江苏省南京市玄武区2022_2023学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份江苏省南京市玄武区2022_2023学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共13页。试卷主要包含了本试卷共6页等内容，欢迎下载使用。

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．已知⊙O的半径为2 cm，圆心O到直线l的距离为3 cm，直线l与⊙O的位置关系是
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
2．若关于x的一元二次方程x2＋x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为
A．－ eq \f(1,4) B． eq \f(1,4) C．－4 D．4
3．用“配方法”解一元二次方程x2－16x＋24＝0，下列变形正确的是
A．(x＋4)2＝40 B．(x－4)2＝8 C．(x＋8)2＝24 D．(x－8)2＝40
4．如图，AB是半圆的直径，点C，D在半圆上，若∠BAC＝40°，则∠ADC的度数为
（第6题）
A
B
C
D
E
O
（第4题）
C
D
B
A
（第5题）
A．110° B．120° C．130° D．140°
5．如图，在一块正三角形飞镖游戏板上画一个正六边形（图中阴影部分），假设飞镖投中游戏板上的每一点是等可能的（若投中边界或没有投中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，则飞镖投中阴影部分的概率为
A． eq \f(1,3) B． eq \f(4,9) C． eq \f(1,2) D． eq \f(2,3)
6．如图，在⊙O中，AB是直径，点C，D，E在圆上，AC＝2，AD＝6，AE＝8，AB＝10．下列结论：① eq \(\s\up 5( ⌒),AD)＝ eq \(\s\up 5( ⌒),CE)；② eq \(\s\up 5( ⌒),AE)＝ eq \(\s\up 5( ⌒),BD)；③ eq \(\s\up 5( ⌒),AC)＋ eq \(\s\up 5( ⌒),AD)＝ eq \(\s\up 5( ⌒),AE)；④ eq \(\s\up 5( ⌒),AD)＋ eq \(\s\up 5( ⌒),AE)＝ eq \(\s\up 5( ⌒),ADB)，其中正确结论的个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7．一元二次方程x2＝3x的根是eq \(▲,________)．
8．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：
将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是eq \(▲,________)分．
9．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x＝1的两根，则x1＋x2＋x1x2＝eq \(▲,________)．
10．一只不透明的袋子中共有2个白球和若干个红球，这些球除颜色外其他都相同．从袋中随机摸出1个球，恰好是红球的概率为 eq \f(2,3)，则袋中红球的个数是eq \(▲,________)个．
11．某地区新能源汽车保有量2020年底达到30万辆，2022年底达到41万辆．设该地区这两年新能源汽车保有量的年平均增长率为x，根据题意可列方程为eq \(▲,________)．
12．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．若点E在eq \(AD,\s\up4(⌒))上，则∠E的度数为eq \(▲,________)°．
13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥母线l＝6，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥的底面圆的半径r＝eq \(▲,________)．
l
r
θ

（第13题）
A
B
C
D
E
O
（第12题）
（第14题）
A
B
C
D
M
N
E
O
14．如图，⊙O是三角形纸片ABC的内切圆，在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的直线MN剪
下△AMN．若△ABC的周长为15 cm，BC＝4 cm，则剪下的△AMN的周长为eq \(▲,________)cm．
15．如图，正五边形ABCDE和正三角形APQ都内接于⊙O，则eq \(PC,\s\up4(⌒))的度数为eq \(▲,________)°．
（第15题）
O
A
B
P
C
D
Q
E
B
A
D
C
E
G
F
（第16题）
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，CD是中线，E，F分别为边DC，DB上的动点，且DE＝DF，直线AE与CF相交于点G，连接BG．若AB＝4，则线段B（第15题）
P
A
B
P
C
D
Q
E
B
A
D
C
E
G
F
（第16题）
G的最小值为eq \(▲,________)．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）解下列方程：
（1）x2－4x－1＝0；（2）(x－1)2＝3x－3．
18．（8分）甲、乙两名运动员在相同条件下6次射击成绩的折线统计图如下：
乙
甲
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
成绩/环
6
甲、乙6次射击成绩的折线统计图
（1）填表（单位：环）：
（2）计算甲、乙射击成绩的方差，并判断哪位运动员的射击成绩更稳定？
19．（7分）计划选派护士支援某地的防疫工作，决定用随机抽取的方式从4名护士中确定人选，其中1人是团员，其余3人均是党员．
（1）随机抽取1人，恰好是党员的概率为eq \(▲,________)；
（2）随机抽取2人，求被抽到的两名护士恰好都是党员的概率．
20．（8分）如图，弓形AB是由 eq \(\s\up 5( ⌒),AB)和弦AB所围成的图形，弓形AB的高是 eq \(\s\up 5( ⌒),AB)的中点到AB的距离，点O是 eq \(\s\up 5( ⌒),AB)所在圆的圆心，AB＝24 cm，弓形AB的高为6 cm．
（1）求⊙O的半径；
（2）经测量∠AOB的度数约为106°，则弓形AB的面积为eq \(▲,________)cm2.
