2022-2023学年广东省深圳市宝安区新安中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省深圳市宝安区新安中学八年级（上）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省深圳市宝安区新安中学八年级（上）期中数学试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列各数中为无理数的是(    )A.  B.  C.  D.    的平方根是(    )A.  B.  C.  D.    在平面直角坐标系中，点落在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限   下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D.    如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，并且综合楼和食堂的坐标分别是和，则教学楼的坐标是(    )
A.  B.  C.  D.    如图：三个正方形和一个直角三角形，图形的面积是(    )A.
B.
C.
D. 无法确定   由下列条件不能判定为直角三角形的是(    )A.  B. ，，
C.   D. ，，   下列说法错误的是(    )A.
B. 的值在到之间
C. 两个无理数的和还是无理数
D. 已知点 和点 ，直线轴，则的值为   漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当为时，对应的时间为(    ) A.  B.  C.  D. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在处，沿圆柱的侧面爬到处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是(    )
 A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）点关于轴的对称点坐标是______．比较大小： ______填“”、“”或“”．定义为一次函数的特征数，即一次函数的特征数为，若特征数为的一次函数为正比例函数，则的值为______．如图，点表示的实数是______．
如图，于点，于点，点是中点，若，，，则的长是______．
  三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：
；
 本小题分
求下列各式中的
；
．本小题分
如图在平面直角坐标系中，已知的顶点坐标分别是，，．
画出关于轴对称的，其中点的对应点是点，点的对应点是点，并请直接写出点的坐标为______，点的坐标为______；
请直接写出的面积是______．
本小题分
今年第号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由向移动，已知点为一海港，且点与直线上的两点、的距离分别为，，又，以台风中心为圆心，周围以内为受影响区域．
求的度数；
经过查阅资料，小周同学发现若到的距离大于，则海港不受台风影响；若到的距离小于或等于，则海港会受台风影响，请你帮助小周同学计算到的距离，判断海港是否受台风影响？
本小题分
某种子商店销售玉米种子，为惠民促销，推出两种销售方案供采购者选择．
方案一：每千克种子价格为元，无论购买多少均不打折；
方案二：购买千克以内含千克的价格为每千克元，若一次性购买超过千克的，则超过千克的部分的种子价格打折．
请分别求出方案一和方案二中购买的种子数量千克和付款金额元之间的函数关系式；
王伯伯要买千克玉米种子，选哪种方案合适？说明理由．
李叔叔花了元，最多可买多少千克玉米种子？本小题分
如图，于，是等腰直角三角形，，等腰直角的顶点、分别在射线，射线上滑动顶点，与点不重合在滑动过程中，点到直线的距离 ______填“”、“”或“”．
如图，在的条件下，等腰直角中，，且的顶点、也分别在射线、射线上滑动顶点、与点不重合，连接交于点，试探究与的数量关系：______，并证明你的结论．
如图，若，，在和保持原来滑动状态的过程中，则的面积的最大值为______．
 本小题分
在中，点是平面内任意一点不同于、、，若点与、、中的某两点的连线的夹角为直角时，则称点为的一个勾股点
如图，若点是内一点，，，，试说明点是的一个勾股点．
如图，已知点是的一个勾股点，且，若，，求的长；
如图，在中，，，，点在上，且，点在射线上．若点是的勾股点，请求出的长．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是无理数，因此选项A符合题意；
B、是有限小数，属于有理数，不是无理数，因此选项B不符合题意；
C、是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项C不符合题意；
D、是整数，属于有理数，不是无理数，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据无理数的定义进行判断即可．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了平方根，正确把握平方根的定义是解题关键．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】
解：的平方根是：．
故选：．  3.【答案】 【解析】解：，，
点在第三象限，
故选：．
根据第三象限中点的坐标特征：横坐标为负数，纵坐标为负数，由此可确定点位置．
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，熟练掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特点是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、与不能合并，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用二次根式的性质与化简，二次根式的加法，乘法法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系：

