴x≠1；
故答案为：x≠1．
(2)当x=-1时，y=+1=，
当x=时，y=+1=-1，
∴m=，n=-1，
故答案为：，-1．
(3)如图：

(4)观察函数图象，可知：当函数值+1＞时，x的取值范围是1＜x＜3，
故答案为：1＜x＜3．
25．（2022·安徽·合肥市五十中学新校一模）为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？
【答案】（1）；（2）31.5分钟
【解析】（1）当0≤x≤15时，设y=ax（a≠0）；
当x>15时，设y=（k≠0）．
将（15，20）代入y=ax，
20=15a，解得：a=，
∴y=x（0≤x≤15）．
将（15，20）代入y=，
20=，解得：k=300，
∴y=（x>15），
∴ ；
（2）把y=8代入y=x得，x=6；
把y=8代入y=得，x=37.5，
37.5-6=31.5（分钟）．
答：有效消毒时间是31.5分钟．
26．（2022·安徽·二模）某种优质蜜柚，投入市场销售时，经调查，该蜜柚每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间符合一次函数关系，如图所示．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）某农户今年共采摘该蜜柚4500千克，其保质期为40天，若以18元/千克销售，问能否在保质期内销售完这批蜜柚？请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣10x+300；（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，理由见解析
【解析】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
将点(10,200),(15,150)代入解析式中得
解得
即y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300；
（2）能在保质期内销售完这批蜜柚，
理由：将x＝18代入y＝﹣10x+300，得
y＝﹣10×18+300＝120，
∵120×40＝4800＞4500，
∴能在保质期内销售完这批蜜柚．
27．（2022·安徽·合肥38中一模）已知：在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，4），点C（t，0）是x轴上一动点，点M是BC的中点.
（1）当点C和点A重合时，求OM的长；
（2）若S△ACB=10，则t的值为 ；
（3）在（2）的条件下，直线AM交y轴于点N，求△ABN的面积.

【答案】（1）；（2）t=8或t=-2；（3）当t=8时，△ABN的面积为15，当t=-2时，△ABN的面积为.
【解析】（1）∵点A、B的坐标分别为（3，0），（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴，
当点C和点A重合时，则OM为Rt△OAB斜边上的中线，则OM=；
（2）由题知AC=|t－3|，S△ACB=，
∴


或
t=8或t=-2；
（3）当t=8时，C（8，0），
∵点M是BC的中点，
∴M（4,2），
把M（4，2），A（3，0）代入中得，解得：，
则，当x=0时，y=-6，所以N（0，-6），
则S△ABN=（4+6）×3÷2=15；
当t=-2时，C（-2，0），
∵点M是BC的中点，
∴M（-1,2），
把M（-1，2），A（3，0）代入中得，解得：，
则，当x=0时，y=，所以N（0，），
则S△ABN=（4-）×3÷2=；
综上所述，当t=8时，△ABN的面积为15，当t=-2时，△ABN的面积为.
28．（2022·安徽蚌埠·一模）【问题】探究一次函数y＝kx+k+1（k≠0）图象特点．
【探究】可做如下尝试：
y＝kx+k+1＝k（x+1）+1，当x＝﹣1时，可以消去k，求出y＝1．
【发现】结合一次函数图象，发现无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是　 　；
【应用】一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P．
①点P的坐标是　 　；
②已知一次函数y＝（k+2）x+k的图象与y轴相交于点A，若△OAP的面积为3，求k的值．

【答案】（1）无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）；（2）（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．
【解析】[发现]（x+1）k＝y﹣1，
∵k有无数个值，
∴x+1＝0，y﹣1＝0，
解得x＝﹣1，y＝1，
∴无论k取何值，一次函数y＝kx+k+1的图象一定经过一个固定的点，该点的坐标是（﹣1，1）；
[应用]①（x+1）k＝y﹣2x，
当k有无数个值时，x+1＝0，y﹣2x＝0，解得x＝﹣1，y＝﹣2，
∴一次函数y＝（k+2）x+k的图象经过定点P，点P的坐标是（﹣1，﹣2）；
②当x＝0时，y＝（k+2）x+k＝k，则A（0，k），
∵△OAP的面积为3，
∴|k|×1＝3，解得k＝±6，
∴k的值为6或﹣6．
故答案为（﹣1，1）；（﹣1，﹣2）．