A
B
O
（第20题）
1
21．（8分）已知关于x的方程x2－(k＋1)x＋k－1＝0（k为常数）．
求证：不论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的两个实数根为x1和x2，且 x1＋x2＝3x1x2，求k的值．
22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC，AB分别交于点D，E，连接DE．
（1）求证DB＝DE；
（2）延长ED，AC相交于点P，若∠P＝27°，则∠A的度数为eq \(▲,________)°．
A
C
B
O
D
E
（第22题）
23．（7分）某水果成本价为12元/千克．经调研，该水果在某平台上的售价为28元/千克时，可销售300千克；售价每降2元，销量将增加100 千克．为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若销售该水果获利6000元，则售价应降低多少元？
24．（6分）已知直线PQ与⊙O相切于点P．用直尺和圆规完成下列作图．（保留作图痕迹，不写作法）
（1）在图①中，作出直线m，使m与⊙O相切，且m∥PQ；
（2）在图②中，作出一条直线n，使n与⊙O相切，且n与PQ的夹角中有一个角为60°．
②
Q
P
O
①
Q
P
O
25．（9分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，PA是⊙O的切线，切点是A，连接PO，过点B作BC∥PO，与⊙O交于点C，连接PC．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
P
O
B
A
C
（第25题）
（2）若⊙O的半径为3，PA＝4，求BC的长度.
26．（9分）如图，在一块长32 m，宽24 m的矩形绿地内，建一个矩形花圃．
（1）要使矩形花圃的面积是矩形绿地面积的一半，且矩形花圃四周的绿地等宽，求矩形花圃的周长；
32 m
24 m
（第26题）
花圃
（2）要使矩形花圃的面积是矩形绿地面积的一半，且矩形花圃的周长是矩形绿地周长的一半，问这样的矩形花圃能否围出？如果能，请求出矩形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由．
27．（10分）
（1）已知AB，CD是⊙O的两条弦，且AB⊥CD．
A
E
B
C
D
O
①
（Ⅰ）如图①，AE是⊙O的直径．求证 eq \(\s\up 5( ⌒),CE)＝ eq \(\s\up 5( ⌒),BD)；
（Ⅱ）如图②，连接BC．请用无刻度的直尺作出⊙O的一条弦AE，使AE＝BC．（保留作图痕迹，不写作法）
②
A
B
C
D
O
③
D
C
A
B
O
如图③，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC⊥BD．若⊙O的半径为6，AB＋CD＝16，且AB＞CD，则AB的长度为eq \(▲,________)．
数学练习卷答案
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．x1＝0, x2＝3 8．77 9．2 10．4 11．30(x＋1)2＝41
12．125 13. 2 14．7 15．24 16．eq \r(10)－eq \r(2)
三、解答题（本大题共11小题，共88分）
17．（本题8分）
（1）解：x2－4x－1＝0
(x－2)2＝5，
x－2＝± EQ \r( ,5)，
∴x1＝2＋ EQ \r( ,5)，x2＝2－ EQ \r( ,5)． ································································4分
解：(x－1)2＝3(x－1)，
(x－1)2－3(x－1)＝0，
(x－1)(x－4)＝0，
x－1＝0或x－4＝0，
∴x1＝1，x2＝4．··············································································8分
18．（本题8分）
（1）①8，②8.5，③8．·················································································3分
（2）S甲2＝ eq \f(1,6)[(9－8)2＋(6－8)2＋(9－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2]＝eq \s\d1(\f(5,3))（环2），
S乙2＝ eq \f(1,6)[(6－8)2＋(7－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2]＝ eq \f(4,3)（环2），
∵eq \s\d1(\f(5,3))＞ eq \f(4,3)，
∴乙运动员射击成绩更稳定．····································································8分
19．（本题7分）
（1） eq \f(3,4)········································································································2分
（2）解：（1）3名党员分别记为党员1，党员2，党员3，随机抽取2人，所有可能出现的结果有：（团员，党员1），（团员，党员2），（团员，党员3），（党员1，党员2），（党员1，党员3），（党员2，党员3），共有6种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“两名护士恰好都是党员”（记为事件A）的结果有3种，即（党员1，党员2），（党员1，党员3），（党员2，党员3）．
C
D
B
O
A
1
所以P(A)＝ eq \f(3,6)＝ eq \f(1,2)．··························································································7分
20．（本题8分）
（1）证：过圆心O作OD⊥AB，垂足为D，延长OD与交于点C．
∵OD⊥AB，OD经过圆心，
∴＝，AD＝BD＝ EQ \F(1,2)AB＝12，
∴CD是弓形AB的高，即CD＝6．
在Rt△AOD中，∠ADO＝90°，则AD2 ＋OD2 ＝OA2
∴122＋(OA－6)2＝OA2
解得OA＝15．
即⊙O的半径为15cm．···········································································6分
（2）eq \s\d1(\f(265π,4))－108·····························································································8分
21．（本题8分）
解：（1）证明：∵a＝1，b＝－(k＋1)，c＝k－1
∴b2－4ac＝(k＋1)2－4×1×(k－1)
＝k2－2k＋5
＝(k－1)2＋4
∵(k－1)2≥0
∴(k－1)2＋4＞0，即b2－4ac＞0
∴不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根. ····························4分
（2）∵ x1，x2为该方程的两个实数根
∴ x1＋x2＝k＋1，x1x2＝k－1，
∵ x2＋x1＝3x1x2，
∴ k＋1＝3k－3，
∴ k＝2． ····················································································8分
A
C
B
O
D
E
（第22题）
22．（本题8分）
（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
又∵四边形AEDC为⊙O的内接四边形，
∴∠AED＋∠C＝180°，
∵∠BED＋∠AED＝180°，
∴∠BED＝∠C
∴∠BED＝∠B
∴DB＝DE．··························································································6分
（注：方法不唯一，例如：连接AD，CE，可证D是BC中点，△BEC为直角三角形）
（2）42° ································································································8分
23．（本题7分）
解：设售价应降低x元.