教学楼的坐标是，
故选：．
根据综合楼和食堂的坐标分别是和，建立适当的平面直角坐标系，即可解答．
本题考查了点的坐标，根据题意建立适当的平面直角坐标系是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：直角三角形的直角边的平方，
图形的面积是．
故选：．
根据正方形的面积公式，可得直角三角形的直角边和斜边的平方分别为，，由勾股定理得，直角三角形的直角边长，即为正方形的边长．
本题考查了勾股定理的应用，题目比较简单，一定要熟练掌握．
 7.【答案】 【解析】解：，，
，
为直角三角形，
故A不符合题意；
，，，
，
是直角三角形，
故B不符合题意；
，
即，
是直角三角形，
故C不符合题意；
，，，
，
不是直角三角形，
故D符合题意，
故选：．
根据勾股定理逆定理以及三角形内角和定理逐一判断即可．
本题考查了勾股定理逆定理，三角形内角和定理，熟练掌握勾股定理逆定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：、，正确，不符合题意；
B、，的值在到之间，正确，不符合题意；
C、如，所以两个无理数的和不一定还是无理数，错误，符合题意；
D、已知点 和点 ，
若直线轴，则，
，
正确，不符合题意．
故选：．
A、根据立方根的定义可作判断；
B、估算无理数的大小可作判断；
C、根据实数的加法可作判断；
D、根据直线平行于轴，则直线的各点的纵坐标相等，列方程可作判断．
此题主要考查了立方根，估算无理数的大小，实数的运算，坐标与图形的性质，掌握各知识点是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：设过点和点的函数解析式为，
则，
解得，
即，
当时，，
当时，，
由上可得，点不在该函数图象上，与题目中有一个的值记录错误相符合，
当时，，
解得．
故选：．
设过点和点的关系式为，用待定系数法求出解析式，再把和代入解析式进行验证，从而得出结论．
本题主要考查一次函数的知识，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：将圆柱侧面沿“剪开”，侧面展开图为矩形，
圆柱的底面直径为，
点是展开图的一边的中点，
蚂蚁爬行的最近路线为线段，
选项符合题意，
故选：．
利用圆柱的侧面展开图是矩形，而点是展开图的一边的中点，再利用蚂蚁爬行的最近路线为线段可以得出结论．
本题主要考查了圆柱的侧面展开图，最短路径问题，掌握两点之间线段最短是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：点关于轴的对称点坐标是．
本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 12.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
根据有理数的大小得出结论即可．
本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意，特征数是特征数为的一次函数表达式为：．
因为此一次函数为正比例函数，所以，
解得：．
故答案为：．
根据新定义写出一次函数的表达式；由正比例函数的定义确定的值．
此题为阅读理解题，结合考查正比例函数的定义，有新意，但难度不大．
 14.【答案】 【解析】解：，
点表示的实数是，
故答案为：．
根据勾股定理求得，于是得到结论．
本题考查了实数与数轴，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：如图，延长交于点，

点是的中点，
，
，，
，
，，
≌，
，，
，
在中，由勾股定理可得．
故答案为：．
延长交于点，由“”可证≌，可得，，由勾股定理可求的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 16.【答案】解：原式
；

原式

． 【解析】直接化简二次根式，再合并同类二次根式，进而得出答案；
直接化简二次根式，再利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 17.【答案】解：，
，
，
或；
，
，
． 【解析】根据平方根的定义求解即可得出答案；
根据立方根的定义求解即可．
此题考查了平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键．注意一个正数的平方根有个，不要漏解．
 18.【答案】     【解析】解：如图，即为所求，点的坐标为，点的坐标为；

故答案为：，；
的面积．
故答案为：．
根据轴对称的性质即可画出关于轴对称的，进而写出点的坐标，点的坐标；
根据网格利用割补法即可求出的面积．
本题考查了作图轴对称变换，三角形的面积，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．
 19.【答案】解：，，，
，
是直角三角形，；
海港受台风影响，理由如下：
过点作于点，
是直角三角形，
，
，
，
海港会受台风影响． 【解析】利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；
利用三角形面积得出的长，即可得出结论．
本题考查的是勾股定理的应用、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
 20.【答案】解：由题意可得，
方案一中，购买的种子数量千克和付款金额元之间的函数关系式是，
方案二中，购买的种子数量千克和付款金额元之间的函数关系式是：；
王伯伯要买千克玉米种子，选方案二合适，
理由：当时，
方案一的花费为：，方案二的花费为：，
，
王伯伯要买千克玉米种子，选方案二合适；
当时，
方案一可以购买玉米种子的质量为：千克，
方案二可以购买玉米种子的质量为：千克，
即李叔叔花了元，最多可买千克玉米种子． 【解析】根据题意可以得到方案一和方案二中购买的种子数量千克和付款金额元之间的函数关系式；
先判断哪种方案合适，然后将代入中的函数关系式，求出相应的函数值，比较大小，即可说明理由；
将代入中的函数解析式，即可得到的值，从而可以求得最多可买多少千克玉米种子．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 21.【答案】     【解析】解：如图中，

，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；

结论：．
理由：如图中，过点作于点，过点作于点．

由可知，≌，≌，
，，
，
在和中，
，
≌，
；

如图中，≌，≌，≌，
，，，
，
如图中，过点作于点．

，，
，
，
，
的面积的最大值为．
故答案为：．
证明≌，可知结论；
结论：如图中，过点作于点，过点作于点证明，，推出，再证明≌，可得结论；
利用中结论，证明，如图中，过点作于点再根据垂线段最短，解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
 22.【答案】解：如图，延长交于，
是的外角，
，
，
点是的一个勾股点；
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，
，
，
，
；
在中，，，，
则，
，
如图，当时，设，，
在和中，，
，
解得：；
如图，当时，设，，
在和中，，
，
解得：；
如图，当时，点为的中点，

，
，
综上所述，点是的勾股点时，的长为或或． 【解析】延长交于，根据三角形的外角性质得到，根据勾股点的定义证明结论；
根据勾股定理求出，证明，根据勾股定理计算，得到答案；
分、、三种情况，根据勾股定理、直角三角形的性质解答即可．
本题是三角形综合题，考查了勾股点的定义、等腰三角形的性质，直角三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题．