北京市大兴区2022-2023学年七年级数学上学期期中数学试题(含答案)

这是一份北京市大兴区2022-2023学年七年级数学上学期期中数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市大兴区七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．﹣5的相反数是（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
2．太阳的半径大约是696000千米，将696000用科学记数法表示应为（　　）
A．696×103 B．0.696×106 C．6.96×106 D．6.96×105
3．下列单项式中，与2a4b是同类项的是（　　）
A．2a4b2 B．a4b C．3ab D．2a3b2
4．多项式x4﹣2x3+3x﹣5的次数和常数项分别是（　　）
A．4和5 B．1和5 C．1和﹣5 D．4和﹣5
5．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（　　）

A．点Q B．点P C．点N D．点M
6．下列各式中结果为负数的是（　　）
A．|﹣52| B．（﹣5）2 C．﹣|﹣5| D．﹣（﹣5）
7．平方等于4的数是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2或2 D．﹣4或4
8．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论：
①a＜b＜0；
②|b|＞|a|；
③a3b＜0；
④﹣a+b＞a+b．
其中，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降4m时水位变化记作 　 　m．
10．﹣3的倒数是 　 　．
11．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 　 　．
12．在﹣43中，底数是 　 　．
13．请写出一个系数是﹣2，次数是3的单项式．　 　．
14．计算：x﹣2x＝　 　．
15．一组按规律排列的数：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，第n（n为正整数）个数是 　 　（用含n的式子表示）．
16．计划在校园内种植A，B两种花卉共1200棵．所需费用的相关信息如下表：
项目
品种
购买单价（元/棵）
劳务费（元/棵）
A
12
3
B
16
4
设购买A种花卉x棵，用含x的式子表示种植A，B两种花卉的总费用是 　 　元．
三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18-23题，每小题6分，第24-27题，每小题6分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．画出数轴并表示下列有理数：
0，1.5，﹣2，3．
18．计算：7﹣（﹣6）+（﹣14）．
19．计算：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2．
20．计算：﹣（﹣1）﹣（﹣4）÷（﹣6）．
21．计算：×1.43﹣5.57×（﹣）．
22．计算：19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．
23．计算；﹣52×+×（﹣8）．
24．先化简，再求值：3﹣4x﹣7+x，其中x＝﹣1．
25．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣．
26．某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；
方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？
27．设是一个两位数，如果a+b可以被9整除，则这个两位数可以被9整除吗？为什么？
28．对数轴上的点进行如下操作：
第1次操作：把点A表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点A的对应点B；
第2次操作：把点B表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点B的对应点C；
第3次操作：把点C表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点C的对应点D；
第4次操作：把点D表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点D的对应点E；
第5次操作：把点E表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点E的对应点F；
……
（1）若点A表示的数是﹣2，则点B表示的数是 　 　；
（2）若点B表示的数是0，则点A表示的数是 　 　；
（3）若点A到表示数2的点的距离是5，则点B表示的数是 　 　；
（4）若点A表示的数是1，第2022次操作得到的对应点所表示的数的个位数字是 　 　．


参考答案
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1．﹣5的相反数是（　　）
A．﹣5 B．5 C． D．﹣
【分析】根据相反数的定义直接求得结果．
解：﹣5的相反数是5．
故选：B．
2．太阳的半径大约是696000千米，将696000用科学记数法表示应为（　　）
A．696×103 B．0.696×106 C．6.96×106 D．6.96×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
解：696000＝6.96×105．
故选：D．
3．下列单项式中，与2a4b是同类项的是（　　）
A．2a4b2 B．a4b C．3ab D．2a3b2
【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．
解：A．2a4b2与2a4b中b的指数不同，不是同类项，选项A不符合题意；
B．a4b与2a4b所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，选项B符合题意；
C．3ab与2a4b中a的指数不同，不是同类项，选项C不符合题意；
D．2a3b2与2a4b中a、b的指数不同，不是同类项，选项D不符合题意；
故选：B．
4．多项式x4﹣2x3+3x﹣5的次数和常数项分别是（　　）
A．4和5 B．1和5 C．1和﹣5 D．4和﹣5
【分析】直接利用多项式的次数与系数的确定方法分别分析得出答案．
解：多项式x4﹣2x3+3x﹣5的次数是：x4的次数为4．
常数项是：﹣5．
故选：D．
5．如图，数轴上有M，N，P，Q四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是（　　）