列方程：(28－12－x)(300＋ QUOTE EQ \F(100,2)x)＝6000，
化简得x2－10x＋24＝0．
解得：x1＝4，x2＝6.
∵要尽量减少库存，∴x＝4舍去.
∴x＝6.
答：售价应降低6元. ····················································································7分
24．（本题6分）
m
Q
Q
P
P
O
O
n


方法不唯一
（1）如图，直线m即为所求分
（2）如图，直线n即为所求 分
25．（本题9分）
（1）证：连接OC
P
O
B
A
C
（第25题）
D
∵PA与⊙O相切于A，∴∠OAP＝90°
∵OP//BC，∴∠AOP＝∠ABC，∠POC＝∠BCO
∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB
∴∠AOP＝∠COP
在△AOP和△COP中
AO＝CO
∠AOP＝∠COP
OP＝OP
∴△AOP≌△COP
∴∠OCP＝∠OAP＝90°，即OC⊥PC
∵点C在⊙O上，PC经过点C，OC⊥PC
∴PC为⊙O的切线分
连接AC，交OP于D
∵AB为直径，∴∠ACB＝90°
∵OP//BC，∴∠ADO＝∠ACB＝90°
∴OP⊥AC，∴AD＝CD＝ EQ \F(1,2)AC
在Rt△AOP中，∠OAP＝90°，OA＝3，AP＝4
∴OP2＝OA2＋AP2＝9＋16＝25，∴OP＝5
∵S△AOP＝ EQ \F(1,2) QUOTE OA· QUOTE AP＝ EQ \F(1,2)OP· QUOTE AD，∴AD＝ EQ \F(12,5) ∴AC＝2AD＝ EQ \F(24,5)
在Rt△ABC中，∠ADO＝90°，∴BC2＝AB2－AC2＝ QUOTE EQ \F(324,25)
∴BC＝ QUOTE EQ \F(18,5)分
26．（本题9分）
解：（1）设花圃四周的绿地宽为x m，则矩形花圃的长为(32－2x)m，宽为(24－2x)m．
列方程：(32－2x)(24－2x)＝ EQ \F(1,2)×32×24
化简得x2－28x＋96＝0．
解得：x1＝4，x2＝24（不合题意，舍）
∴32－2×4＝24 ，24－2×4＝16，（24＋16）×2＝80
答：矩形花圃的周长为80 m． . 分
（2）假设能围出．根据题意，矩形花圃的周长为56 m．
设矩形花圃的长为y m，则宽为（28－y）m．
列方程：y(28－y)＝ EQ \F(1,2)×32×24．
化简得y2－28y＋384＝0．
∵b2－4ac＝－752＜0，∴该方程无实数根．
∴不能围出． 分
27．（本题10分）
F
A
E
B
C
D
O
（1）连接AC、CE、AD，垂足为F．
∵AE为直径，∴∠ACE＝90°
在△ACE中，
∠CAE＝180°－∠ACE－∠AEC＝180°－90°－∠AEC
∵AB⊥CD，∴∠AFD＝90°
在△AFD中，
∠FAD＝180°－∠AFD－∠ADF＝180°－90°－∠ADF
∵∠AEC＝∠ADC，∴∠CAE＝∠BAD
又∵∠COE＝2∠CAE，∠DOB＝2∠BAD
∴∠COE＝∠DOB
E
A
B
C
D
O
∴＝分
（另解：连接BE，可证BE∥CD）
（2）
如图，AE即为所求分
（3）8＋2eq \r(2)分
测试项目
创新能力
综合知识
语言表达
测试成绩/分
70
80
90
平均数
中位数
众数
甲的射击成绩
①eq \(▲,________)
8
③eq \(▲,________)
乙的射击成绩
8
②eq \(▲,________)
9
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
B
D
C
D
C