2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区文晖实验学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1.    比小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    一种面粉的质量标识为“”，则下列面粉中合格的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    经专家估算，我国南海的油气资源约合亿美元，开采前景甚至要超过英国的北海油田，用科学记数法表示亿美元是美元．(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列运算错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    以下叙述中，不正确的是(    )

A. 减去一个数，等于加上这个数的相反数
B. 两个正数的和一定是正数
C. 两个负数的差一定是负数
D. 在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数

6.    已知与互为相反数，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    设，，，则，，的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    下列结论：若为有理数，则；若，则；若，则；若，则，则其中正确的结论的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 按下面的程序计算：
    
    若输入，输出结果是，若输入，输出结果是，若开始输入的值为正整数，最后输出的结果为，则开始输入的值可能有(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 如果收入元记作元，那么支出元记作______元．
12. 比较大小： ______ 填“”或“”号
13. 绝对值小于的整数有______个．
14. 已知，且，，则的值为______．
15. 四个互不相等的整数、、、，使，则 ______ ．
16. 数轴上有三个点，，表示的数分别为，，，已知，，中，其中有一点恰好在另外两点的正中间，则可能的值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ；
    ；
    ．
18. 把下列各数填入相应的横线内：
    ，，，，，，，．
    非负整数：______；正有理数：______；负分数：______．
19. 求，，，的相反数，并把这些数及其相反数表示在数轴上，然后将它们按从小到大的顺序用“”连接．
20. 玩具厂定额每个工人每天生产玩具车辆，某工人每天生产的玩具车数量与计划定额有出入，如表是该工人某周每天生产的情况以辆为标准，超产记为正，减产记为负

本周该工人最多一天生产______辆玩具车；
本周实际生产玩具车______辆；
该工厂计算工资有两种方式：方式，每生产一辆玩具车报酬为元；方式，实行日计件工资制，每生产一辆报酬元，若一天超出定额辆，则超过部分另外加元辆．若一天不足定额辆，则根据不足数量扣元辆．问哪种计算工资的方式对该工人有利，通过计算说明．

21. 如图，将一列有理数按如下规律排列，请回答下列问题：
    在，，三个数中，其中表示负数的是______；
    若，，，，均表示对应的有理数，的值是______；
    数对应，，，，中的什么位置？并说明理由．
     
22. 我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．
    定义：如果，则叫做以为底的对数，记作．
    例如：因为，所以；因为，所以．
    填空：______，______．
    如果，求的值．
    对于“对数”运算，小明同学认为有“”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．
23. 在数轴上有、、、四个点，分别对应的数为，，，，且满足，到点的距离为，且与互为相反数．
    填空：______，______，______，______；
    若线段以个单位秒的速度向右匀速运动，同时线段以单位长度秒向左匀速运动，并设运动时间为秒，、两点都运动在上不与，两个端点重合，若，求的值；
    在的条件下，线段，线段继续运动，当点运动到点的右侧时，问是否存在时间，使？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意得，
故选：．
由题意列减法算式，计算可求解．
本题主要考查有理数的减法，掌握有理数减法法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：一种面粉的质量标识为“”
则面粉的质量范围在到之间的都合格．
各选项只有选项B，在这个范围之内．
故选：．
面粉的质量标识为“”，说明面粉的质量范围在到之间都是合格的，据此可解．
本题考查了正负数的含义，明确面粉的质量标识的含义，是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值是易错点，由于亿有位，所以可以确定．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定的值是关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
选项A不符合题意；
，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意；
故选：．
根据有理数加法法则进行计算、辨别．
此题考查了有理数加减运算的能力，关键是能准确运用对应法则进行正确的计算．
 

5.【答案】 

【解析】解：有理数的减法法则为：减去一个数，等于加上这个数的相反数，
选项正确，不符合题意；
同号两数相加，取相同的符号，
两个正数的和一定是正数．
选项正确，不符合题意；
，
两个负数的差一定是负数不正确．
选项不正确，符合题意；
在数轴上，零右边的点所表示的数都是正数，
选项正确，不符合题意．
综上，不正确的是：．
故选：．
利用有理数的加法，减法法则和数轴的意义进行分析判断即可．
本题主要考查了有理数的减法，正数和负数，数轴，相反数，有理数的加法．对于错误的命题只要举出反例使它不成立即可，这是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：与互为相反数，
，
，，
解得，，
，
故选：．
根据绝对值的非负性，求出、的值，再代入计算即可．
本题考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性是正确解答的前提
 

7.【答案】 

【解析】解：，，，
，
．
故选：．
先求出算式的结果，再根据有理数大小比较的方法进行比较即可求解．
此题考查了有理数大小比较，关键是熟悉正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
 