A．点Q B．点P C．点N D．点M
【分析】根据数轴上的位置判断数的绝对值的大小即可．
解：由数轴知，|Q|＞|P|＝|M|＞|N|，
故选：A．
6．下列各式中结果为负数的是（　　）
A．|﹣52| B．（﹣5）2 C．﹣|﹣5| D．﹣（﹣5）
【分析】根据乘方法则，绝对值的性质，相反数的定义，负数的定义进行判断便可．
解：∵|﹣52|＝|﹣25|＝25＞0，（﹣5）2＝25＞0，﹣|﹣5|＝﹣5＜0，﹣（﹣5）＝5＞0，
∴﹣|﹣5|是负数，
故选：C．
7．平方等于4的数是（　　）
A．4 B．2 C．﹣2或2 D．﹣4或4
【分析】根据平方根的定义即可求出答案．
解：由于（±2）2＝4，
故选：C．
8．数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论：
①a＜b＜0；
②|b|＞|a|；
③a3b＜0；
④﹣a+b＞a+b．
其中，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用数轴，绝对值的意义，有理数的加法法则，有理数的减法法则对每个关系式作出判断即可得出结论．
解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴①a＜b＜0错误，不符合题意；
②|b|＞|a|错误，不符合题意；
③a3b＜0正确，符合题意；
④﹣a+b＞a+b正确，符合题意．
故选：B．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降4m时水位变化记作 　﹣4　m．
【分析】应用正负数表示两种具有相反意义的量进行判定即可得出答案．
解：如果水位升高5m时水位变化记作+5m，那么水位下降4m时水位变化记作﹣4m．
故答案为：﹣4．
10．﹣3的倒数是 　﹣　．
【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
解：﹣3的倒数是﹣．
故答案为：﹣．
11．用四舍五入法将0.0586精确到千分位，所得到的近似数为 　0.059　．
【分析】把万分位上的数字6进行四舍五入即可．
解：0.0586≈0.059（精确到千分位）．
故答案为0.059．
12．在﹣43中，底数是 　4　．
【分析】利用乘方运算的幂的定义来做即可．
解：﹣43中，4是底数，
故答案为：4．
13．请写出一个系数是﹣2，次数是3的单项式．　﹣2a3　．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．依此写出一个系数是﹣2，次数是3的单项式．
解：系数是﹣2，次数是3的单项式有：﹣2a3．（答案不唯一）
故答案为：﹣2a3．
14．计算：x﹣2x＝　﹣x　．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
解：x﹣2x＝（1﹣2）x＝﹣x．
故答案为：﹣x．
15．一组按规律排列的数：﹣2，5，﹣10，17，﹣26，…，第n（n为正整数）个数是 　（﹣1）n（n2+1）　（用含n的式子表示）．
【分析】根据观察所给的数，可知第n个数是（﹣1）n（n2+1）．
解：∵﹣2＝﹣（12+1），5＝22+1，﹣10＝﹣（32+1），17＝42+1，﹣26＝﹣（52+1），…，
∴第n个数是（﹣1）n（n2+1），
故答案为：（﹣1）n（n2+1）．
16．计划在校园内种植A，B两种花卉共1200棵．所需费用的相关信息如下表：
项目
品种
购买单价（元/棵）
劳务费（元/棵）
A
12
3
B
16
4
设购买A种花卉x棵，用含x的式子表示种植A，B两种花卉的总费用是 　（24000﹣5x）　元．
【分析】分别表示出两种花卉各自的花费，再相加即可．
解：由题意得：
总费用为：（12+3）x+（16+4）×（1200﹣x）
＝15x+20（1200﹣x）
＝15x+24000﹣20x
＝（24000﹣5x）元，
故答案为：（24000﹣5x）．
三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18-23题，每小题6分，第24-27题，每小题6分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．画出数轴并表示下列有理数：
0，1.5，﹣2，3．
【分析】利用数轴表示数的方法求解．
解：如图，

18．计算：7﹣（﹣6）+（﹣14）．
【分析】利用有理数的加减运算法则计算即可．
解：原式＝7+6﹣14
＝13﹣14
＝﹣1．
19．计算：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2．
【分析】把有理数乘除法统一成有理数乘法进行计算．
解：（﹣6）×（﹣4）÷（﹣3）×2
＝﹣24÷3×2
＝﹣8×2
＝﹣16．
20．计算：﹣（﹣1）﹣（﹣4）÷（﹣6）．
【分析】先算除法，再算加减即可．
解：﹣（﹣1）﹣（﹣4）÷（﹣6）
＝
＝
＝．
21．计算：×1.43﹣5.57×（﹣）．
【分析】逆用乘法的分配律进行运算较简便．
解：×1.43﹣5.57×（﹣）
＝×（1.43+5.57）
＝
＝5．
22．计算：19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
解：原式＝﹣×＝﹣＝2．
23．计算；﹣52×+×（﹣8）．
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．
【解答】解；﹣52×+×（﹣8）
＝﹣25×
＝﹣25×+
＝﹣﹣6
＝﹣9．
24．先化简，再求值：3﹣4x﹣7+x，其中x＝﹣1．
【分析】直接合并同类项，再把已知数据代入得出答案．
解：3﹣4x﹣7+x＝﹣3x﹣4，
当x＝﹣1时，
原式＝﹣3×（﹣1）﹣4
＝3﹣4
＝﹣1．
25．先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣．
【分析】根据整式的加减运算运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．
解：原式＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a
＝4a2+4a，
当a＝时，
原式＝4×+4×（﹣）
＝﹣3
＝．
26．某种茶叶，若直接销售，每千克可获利润12元；若粗加工后销售，每千克可获利润50元；若精加工后销售，每千克可获利润75元．某茶叶加工厂现有这种茶叶140千克，该工厂的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16千克；如果进行精加工，每天可加工6千克，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，工厂必须在15天内（含15天）将这批茶叶全部销售或加工完毕，为此该工厂营销科设计了三种方案：
方案一：全部进行粗加工；
方案二：15天全部进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售；
方案三：将60千克进行精加工，其余的进行粗加工．
你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？
【分析】选择方案三可获利润最多，利用总利润＝每千克的利润×销售数量，可分别求出选择各方案可获得的总利润，比较后即可得出结论．
解：选择方案三可获利润最多，理由如下：
选择方案一可获得的利润为50×140＝7000（元）；
选择方案二可获得的利润为75×6×15+12×（140﹣6×15）＝7350（元）；
选项方案三可获得的利润为75×60+50×（140﹣60）＝8500（元）．
∵7000＜7350＜8500，
∴选择方案三可获利润最多，最多可获利润8500元．
27．设是一个两位数，如果a+b可以被9整除，则这个两位数可以被9整除吗？为什么？
【分析】首先将这个两位数表示出来，再将其变形得9a+（a+b），由已知条件可得9a及a+b均能被9整除，从而证得这个两位数也能被9整除．
解：可以，理由如下：
∵是一个两位数，
∴这个两位数为10a+b，
即10a+b＝9a+（a+b），
∵9a能被9整除，a+b可以被9整除，
∴9a+（a+b）能被9整除，
即能被9整除．
28．对数轴上的点进行如下操作：
第1次操作：把点A表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点A的对应点B；
第2次操作：把点B表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点B的对应点C；
第3次操作：把点C表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点C的对应点D；
第4次操作：把点D表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点D的对应点E；
第5次操作：把点E表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点E的对应点F；
……
（1）若点A表示的数是﹣2，则点B表示的数是 　﹣2　；
（2）若点B表示的数是0，则点A表示的数是 　﹣1　；
（3）若点A到表示数2的点的距离是5，则点B表示的数是 　16或﹣4　；
（4）若点A表示的数是1，第2022次操作得到的对应点所表示的数的个位数字是 　0　．
【分析】（1）根据第一次操作求B点对应的数即可；
（2）根据第一操作，已知B点表示的数求A点表示的数即可；
（3）先求出A点表示的数，再根据操作求出B点表示的数即可；
（4）根据计算发现，每四次操作后对应点的个位数字4，0，2，6循环出现，再求第2022次操作与第二次操作后的对应数的个位数相同，即可求解．
解：（1）∵把点A表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点A的对应点B，
∴﹣2×2+2＝﹣2，
∴点B表示的数是﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）∵点B表示的数是0，
∴（0﹣2）÷2＝﹣1，
∴点A表示的数是﹣1，
故答案为：﹣1；
（3）∵点A到表示数2的点的距离是5，
∴A点表示的数是7或﹣3，
当A点表示7时，B点表示7×2+2＝16，
当A点表示﹣3时，B点表示﹣3×2+2＝﹣4，
故答案为：16或﹣4；
（4）∵点A表示的数是1，
∴B点表示的数是4，C点表示的数是10，C点表示的数是22，D点表示的数是46，E点表示的数是94，F点表示的数是190，…，
∴每四次操作后对应点的个位数字4，0，2，6循环出现，
∵2022÷4＝505……2，
∴第2022次操作得到的对应点所表示的数的个位数字是0，
故答案为：0．