8.【答案】 

【解析】解：原式


，
故选：．
利用幂的意义计算即可．
本题考查了有理数的乘方，掌握表示个相乘是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：若时，则，故错误；
，，若，则，即，故正确；
若，，同时为零，则不存在，故错误；
，当，，时，，
当，，时，，故错误，
故选：．
根据平方的意义，非负数的意义，相反数的定义，绝对值的意义即可判断．
本题主要考查了绝对值的意义，非负数的性质，互为相反数的性质，掌握特殊值解题方法是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：输出的结果为，
，解得；
而，
当时最后输出的结果为，
即，解得；
当时最后输出的结果为，
即，解得
当时，解得：不合题意舍去，
所以开始输入的值可能为、或，即开始输入的值可能有种．
故选；．
由，解得，即开始输入的为，最后输出的结果为；当开始输入的值满足，最后输出的结果也为，可解得；当开始输入的值满足，最后输出的结果也为，但此时解得的．
本题主要考查的是求代数式的值，根据题意得到关于的方程是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：如果收入元记作元，那么支出元记作元，
故答案为：．
收入记作正数，支出记作负数．
本题考查正数与负数；理解正数与负数在实际问题的中的意义是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故答案为：．
先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小．
本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据绝对值的定义，则绝对值小于的整数是，，；
符合要求的一共有个；
故答案为：．
求绝对值小于的整数，即求绝对值等于，，的整数，可以结合数轴，得出到原点的距离等于，，的整数．
本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知是整数，这是此题的易错点．
 

14.【答案】或 

【解析】解：，，
，，
，
，，
或，
故答案为：或．
先根据绝对值的意义求出、的值，再求的值．
本题考查了有理数的加法，求字母的值是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四个互不相等的整数，，，的积为，
这四个数只能是，，，，
，，，，
则．
故答案为：．
找出的四个互不相等的因数，即，，，．
本题主要考查了有理数的乘法及加法，解题的关键是要理解分成四个互不相等的因数只能是，，，．
 

16.【答案】，， 

【解析】解：当点在正中间时，可得，
，解得；
当点在正中间时，可得，
，解得；
当点在正中间时，可得，
，解得，
可能的值为，，．
故答案为：，，．
用分类讨论思想分析问题，即当，，分别在另外两点的正中间时，再求出的值即可．
本题考查了数轴知识点，综合性较强，难度适中．
 

17.【答案】解：

；


；



；




；



；




． 

【解析】把减法先统一成加法，再写出省略括号和的形式；
从左往右依次计算；
先算乘方，再算乘方，最后算加减；
先把小数化为分数，再把和为整数的先加；
把写出，再利用乘法的分配律；
先算括号里面和乘方，再算乘法，最后算加减．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算律是解决本题的关键．
 

18.【答案】，  ，  ，， 

【解析】解：根据题意可得，
非负整数：，；
正有理数：，；
负分数：，，．
故答案为：，；，；，，．
非负整数是指不是负数的整数，正有理数是指大于的有理数，负分数是指小于的分数．
本题考查了有理数的相关概念，难度不大，注意审题即可．
 

19.【答案】解：，，，的相反数分别为、、、，
在数轴上表示各数如下：

故． 

【解析】分别求出各数的相反数，在数轴上描出各点，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果．
本题考查了数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
 

20.【答案】   

【解析】解：辆，
本周该工人最多一天生产辆玩具车，
故答案为：；
辆，
本周实际生产玩具车辆，
故答案为：；
方式：元，
方式：元，
，
方式有利于该工人．
由表中数据，即可计算；
对一周每天的生产量求和，即可计算；
按两种方式，分别计算工资，即可判断．
本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．
 

21.【答案】   

【解析】解：点表示的数与的正负性相同，点表示的数与的正负性相同，点表示的数与的正负性相同，
表示负数，
故答案为：；
由知，点表示的数与的正负性相同，
，
的值是，
故答案为：；
由图可知，每个数是一组循环，
，
与点的位置相对应．
通过观察发现，点表示的数与的正负性相同，点表示的数与的正负性相同，点表示的数与的正负性相同，由此求解即可；
由可求的值是；
通过观察发现，每个数是一组循环，由此求解即可．
本题考查数字的变化规律，通过观察探索出数字的循环规律是解题的关键．
 

22.【答案】；
，
，解得：；
不正确，
设，，
则，、均为正数，
，
，
，
即 

【解析】

解：，，
，，
故答案为：、；

见答案；

见答案．

【分析】
根据新定义由、可得，；
根据定义知，解之可得；
设，，则、，根据知，继而得，据此即可得证．
本题考查有理数和整式的混合运算，解题的关键是明确题意，可以利用新定义进行解答问题．  

23.【答案】       

【解析】解：，
或，
，，
，
，．
故答案为：；；；；
、运动时，
点对应的数为：，
点对应的数为：，
点对应的数为：，
点对应的数为：，
，
，
，
，
解得：或．
当时，此时点对应的数为，点对应的数为，此时不满足题意，
故；
当点运动到点的右侧时，
此时
，
，
，
，
，
解得：或．
经验证，或时，．
根据方程与非负数的性质即可求出答案．
、运动时，点对应的数为：，点对应的数为：，点对应的数为：，点对应的数为：，根据题意列出等式即可求出的值．
根据题意求出的范围，然后根据求出的值即可．
本题考查一元一次方程的应用，实数与数轴的综合问题，涉及解方程，绝对值的性质，分类讨论的思想，本题属于中等题型．